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初中数学人教版八年级上册第十四章 整式的乘法与因式分解综合与测试单元测试课时训练
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这是一份初中数学人教版八年级上册第十四章 整式的乘法与因式分解综合与测试单元测试课时训练，共7页。试卷主要包含了下列运算结果是a4的是，下列运算正确的是，下列是平方差公式应用的是，下列因式分解正确的是，计算，聪聪计算一道整式乘法的题等内容，欢迎下载使用。
姓名：___________ 班级：___________ 考号：___________
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．下列运算结果是a4的是（ ）
A．﹣（a2）2B．a2+a2
C．（﹣2a）2D．﹣2a6÷（﹣2a2）
2．下列运算正确的是（ ）
A．x3+x3＝x6B．2x3﹣x3＝x3C．（x3）2＝x5D．x3•x3＝x9
3．下列是平方差公式应用的是（ ）
A．（x+y）（﹣x﹣y）B．（2a﹣b）（2a+b）
C．（﹣m+2n）（m﹣2n）D．（4x+3y）（4y﹣3x）
4．若x2﹣4x+k是完全平方式，则k的值是（ ）
A．2B．4C．8D．16
5．下列因式分解正确的是（ ）
A．x2+2x﹣1＝（x﹣1）2B．2x2﹣2＝2（x+1）（x﹣1）
C．x2﹣1＝（x﹣1）2D．x2﹣x+2＝x（x﹣1）+2
6．多项式36a2bc﹣48ab2c+12abc的公因式是（ ）
A．24abcB．12abcC．12a2b2c2D．6a2b2c2
7．计算：（0.25）2020×42020＝（ ）
A．0.25B．4C．1D．2020
8．聪聪计算一道整式乘法的题：（x+m）（5x﹣4），由于聪聪将第一个多项式中的“+m”抄成“﹣m”，得到的结果为5x2﹣34x+24．这道题的正确结果是（ ）
A．5x2+26x﹣24B．5x2﹣26x﹣24C．5x2+34x﹣24D．5x2﹣34x﹣24
9．计算（x2+mx）（4x﹣8）的结果中不含x2项，则m的值是（ ）
A．﹣2B．2C．﹣1D．1
10．对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式．例如，利用图1可以得到a（a+b）＝a2+ab，那么利用图2所得到的数学等式为（ ）
A．（a+b+c）2＝a2+b2+c2
B．（a+b+c）2＝2a2+2b2+2c2
C．（a+b+c）2＝a2+b2+c2+ab+bc+ca
D．（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．计算：（π﹣5）0＝ ．
12．计算：2a（3a﹣4b）＝ ．
13．分解因式：m2﹣21m＝ ．
14．已知10m＝4，10n＝8，则102m﹣n＝ ．
15．已知a2+b2＝18，ab＝﹣1，则a+b＝ ．
16．若x+y＝2，x2+y2＝4，则x2021+y2021的值是 ．
三．解答题（共6小题，满分46分）
17．（6分）计算：（1）（a2）3•（a2）4÷（a2）5． （2）．
18．（8分）分解因式：（1）﹣2m3+16m2﹣32m； （2）5x3y﹣20xy3．
19．（8分）先化简，再求值．
（a+2b）（a﹣b）﹣（﹣2a+b）2+（3a﹣b）（3a+b），其中a＝1，b＝2．
20．（8分）已知ax＝2，ay＝3，求下列代数式的值：
（1）a2x+y；
（2）ax﹣3y．
21．（8分）数学业余小组在活动中发现：
（a﹣b）（a+b）＝a2﹣b2；
（a﹣b）（a2+ab+b2）＝a3﹣b3；
（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）＝a4﹣b4；
（a﹣b）（a5+a4b+a3b2+a2b3+ab4+b5）＝a6﹣b6；
…
（a﹣b）（an﹣1+an﹣2b+an﹣3b2…+a2bn﹣3+abn﹣2+bn﹣1）＝an﹣bn．；
