浙教版九年级上册第3章 圆的基本性质综合与测试习题

这是一份浙教版九年级上册第3章 圆的基本性质综合与测试习题，共7页。
1．在平面直角坐标系中，点M(2，0)，⊙M的半径为4，那么点P(－2，3)与⊙M的位置关系是( )
A．点P在圆内
B．点P在圆上
C．点P在圆外
D．不能确定
【知识点2】三角形外接圆
2．如图，△ABC外接圆的圆心坐标是_________．
第2题图
【知识点3】图形的旋转(圆的旋转不变性)
3．如图，正方形OABC绕着点O逆时针旋转40°得到正方形ODEF，连结AF，则∠OFA的度数是________°.
第3题图
第4题图
4．如图，已知∠AOB＋∠COD＝180°，弦AB＝10，则弦CD的弦心距为________．
【知识点4】圆的轴对称性(垂径定理)
第5题图
5．(金华中考)如图，在半径为13cm的圆形铁片上切下一块高为8cm的弓形铁片，则弓形弦AB的长为( )
A．10cm B．16cm C．24cm D．26cm
eq \a\vs4\al()6.如图，已知AB为⊙O的直径且AB＝10，弦AC＝6，AD平分∠BAC，求AD的长．
第6题图
eq \a\vs4\al()7.(安徽中考)在⊙O中，直径AB＝6，BC是弦，∠ABC＝30°，点P在BC上，点Q在⊙O上，且OP⊥PQ.
(1)如图1，当PQ∥AB时，求PQ的长度；
(2)如图2，当点P在BC上移动时，求PQ长的最大值．
第7题图
【知识点5】圆中的角(圆心角，圆周角)
eq \a\vs4\al()8.(梧州中考)如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，分别连结AC、BC、CD、OD.若∠DOB＝140°，则∠ACD＝( )
A．20° B．30° C．40° D．70°
第8题图
第9题图
9．(凉山州中考)如图，△ABC内接于⊙O，∠OBC＝40°，则∠A的度数为( )
A．80° B．100° C．110° D．130°
10．(兰州中考)已知△ABC的边BC＝4cm，⊙O是其外接圆，且半径也为4cm，则∠A的度数是__________．
第11题图
11．(漳州中考)如图，一块直角三角板ABC的斜边AB与量角器的直径恰好重合，点D对应的刻度是58°，则∠ACD的度数为________．
eq \a\vs4\al()12.如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，延长BC至点D，使DC＝CB.延长DA与⊙O的另一个交点为E，连结AC，CE.
(1)求证：∠B＝∠D；
(2)若AB＝4，BC－AC＝2，求CE的长．
第12题图
【知识点6】圆内接四边形
第13题图
eq \a\vs4\al()13．(黄石中考)如图，已知⊙O为四边形ABCD的外接圆，O为圆心，若∠BCD＝120°，AB＝AD＝2，则⊙O的半径长为( )
A.eq \f(3\r(2),2) B.eq \f(\r(6),2)
C.eq \f(3,2) D.eq \f(2\r(3),3)
eq \a\vs4\al()14.已知：如图，四边形ABCD内接于⊙O，DB＝DC.求证：AD平分∠EAC.
第14题图
参考答案
1．C 2.(5，2) 3.25 4.5 5.C
第6题图
6．连结BC、OD、BD，OD交CB于E，如图，∵AB为半圆O的直径，∴∠ACB＝∠ADB＝90°，在Rt△ACB中，∵AB＝10，AC＝6，∴BC＝eq \r(AB2－AC2)＝8，∵AD平分∠BAC，∴∠CAD＝∠BAD，∴弧CD＝弧BD，∴OD垂直平分BC，∴OE＝eq \f(1,2)AC＝3，BE＝eq \f(1,2)BC＝4，∴DE＝OD－OE＝2，在Rt△BDE中，BD＝eq \r(DE2＋BE2)＝2eq \r(5)，在Rt△ADB中，AD＝eq \r(AB2－BD2)＝4eq \r(5). 证法二：连结BD并延长，交AC的延长线于点G，易证△ADB≌△ADG，由S△ABG＝eq \f(1,2)×AG×BC＝eq \f(1,2)×BG×AD，求得AD的长． 证法三：连结BD，DC，过D作DM⊥AB于点M，DN⊥AC于点N.易证△BDM≌△CDN，可得AB＋AC＝2AM＝16，∴AM＝8，BM＝2，OM＝3，∴DM＝4，AD＝4eq \r(5). 7.(1)连结OQ，如图1，∵PQ∥AB，OP⊥PQ，∴OP⊥AB，在Rt△OBP中，∠B＝30°，OB＝eq \f(1,2)AB＝3，易求得OP＝eq \r(3)，在Rt△OPQ中，∵OP＝eq \r(3)，OQ＝3，∴PQ＝eq \r(OQ2－OP2)＝eq \r(6)； (2)连结OQ，如图2，在Rt△OPQ中，PQ＝eq \r(OQ2－OP2)＝eq \r(9－OP2)，当OP的长最小时，PQ的长最大，此时OP⊥BC，则OP＝eq \f(1,2)OB＝eq \f(3,2)，∴PQ长的最大值为eq \r(9－（\f(3,2)）2)＝eq \f(3\r(3),2).
第7题图
8－9.AD 10.30°或150° 11.61° 12.(1)∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°.∴AC⊥BC.∵DC＝CB，∴AD＝AB.∴∠B＝∠D； (2)设BC＝x，则AC＝x－2.在Rt△ABC中，AC2＋BC2＝AB2，∴(x－2)2＋x2＝42，解得x1＝1＋eq \r(7)，x2＝1－eq \r(7)(舍去)．∵∠B＝∠E，∠B＝∠D，∴∠D＝∠E.∴CD＝CE.∵CD＝CB，∴CE＝CB＝1＋eq \r(7). 13.D
14．证明：∵DB＝DC，∴∠DBC＝∠DCB，又∠DBC＝∠DAC，∠EAD＝∠DCB，∴∠EAD＝∠DAC，即AD平分∠EAC.