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初中数学人教版八年级上册第十四章 整式的乘法与因式分解综合与测试优秀单元测试同步测试题
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这是一份初中数学人教版八年级上册第十四章 整式的乘法与因式分解综合与测试优秀单元测试同步测试题，共9页。试卷主要包含了计算x2•x3的结果正确的是，若式子，计算，下列运算正确的是等内容，欢迎下载使用。
满分：120分 建议时间：100分钟
姓名：___________班级：___________考号：___________
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．计算x2•x3的结果正确的是（ ）
A．x5B．x6C．x8D．5
2．若式子（x﹣2）0有意义，则实数x的取值范围是（ ）
A．x≠2B．x＝2C．x≠0D．x＝0
3．计算：（6ab2﹣4a2b）•3ab的结果是（ ）
A．18a2b3﹣12a3b2B．18ab3﹣12a3b2
C．18a2b3﹣12a2b2D．18a2b2﹣12a3b2
4．计算：（2x﹣y）2＝（ ）
A．4x2﹣4xy+y2B．4x2﹣2xy+y2C．4x2﹣y2D．4x2+y2
5．下列运算正确的是（ ）
A．（m﹣n）（﹣m﹣n）＝﹣m2﹣n2 B．（﹣1+mn）（1+mn）＝﹣1﹣m2n2
C．（﹣m+n）（m﹣n）＝m2﹣n2 D．（2m﹣3）（2m+3）＝4m2﹣9
6．下列等式由左边至右边的变形中，属于因式分解的是（ ）
A．x2﹣9＝（x+3）（x﹣3） B．x2﹣4+3x＝（x+2）（x﹣2）+3x
C．x2+5x﹣1＝x（x+5）﹣1 D．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4
7．下列多项式在实数范围内不能因式分解的是（ ）
A．x3+2xB．a2+b2C．D．m2﹣4n2
8．如果x2+mx+是一个关于x的完全平方式，那么m的值为（ ）
A．B．±C．D．±
9．计算（x﹣k）（x+3）的结果中不含x的一次项，则k的值是（ ）
A．0B．3C．﹣3D．﹣2
10．如图，将一张正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），若拼成的矩形一边长为3，另一边为2m+3，则原正方形边长是（ ）
A．m+6B．m+3C．2m+3D．2m+6
二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）
11．计算（）0的结果是 ．
12．计算：（﹣2a）2•a3＝ ．
13．分解因式：y2+y+1＝ ．
14．面积为（a2﹣2ab）的长方形，若它的宽为a，则它的长为 ．
15．计算：（）2020•（﹣0.75）2021＝ ．
16．若（x﹣m）（x+n）＝x2﹣5x﹣6，则m+n的值为 ．
17．若a﹣b＝﹣2，则a2﹣ab+2b＝ ．
18．如图，是一个大正方形，分成四部分，其面积分别为a2，ab，b2，ab（a＞0，b＞0）．那么，原大正方形的边长为 ．
三．解答题（共8小题，满分58分）
19．（6分）（a+2b）（a﹣2b）﹣（a﹣2b）2﹣4ab．
20．（6分）用简便方法计算：
（1）1002﹣200×99+992 （2）2018×2020﹣20192
21．（6分）因式分解：
（1）3x（m﹣n）﹣6y（n﹣m） （2）（x2+9）2﹣36x2．
22．（6分）先化简，再求值：4（x﹣1）2﹣（2x+3）（2x﹣3），其中x＝﹣1．
23．（8分）已知5a＝3，5b＝8，5c＝72．
（1）求（5a）2的值．
（2）求5a﹣b+c的值．
（3）直接写出字母a、b、c之间的数量关系为 ．
24．（8分）已知：a+b＝8，ab＝6．
（1）求（a+b）2的值；
（2）求a2+b2的值．
25．（8分）请同学们观察以下三个等式，并结合这些等式，回答下列问题．
（1）请你再写出另外两个符合上述规律的算式： ， ；
（2）观察上述算式，我们发现：如果设两个连续奇数分别为2n﹣1和2n+1（其中n为正整数），则它们的平方差是8的倍数．请用含n的式子说明上述规律的正确性．
26．（10分）从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．
（1）上述操作能验证的等式是 ．（请选择正确的一个）
A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） B．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2C．a2+ab＝a（a+b）
（2）若x2﹣y2＝16，x+y＝8，求x﹣y的值；
（3）计算：（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）（1﹣）．
参考答案
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．解：x2•x3＝x2+3＝x5．
故选：A．
2．解：∵式子（x﹣2）0有意义，
∴实数x的取值范围是：x﹣2≠0，
解得：x≠2．
故选：A．
3．解：（6ab2﹣4a2b）•3ab
＝6ab2•3ab﹣4a2b•3ab
＝18a2b3﹣12a3b2．
故选：A．
4．解：（2x﹣y）2＝4x2﹣4xy+y2，
故选：A．
5．解：A．（m﹣n）（﹣m﹣n）＝﹣（m+n）（m﹣n）＝﹣（m2﹣n2）＝n2﹣m2，故本选项不合题意；
B．（﹣1+mn）（1+mn）＝（mn）2﹣12＝m2n2﹣1，故本选项不合题意；
C．（﹣m+n）（m﹣n）＝﹣（m﹣n）（m﹣n）＝﹣（m﹣n）2＝﹣m2+2mn﹣n2，故本选项不合题意；
D．（2m﹣3）（2m+3）＝4m2﹣9，故本选项符合题意．
故选：D．
6．解：A、x2﹣9＝（x+3）（x﹣3），是因式分解，故此选项符合题意；