（1）请你在答题卡中写出（补上）上述公式中积为a5﹣b5的一行；
（2）请仔细领悟上述公式，并将a3+b3分解因式；
（3）请将a5+a4b+a3b2+a2b3+ab4+b5分解因式．
22．（8分）【探究】如图1，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，把图1中的阴影部分拼成一个长方形（如图2所示），通过观察比较图2与图1中的阴影部分面积，可以得到乘法公式 ．（用含a，b的等式表示）
【应用】请应用这个公式完成下列各题：
（1）已知4m2＝12+n2，2m+n＝4，则2m﹣n的值为 ．
（2）计算：20192﹣2020×2018．
【拓展】
计算：1002﹣992+982﹣972+…+42﹣32+22﹣12．
参考答案
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．解：A、结果是﹣a4，不等于a4，故本选项不符合题意；
B、结果是2a2，不等于a4，故本选项不符合题意；
C、结果是4a2，不等于a4，故本选项不符合题意；
D、结果是a4，故本选项符合题意；
故选：D．
2．解：A．x3+x3＝2x3，故本选项不合题意；
B.2x3﹣x3＝x3，故本选项符合题意；
C．（x3）2＝x6，故本选项不合题意；
D．x3•x3＝x6，故本选项不合题意；
故选：B．
3．解：能用平方差公式计算的是（2a﹣b）（2a+b）＝4a2﹣b2．
故选：B．
4．解：∵x2﹣4x+k是一个完全平方式，
∴k＝（）2＝4，
故选：B．
5．解：A、原式不能分解，不符合题意；
B、原式＝2（x2﹣1）＝2（x+1）（x﹣1），符合题意；
C、原式＝（x+1）（x﹣1），不符合题意；
D、原式不能分解，不符合题意．
故选：B．
6．解：多项式36a2bc﹣48ab2c+12abc中，系数36、﹣48、12最大公约数是12，三项的字母部分都含有字母a、b、c，其中a的最低次数是1，b的最低次数是1，c的最低次数是1，因此公因式为12abc．
故选：B．
7．解：（0.25）2020×42020＝（0.25×4）2020
＝12020
＝1．
故选：C．
8．解：∵（x﹣m）（5x﹣4）＝5x2﹣34x+24，
∴5x2﹣4x﹣5mx+4m＝5x2﹣34x+24，
∴﹣4﹣5m＝﹣34，
解得：m＝6；
把m＝6代入原式得：
（x+m）（5x﹣4）＝（x+6）（5x﹣4）
＝5x2﹣4x+30x﹣24
＝5x2+26x﹣24．
故选：A．
9．解：（x2+mx）（4x﹣8）
＝4x3﹣8x2+4mx2﹣8mx
＝4x3+（4m﹣8）x2﹣8mx，
∵不含x2项，
∴4m﹣8＝0，
∴m＝2．
故选：B．
10．解：图2的面积可表示为：（a+b+c）（a+b+c）＝（a+b+c）2
或a2+ab+ac+ab+b2+bc+ac+bc+c2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac
则有：（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca
故选：D．
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．解：（π﹣5）0＝1，
故答案为：1．
12．解：原式＝6a2﹣8ab，
故答案为：6a2﹣8ab．
13．解：原式＝m（m﹣21）．
故答案为：m（m﹣21）．
14．解：因为10m＝4，10n＝8，
所以102m﹣n＝（10m）2÷10n＝42÷8＝16÷8＝2．
故答案为：2．
15．解：（a+b）2＝a2+2ab+b2＝（a2+b2）+2ab＝18﹣2＝16，则a+b＝±4；
故答案是：±4．
16．解：∵x+y＝2，
∴（x+y）2＝4，
∴x2+2xy+y2＝4，
又∵x2+y2＝4，
∴2xy＝0，
∴x＝0，y＝2或y＝0，x＝2，
当x＝0，y＝2时，x2021+y2021＝02021+22021＝0+22021＝22021，
当y＝0，x＝2时，x2021+y2021＝22021+02021＝22021+0＝22021，
故答案为：22021．
