人教版八年级上册第十四章 整式的乘法与因式分解综合与测试当堂达标检测题

这是一份人教版八年级上册第十四章 整式的乘法与因式分解综合与测试当堂达标检测题，共8页。试卷主要包含了下列计算正确的是，下列算式能用平方差公式计算的是，运用乘法公式计算，下列因式分解正确的是，已知x2﹣2，计算等内容，欢迎下载使用。

1．下列计算正确的是（ ）
A．a3+a2＝2a5B．a3•a2＝a6C．（a3）2＝a9D．a3÷a2＝a
2．下列算式能用平方差公式计算的是（ ）
A．（x﹣2）（x+3）B．（x+y）（y﹣x）
C．（2x+y）（﹣2x﹣y）D．（﹣x+1）（x﹣1）
3．运用乘法公式计算（4+x）（x﹣4）的结果是（ ）
A．x2﹣16B．x2+16C．16﹣x2D．﹣x2﹣16
4．下列因式分解正确的是（ ）
A．x2﹣4＝（x+4）（x﹣4）B．x2+2x+1＝x（x+2）+1
C．3mx﹣6my＝3m（x﹣6y）D．x2y﹣y3＝y（x+y）（x﹣y）
5．已知x2﹣2（m﹣3）x+1是一个完全平方式，则m的值是（ ）
A．﹣2B．﹣4C．﹣2或﹣4D．2或4
6．将12m2n+6mn用提公因式法分解因式，应提取的公因式是（ ）
A．6mB．m2nC．6mnD．12mn
7．计算（﹣0.25）2021×（﹣4）2020的结果是（ ）
A．﹣B．C．﹣4D．4
8．已知x+y＝3，xy＝1，则x2﹣xy+3y的值是（ ）
A．7B．8C．9D．12
9．若3x＝4，9y＝7，则3x﹣2y的值为（ ）
A．﹣3B．C．D．
10．如图，对一个正方形进行面积分割，下列等式能够正确表示该图形面积关系的是（ ）
A．（a+b）2＝a2+2ab+b2B．（a+b）2＝a2+2ab﹣b2
C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2D．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2
二．填空题
11．计算：（）0+（﹣2）2＝ ．
12．计算：（7x2y3﹣14x3y2z）÷7x2y2＝ ．
13．分解因式x3y﹣16xy的结果为 ．
14．已知（a+1）0＝1，则a的取值范围是 ．
15．将16y2+1再加上一个整式，使它成为一个完全平方式，则加上的整式为 ．
16．若xm＝15，xn＝5，则xm﹣n等于 ．
17．计算20212﹣2×2021×2020+20202的结果为 ．
18．若ab＝2，a﹣b＝3，则代数式ab2﹣a2b＝ ．
三．解答题
19．计算：
（1）（﹣a）3•a2﹣（﹣3a3）2÷a． （2）20212﹣2022×2020．
20．把下列各式因式分解：
（1）18a2b﹣8b； （2）（x﹣1）（x﹣3）+1．
21．若a，b，c是△ABC的三边，满足a2（c2﹣a2）＝b2（c2﹣b2），判断并说明△ABC的形状．
22．阅读材料：因式分解：（x+y）2+2（x+y）+1．
解：将x+y看成整体，令x+y＝A，则原式＝A2+2A+1＝（A+1）2，
再将A还原，得到原式＝（x+y+1）2．
上述解题用到的是整体思想，整体思想是数学中常用的方法，请根据上面的方法解答下面的问题：
（1）因式分解：（2x﹣y）2+2（2x﹣y）+1．
（2）因式分解：（m﹣2n）（m﹣2n﹣2）+1．
23．有甲、乙两个长方形纸片，边长如图所示（m＞0），面积分别为S甲和S乙．
（1）①计算：S甲＝ ，S乙＝ ；
②用“＜”，“＝”或“＞”填空：S甲 S乙．
（2）若一个正方形纸片的周长与乙长方形的周长相等，面积为S正．
①该正方形的边长是 （用含m的代数式表示）；
②小方同学发现：S正与S乙的差与m无关．请判断小方的发现是否正确，并通过计算说明你的理由．
