初中数学浙教版九年级上册4.7 图形的位似测试题

这是一份初中数学浙教版九年级上册4.7 图形的位似测试题，共7页。试卷主要包含了画位似图形的步骤等内容，欢迎下载使用。

1．如果两个图形不仅__________，而且每组对应点所在的直线都_____________，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做__________，位似图形是相似图形的特殊情形，其位似比也就是____________．
2．位似图形上任意一对对应点到____________的距离之比等于____________．
3．若原图形上点的坐标为(x，y)，以原点为位似中心，象与原图形的位似比为k，则象上的对应点的坐标为___________或____________．
4．画位似图形的步骤：
(1)确定位似_____________；
(2)连结图形各顶点与位似中心的线段(或延长线)；
(3)按位似比进行取点；
(4)顺次连结各点，所得的图形就是所求图形．
A组 基础训练
1．下列说法正确的是( )
A．若两个图形是相似图形，则这个图形一定是位似图形
B．两个正方形是位似图形
C．位似图形是相似图形
D．两个全等图形是位似图形
第2题图
2．如图，△ABC和△DEF是位似图形，且D是OA的中点，则eq \f(EF,BC)等于( )
A.eq \f(1,2) B.eq \f(1,3) C.eq \f(1,4) D.eq \f(2,3)
3．如图，五边形ABCDE和五边形A1B1C1D1E1是位似图形，且PA1＝eq \f(2,3)PA，则AB∶A1B1等于( )
第3题图
A.eq \f(2,3) B.eq \f(3,2) C.eq \f(3,5) D.eq \f(5,3)
4．下列四图中的两个三角形是位似三角形的是( )
第4题图
A．图(3)、图(4) B．图(2)、图(3)、图(4) C．图(2)、图(3) D．图(1)、图(2)
第5题图
5．如图，平面直角坐标系xOy中，点A、B的坐标分别为(3，0)、(2，－3)，△AB′O′是△ABO关于点A的位似图形，且O′的坐标为(－1，0)，则点B′的坐标为_________．
6．已知图形A与图形B是以坐标原点为位似中心的位似图形，且位似比为3∶1，若图形A上一点的坐标为(3，1)，则它在图形B上的对应点的坐标是______________________．
7．已知△DEF是△ABC的位似图形，位似中心是原点O，点D的坐标为(－2，3)，它的对应点为A(6，－9)，则△DEF与△ABC的位似比为________．
8．已知△ABC与△A′B′C′是位似图形，△A′B′C′的面积为6cm2，周长是△ABC的一半．若AB＝8cm，则AB边上的高等于________cm.
9．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(－1，2)，B(－3，4)，C(－2，6)．
(1)画出△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的△A1B1C1；
(2)以原点O为位似中心，画出将△A1B1C1三条边放大为原来的2倍后的△A2B2C2.
第9题图
eq \a\vs4\al()10.如图，已知B′C′∥BC，C′D′∥CD，D′E′∥DE.
(1)求证：四边形BCDE位似于四边形B′C′D′E′；
(2)若eq \f(AB′,B′B)＝3，S四边形BCDE＝20，求S四边形B′C′D′E′.
第10题图
B组 自主提高
11．如图中两个四边形是位似图形，它们的位似中心是( )
第11题图
A．点M B．点N C．点O D．点P
第12题图
12．如图，在平面直角坐标系中，以原点O为位似中心，将△ABO扩大到原来的2倍，得到△A′B′O.若点A的坐标是(1，2)，则点A′的坐标是____________．
13．如图，已知O是坐标原点，B，C两点的坐标分别为(3，－1)，(2，1)．
(1)以O为位似中心，在y轴的左侧将△OBC放大到两倍(即新图与原图的相似比为2∶1)，画出图形；
(2)分别写出B，C两点的对应点B′，C′的坐标；
(3)如果△OBC内部一点M的坐标为(x，y)，写出M的对应点M′的坐标．
第13题图
C组 综合运用
eq \a\vs4\al()14.如图，正三角形ABC的边长为3＋eq \r(3).
(1)如图，正方形EFPN的顶点E，F在边AB上，顶点N在边AC上，在正三角形ABC及其内部，以点A为位似中心，作正方形EFPN的位似正方形E′F′P′N′，且使正方形E′F′P′N′的面积最大(不要求写作法)；
(2)求(1)中作出的正方形E′F′P′N′的边长．
第14题图
参考答案
【课堂笔记】
1．相似 相交于同一点 位似中心 相似比 2.位似中心
位似比 3.(kx，ky) (－kx，－ky) 4.(1)中心
【课时训练】
1－4.CABB 5.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(5,3)，－4)) 6.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1，\f(1,3)))或eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－1，－\f(1,3))) 7.1∶3 8.6 9.如图，(1)△A1B1C1即为所求；
第9题图
(2)△A2B2C2即为所求． 10.(1)∵B′C′∥BC，C′D′∥CD，D′E′∥DE，∴eq \f(AD′,AD)＝eq \f(AC′,AC)＝eq \f(C′D′,CD)＝eq \f(E′D′,ED)＝eq \f(B′C′,BC)＝eq \f(B′E′,BE)，又四边形BCDE与四边形B′C′D′E′对应顶点相交于一点A，∴四边形BCDE位似于四边形B′C′D′E′； (2)∵eq \f(AB′,B′B)＝3，∴eq \f(AB′,AB)＝eq \f(3,4)，∴四边形BCDE与四边形B′C′D′E′位似之比为eq \f(4,3)，∵S四边形BCDE＝20，∴S四边形B′C′D′E′＝eq \f(20,（\f(4,3)）2)＝eq \f(45,4). 11.D
12．(－2，－4) 13.(1)如图，△OB′C′就是所求图形；
第13题图
(2)B′(－6，2)，C′(－4，－2)； (3)(－2x，－2y)．
第14题图
14．(1)如图，正方形E′F′P′N′即为所求； (2)设正方形E′F′P′N′的边长为x，∵△ABC为正三角形，∴AE′＝BF′＝eq \f(\r(3),3)x.∵E′F′＋AE′＋BF′＝AB，∴x＋eq \f(\r(3),3)x＋eq \f(\r(3),3)x＝3＋eq \r(3)，∴x＝eq \f(9＋3\r(3),2\r(3)＋3)，即x＝3eq \r(3)－3.