三．解答题（共6小题，满分46分）
17．解：（1）原式＝a6•a8÷a10
＝a4；
（2）原式＝（）2﹣（3a）2
＝．
18．解：（1）﹣2m3+16m2﹣32m
＝﹣2m（m2﹣8m+16）
＝﹣2m（m﹣4）2；
（2）5x3y﹣20xy3
＝5xy（x2﹣4y2）
＝5xy（x+2y）（x﹣2y）．
19．解：原式＝a2+ab﹣2b2﹣（4a2﹣4ab+b2）+9a2﹣b2
＝a2+ab﹣2b2﹣4a2+4ab﹣b2+9a2﹣b2
＝6a2+5ab﹣4b2，
当a＝1，b＝2时，
原式＝6+10﹣16
＝0．
20．解：（1）原式＝a2x•ay＝（ax）2•ay＝22×3＝12；
（2）原式＝ax÷a3y＝ax÷（ay）3＝2÷33＝．
21．解：解：（1）将n＝5代入（a﹣b）（an﹣1+an﹣2b+an﹣3b2…+a2bn﹣3+abn﹣2+bn﹣1）＝an﹣bn中，得
（a﹣b）（a4+a3b+a2b2+ab3+b4）＝a5﹣b5；
（2）a3+b3
＝a3﹣（﹣b3）
＝[a﹣（﹣b）][a2+a（﹣b）+（﹣b）2]
＝（a+b）（a2﹣ab+b2）；
（3）a5+a4b+a3b2+a2b3+ab4+b5
＝
＝
＝
＝
＝（a+b）（a2﹣ab+b2）（a2+ab+b2）．
22．解：
【探究】图1中阴影部分面积a2﹣b2，图2中阴影部分面积（a+b）（a﹣b），
所以，得到乘法公式（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2
故答案为（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2．
【应用】
（1）由4m2＝12+n2得，4m2﹣n2＝12
∵（2m+n）•（2m+n）＝4m2﹣n2
∴2m﹣n＝3
故答案为3．
（2）20192﹣2020×2018
＝20192﹣（2019+1）×（2019﹣1）
＝20192﹣（20192﹣1）
＝20192﹣20192+1
＝1
【拓展】
1002﹣992+982﹣972+…+42﹣32+22﹣12
＝（100+99）×（100﹣99）+（98+97）×（98﹣97）+…+（4+3）×（4﹣3）+（2+1）×（2﹣1）
＝199+195+…+7+3
＝5050
题号
一
二
三
总分
得分
姓名：___________ 班级：___________ 考号：___________
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．下列运算结果是a4的是（ ）
A．﹣（a2）2B．a2+a2
C．（﹣2a）2D．﹣2a6÷（﹣2a2）
2．下列运算正确的是（ ）
A．x3+x3＝x6B．2x3﹣x3＝x3C．（x3）2＝x5D．x3•x3＝x9
3．下列是平方差公式应用的是（ ）
A．（x+y）（﹣x﹣y）B．（2a﹣b）（2a+b）
C．（﹣m+2n）（m﹣2n）D．（4x+3y）（4y﹣3x）
4．若x2﹣4x+k是完全平方式，则k的值是（ ）
A．2B．4C．8D．16
5．下列因式分解正确的是（ ）
A．x2+2x﹣1＝（x﹣1）2B．2x2﹣2＝2（x+1）（x﹣1）
C．x2﹣1＝（x﹣1）2D．x2﹣x+2＝x（x﹣1）+2
6．多项式36a2bc﹣48ab2c+12abc的公因式是（ ）
A．24abcB．12abcC．12a2b2c2D．6a2b2c2
7．计算：（0.25）2020×42020＝（ ）
A．0.25B．4C．1D．2020
8．聪聪计算一道整式乘法的题：（x+m）（5x﹣4），由于聪聪将第一个多项式中的“+m”抄成“﹣m”，得到的结果为5x2﹣34x+24．这道题的正确结果是（ ）
A．5x2+26x﹣24B．5x2﹣26x﹣24C．5x2+34x﹣24D．5x2﹣34x﹣24
9．计算（x2+mx）（4x﹣8）的结果中不含x2项，则m的值是（ ）
A．﹣2B．2C．﹣1D．1
10．对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式．例如，利用图1可以得到a（a+b）＝a2+ab，那么利用图2所得到的数学等式为（ ）