24．数学活动课上，张老师准备了若干个如图①的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b，宽为a的长方形，并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图②的大正方形．
（1）观察图②，写出代数式（a+b）2，a2+b2，ab之间的等量关系是 ；
（2）根据（1）中的等量关系，解决下列问题；
①已知a+b＝4，a2+b2＝10，求ab的值；
②已知（x﹣2021）2+（x﹣2019）2＝130，直接写出x﹣2020的值．
参考答案
一．选择题
1．解：A．a3与a2不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
B．a3•a2＝a5，故本选项不合题意；
C．（a3）2＝a6，故本选项不合题意；
D．a3÷a2＝a，故本选项符合题意；
故选：D．
2．解：A、该式子中只有相同项，没有相反项，不能用平方差公式计算，故本选项不符合题意．
B、该式子中既有相同项，也有相反项，能用平方差公式计算，故本选项符合题意．
C、该式子中没有相同项，只有相反项，不能用平方差公式计算，故本选项不符合题意．
D、该式子中没有相同项，只有相反项，不能用平方差公式计算，故本选项不符合题意．
故选：B．
3．解：（4+x）（x﹣4）
＝（x+4）（x﹣4）
＝x2﹣42
＝x2﹣16，
故选：A．
4．解：A．x2﹣4＝（x+2）（x﹣2），因此选项A不符合题意；
B．x2+2x+1＝（x+1）2，因此选项B不符合题意；
C.3mx﹣6my＝3m（x﹣2y），因此选项C不符合题意；
D．x2y﹣y3＝y（x2﹣y2）＝y（x+y）（x﹣y），因此选项D符合题意；
故选：D．
5．解：∵x2﹣2（m﹣3）x+1是一个完全平方式，
∴﹣2（m﹣3）＝2或﹣2（m﹣3）＝﹣2，
解得：m＝2或4，
故选：D．
6．解：12m²n+6mn＝6mn（2m+1）．公因式是6mn．
故选：C．
7．解：（﹣0.25）2021×42020
＝（﹣0.25）2020×（﹣4）2020×（﹣0.25）
＝（0.25×4）2020×（﹣0.25）
＝12020×（﹣0.25）
＝1×（﹣0.25）
＝﹣0.25＝﹣．
故选：A．
8．解：∵x+y＝3，
∴x＝3﹣y，
∵xy＝1，
∴原式＝（3﹣y）x﹣xy+3y
＝3x﹣xy﹣xy+3y
＝3（x+y）﹣2xy
＝3×3﹣2×1
＝9﹣2
＝7，
故选：A．
9．解：原式＝3x÷（32）y
＝3x÷9y
＝4÷7
＝．
故选：C．
10．解：∵这个正方形的边长为（a+b），
∴面积为（a+b）2；
对这个正方形进行分割，分割成4个图形，小正方形的面积为a2，较大的正方形的面积为b2，2个长方形的面积都为ab，
∴这个大正方形的面积＝a2+2ab+b2，
根据面积相等得：（a+b）2＝a2+2ab+b2．
故选：A．
二．填空题
11．解：原式＝1+4＝5，
故答案为：5．
12．解：原式＝7x2y3÷7x2y2﹣14x3y2z÷7x2y2
＝y﹣2xz，
故答案为：y﹣2xz．
13．解：原式＝xy（x2﹣16）
＝xy（x+4）（x﹣4），
故答案为：xy（x+4）（x﹣4）．
14．解：根据题意知，a+1≠0．
解得a≠﹣1．
故答案是：a≠﹣1．
15．解：∵16y2+1＝（4y）2+1，
∴（4y）2+8y+1＝（4y+1）2，
∴（4y）2﹣8y+1＝（4y﹣1）2，
∴（8y2）2+16y2+1＝64y4+16y2+1＝（8y2+1）2，
故答案为：8y，﹣8y，64y4．
16．解：∵xm＝15，xn＝5，
∴xm﹣n＝xm÷xn＝15÷5＝3．
故答案为：3．
17．解：20212﹣2×2021×2020+20202
＝（2021﹣2020）2
＝1．
故答案为：1.