A．（a+b+c）2＝a2+b2+c2
B．（a+b+c）2＝2a2+2b2+2c2
C．（a+b+c）2＝a2+b2+c2+ab+bc+ca
D．（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．计算：（π﹣5）0＝ ．
12．计算：2a（3a﹣4b）＝ ．
13．分解因式：m2﹣21m＝ ．
14．已知10m＝4，10n＝8，则102m﹣n＝ ．
15．已知a2+b2＝18，ab＝﹣1，则a+b＝ ．
16．若x+y＝2，x2+y2＝4，则x2021+y2021的值是 ．
三．解答题（共6小题，满分46分）
17．（6分）计算：（1）（a2）3•（a2）4÷（a2）5． （2）．
18．（8分）分解因式：（1）﹣2m3+16m2﹣32m； （2）5x3y﹣20xy3．
19．（8分）先化简，再求值．
（a+2b）（a﹣b）﹣（﹣2a+b）2+（3a﹣b）（3a+b），其中a＝1，b＝2．
20．（8分）已知ax＝2，ay＝3，求下列代数式的值：
（1）a2x+y；
（2）ax﹣3y．
21．（8分）数学业余小组在活动中发现：
（a﹣b）（a+b）＝a2﹣b2；
（a﹣b）（a2+ab+b2）＝a3﹣b3；
（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）＝a4﹣b4；
（a﹣b）（a5+a4b+a3b2+a2b3+ab4+b5）＝a6﹣b6；
…
（a﹣b）（an﹣1+an﹣2b+an﹣3b2…+a2bn﹣3+abn﹣2+bn﹣1）＝an﹣bn．；
（1）请你在答题卡中写出（补上）上述公式中积为a5﹣b5的一行；
（2）请仔细领悟上述公式，并将a3+b3分解因式；
（3）请将a5+a4b+a3b2+a2b3+ab4+b5分解因式．
22．（8分）【探究】如图1，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，把图1中的阴影部分拼成一个长方形（如图2所示），通过观察比较图2与图1中的阴影部分面积，可以得到乘法公式 ．（用含a，b的等式表示）
【应用】请应用这个公式完成下列各题：
（1）已知4m2＝12+n2，2m+n＝4，则2m﹣n的值为 ．
（2）计算：20192﹣2020×2018．
【拓展】
计算：1002﹣992+982﹣972+…+42﹣32+22﹣12．
参考答案
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．解：A、结果是﹣a4，不等于a4，故本选项不符合题意；
B、结果是2a2，不等于a4，故本选项不符合题意；
C、结果是4a2，不等于a4，故本选项不符合题意；
D、结果是a4，故本选项符合题意；
故选：D．
2．解：A．x3+x3＝2x3，故本选项不合题意；
B.2x3﹣x3＝x3，故本选项符合题意；
C．（x3）2＝x6，故本选项不合题意；
D．x3•x3＝x6，故本选项不合题意；
故选：B．
3．解：能用平方差公式计算的是（2a﹣b）（2a+b）＝4a2﹣b2．
故选：B．
4．解：∵x2﹣4x+k是一个完全平方式，
∴k＝（）2＝4，
故选：B．
5．解：A、原式不能分解，不符合题意；
B、原式＝2（x2﹣1）＝2（x+1）（x﹣1），符合题意；
C、原式＝（x+1）（x﹣1），不符合题意；
D、原式不能分解，不符合题意．
故选：B．
6．解：多项式36a2bc﹣48ab2c+12abc中，系数36、﹣48、12最大公约数是12，三项的字母部分都含有字母a、b、c，其中a的最低次数是1，b的最低次数是1，c的最低次数是1，因此公因式为12abc．
故选：B．
7．解：（0.25）2020×42020＝（0.25×4）2020
＝12020
＝1．
故选：C．
8．解：∵（x﹣m）（5x﹣4）＝5x2﹣34x+24，
∴5x2﹣4x﹣5mx+4m＝5x2﹣34x+24，
∴﹣4﹣5m＝﹣34，
解得：m＝6；
把m＝6代入原式得：
（x+m）（5x﹣4）＝（x+6）（5x﹣4）
＝5x2﹣4x+30x﹣24
＝5x2+26x﹣24．
故选：A．
9．解：（x2+mx）（4x﹣8）
＝4x3﹣8x2+4mx2﹣8mx
＝4x3+（4m﹣8）x2﹣8mx，
∵不含x2项，
∴4m﹣8＝0，
∴m＝2．
故选：B．
10．解：图2的面积可表示为：（a+b+c）（a+b+c）＝（a+b+c）2
或a2+ab+ac+ab+b2+bc+ac+bc+c2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac
则有：（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca
故选：D．
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．解：（π﹣5）0＝1，
故答案为：1．
12．解：原式＝6a2﹣8ab，
故答案为：6a2﹣8ab．
13．解：原式＝m（m﹣21）．
故答案为：m（m﹣21）．
14．解：因为10m＝4，10n＝8，
所以102m﹣n＝（10m）2÷10n＝42÷8＝16÷8＝2．
故答案为：2．
15．解：（a+b）2＝a2+2ab+b2＝（a2+b2）+2ab＝18﹣2＝16，则a+b＝±4；
故答案是：±4．
16．解：∵x+y＝2，
∴（x+y）2＝4，
∴x2+2xy+y2＝4，
又∵x2+y2＝4，
∴2xy＝0，
∴x＝0，y＝2或y＝0，x＝2，
当x＝0，y＝2时，x2021+y2021＝02021+22021＝0+22021＝22021，
当y＝0，x＝2时，x2021+y2021＝22021+02021＝22021+0＝22021，
故答案为：22021．
三．解答题（共6小题，满分46分）
17．解：（1）原式＝a6•a8÷a10
＝a4；
（2）原式＝（）2﹣（3a）2
＝．
18．解：（1）﹣2m3+16m2﹣32m
＝﹣2m（m2﹣8m+16）
＝﹣2m（m﹣4）2；
（2）5x3y﹣20xy3
＝5xy（x2﹣4y2）
＝5xy（x+2y）（x﹣2y）．
19．解：原式＝a2+ab﹣2b2﹣（4a2﹣4ab+b2）+9a2﹣b2
＝a2+ab﹣2b2﹣4a2+4ab﹣b2+9a2﹣b2
＝6a2+5ab﹣4b2，
当a＝1，b＝2时，
原式＝6+10﹣16
＝0．
20．解：（1）原式＝a2x•ay＝（ax）2•ay＝22×3＝12；
（2）原式＝ax÷a3y＝ax÷（ay）3＝2÷33＝．
21．解：解：（1）将n＝5代入（a﹣b）（an﹣1+an﹣2b+an﹣3b2…+a2bn﹣3+abn﹣2+bn﹣1）＝an﹣bn中，得
（a﹣b）（a4+a3b+a2b2+ab3+b4）＝a5﹣b5；
（2）a3+b3
＝a3﹣（﹣b3）
＝[a﹣（﹣b）][a2+a（﹣b）+（﹣b）2]
＝（a+b）（a2﹣ab+b2）；
（3）a5+a4b+a3b2+a2b3+ab4+b5
＝
＝
＝
＝
＝（a+b）（a2﹣ab+b2）（a2+ab+b2）．
22．解：
【探究】图1中阴影部分面积a2﹣b2，图2中阴影部分面积（a+b）（a﹣b），
所以，得到乘法公式（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2
故答案为（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2．
【应用】
（1）由4m2＝12+n2得，4m2﹣n2＝12
∵（2m+n）•（2m+n）＝4m2﹣n2
∴2m﹣n＝3
故答案为3．
（2）20192﹣2020×2018
＝20192﹣（2019+1）×（2019﹣1）
＝20192﹣（20192﹣1）
＝20192﹣20192+1
＝1
【拓展】
1002﹣992+982﹣972+…+42﹣32+22﹣12
＝（100+99）×（100﹣99）+（98+97）×（98﹣97）+…+（4+3）×（4﹣3）+（2+1）×（2﹣1）
＝199+195+…+7+3
＝5050
题号
一
二
三
总分
得分
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