18．解：∵ab＝2，a﹣b＝3，
∴ab2﹣a2b＝﹣ab（a﹣b）＝﹣2×3＝﹣6，
故答案为：﹣6．
三．解答题
19．解：（1）原式＝﹣a3•a2﹣9a6÷a
＝﹣a5﹣9a5
＝﹣10a5；
（2）原式＝20212﹣（2021+1）×（2021﹣1）
＝20212﹣20212+1
＝1．
20．解：（1）原式＝2b（9a2﹣4）
＝2b（3a+2）（3a﹣2）；
（2）原式＝x2﹣4x+3+1
＝x2﹣4x+4
＝（x﹣2）2．
21．解：∵a2（c2﹣a2）＝b2（c2﹣b2），
∴a2（c2﹣a2）﹣b2（c2﹣b2）＝0
a2c2﹣a4﹣b2c2+b4＝0
c2（a2﹣b2）﹣（a4﹣b4）＝0
c2（a2﹣b2）﹣（a2+b2）（a2﹣b2）＝0
（a2﹣b2）（c2﹣a2﹣b2）＝0，
∴a2﹣b2＝0或c2﹣a2﹣b2＝0，
∵a，b，c是△ABC的三边，
∴a＝b或c2＝a2+b2，
∴△ABC是等腰三角形或直角三角形．
22．解：（1）把2x﹣y看作整体，令2x﹣y＝A，则原式＝A2+2A+1＝（A+1）2，
再将A还原，得到原式＝（2x﹣y+1）2；
（2）把m﹣2n看作整体，令m﹣2n＝A，则原式＝A2﹣2A+1＝（A﹣1）2，
再将A还原，得到原式＝（m﹣2n﹣1）2．
23．解：（1）①S甲＝（m+9）（m+3）＝m2+12m+27，S乙＝（m+6）（m+4）＝m2+10m+24．
故答案为：m2+12m+27，m2+10m+24．
②∵S甲﹣S乙
＝m2+12m+27﹣（m2+10m+24）
＝2m+3＞0，
∴S甲＞S乙．
故答案为：＞．
（2）①∵C乙＝2（m+6+m+4）＝4m+20，
∴C正＝4m+20．
∴该正方形的边长为．
故答案为：m+5．
②正确，理由如下：
∵＝m2+10m+25，S乙＝（m+6）（m+4）＝m2+10m+24，
∴S正﹣S乙＝（m2+10m+25）﹣（m2+10m+24）＝1．
∴S正与S乙的差是1，故与m无关．
24．解：（1）∵图形②是边长为（a+b）的正方形，
∴S＝（a+b）2．
∵大正方形的面积由一个边长为a的正方形和一个边长为b的正方形以及两个长为b，宽为a的长方形组合而成，
∴S＝a2+2ab+b2．
∴（a+b）2＝a2+2ab+b2．
故答案为：（a+b）2＝a2+2ab+b2．
（2）①∵a+b＝4，
∴（a+b）2＝16．
∴a2+2ab+b2＝16．
∵a2+b2＝10，
∴ab＝3．
②设x﹣2020＝a，则x﹣2021＝a﹣1，x﹣2019＝a+1．
∵（x﹣2021）2+（x﹣2019）2＝130，
∴（a﹣1）2+（a+1）2＝130．
∴a2﹣2a+1+a2+2a+1＝130．
∴2a2＝128．
∴a2＝64．
即（x﹣2020）2＝64．
∴x﹣2020＝±8．