B、右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意；
C、右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意；
D、是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意．
故选：A．
7．解：A、x3+2x＝x（x2+2），故此选项错误；
B、a2+b2无法分解因式，故此选项正确．
C、＝（y+）2，故此选项错误；
D、m2﹣4n2＝（m+2n）（m﹣2n），故此选项错误；
故选：B．
8．解：∵x2+mx+＝x2+mx+（）2，
∴mx＝±2x•，
解得m＝±．
故选：B．
9．解：（x﹣k）（x+3）
＝x2﹣kx+3x﹣3k
＝x2+（3﹣k）x﹣3k．
∵（x﹣k）（x+3）的结果中不含x的一次项，
∴3﹣k＝0．
∴k＝3．
故选：B．
10．解：设原正方形的边长为x，则x﹣m＝3，
解得，x＝m+3，
故选：B．
二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）
11．解：（）0＝1，
故答案为：1．
12．解：原式＝4a2•a3＝4a5，
故答案为：4a5．
13．解：y2+y+1＝（y+1）2．
故答案为：（y+1）2．
14．解：由题意得（a2﹣2ab）÷a＝a（a﹣2b）÷a＝a﹣2b．
故答案为a﹣2b．
15．解：（）2020•（﹣0.75）2021
＝
＝
＝
＝
＝．
故答案为：．
16．解：∵（x﹣m）（x+n）＝x2+nx﹣mx﹣mn＝x2+（n﹣m）x﹣mn＝x2﹣5x﹣6，
∴，
∴（n﹣m）2＝25，
∴n2﹣2mn+m2＝25，
∴n2+m2＝25+2mn，
∴（m+n）2＝n2+m2+2mn＝25+2mn+2mn＝25+4mn＝25+24＝49，
∴m+n的值为±7；
故答案为：±7．
17．解：∵a﹣b＝﹣2，
∴a2﹣ab+2b
＝a（a﹣b）+2b
＝﹣2a+2b
＝﹣2（a﹣b）
＝4．
故答案为：4．
18．解：∵a2+ab+b2+ab＝a2+2ab+b2＝（a+b）2，
∴大正方形的边长为（a+b），
故答案为：a+b．
三．解答题（共8小题，满分58分）
19．解：原式＝a2﹣4b2﹣（a2﹣4ab+4b2）﹣4ab
＝a2﹣4b2﹣a2+4ab﹣4b2﹣4ab
＝﹣8b2．
20．解：（1）1002﹣200×99+992
＝1002﹣2×100×（100﹣1）+（100﹣1）2
＝[100﹣（100﹣1）]2
＝12
＝1；
（2）2018×2020﹣20192
＝（2019﹣1）（2019+1）﹣20192
＝20192﹣1﹣20192
＝﹣1．
21．解：（1）原式＝3x（m﹣n）+6y（m﹣n）＝3（m﹣n）（x+2y）；
（2）原式＝（x2+9+6x）（x2+9﹣6x）＝（x+3）2（x﹣3）2．
22．解：原式＝4（x2﹣2x+1）﹣（4x2﹣9）
＝4x2﹣8x+4﹣4x2+9
＝﹣8x+13，
当x＝﹣1时，原式＝8+13＝21．
23．解：（1）∵5a＝3，
∴（5a）2＝32＝9；
（2）∵5a＝3，5b＝8，5c＝72，
∴5a﹣b+c＝＝.＝27；
（3）c＝2a+b；
故答案为：c＝2a+b．
24．解：（1）∵a+b＝8，
∴（a+b）2＝82＝64；
（2）∵a+b＝8，ab＝6，
∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝82﹣2×6＝64﹣12＝52．
25．解：（1）92﹣72＝8×4，112﹣92＝8×5；
（2）验证规律：设两个连续奇数为2n+1，2n﹣1（其中n为正整数），
则它们的平方差是8的倍数；
（2n+1）2﹣（2n﹣1）2＝（2n+1﹣2n+1）（2n+1+2n﹣1）＝2×4n＝8n
故两个连续奇数的平方差是8的倍数．
26．解：（1）根据图形得：图1中阴影部分面积＝a2﹣b2，图2中长方形面积＝（a+b）（a﹣b），
∴上述操作能验证的等式是a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），
故答案为：A；
（2）∵x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）＝16，x+y＝8，
∴x﹣y＝2；
（3）（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）（1﹣）
＝（1﹣）（1+）（1﹣）（1+）…（1﹣）（1+）
＝×××××…××
＝×
＝．
题号
一
二
三
总分
得分
满分：120分 建议时间：100分钟
姓名：___________班级：___________考号：___________
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．计算x2•x3的结果正确的是（ ）
A．x5B．x6C．x8D．5
2．若式子（x﹣2）0有意义，则实数x的取值范围是（ ）
A．x≠2B．x＝2C．x≠0D．x＝0
3．计算：（6ab2﹣4a2b）•3ab的结果是（ ）
A．18a2b3﹣12a3b2B．18ab3﹣12a3b2
C．18a2b3﹣12a2b2D．18a2b2﹣12a3b2
4．计算：（2x﹣y）2＝（ ）
A．4x2﹣4xy+y2B．4x2﹣2xy+y2C．4x2﹣y2D．4x2+y2
5．下列运算正确的是（ ）
A．（m﹣n）（﹣m﹣n）＝﹣m2﹣n2 B．（﹣1+mn）（1+mn）＝﹣1﹣m2n2
C．（﹣m+n）（m﹣n）＝m2﹣n2 D．（2m﹣3）（2m+3）＝4m2﹣9
6．下列等式由左边至右边的变形中，属于因式分解的是（ ）
A．x2﹣9＝（x+3）（x﹣3） B．x2﹣4+3x＝（x+2）（x﹣2）+3x
C．x2+5x﹣1＝x（x+5）﹣1 D．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4
7．下列多项式在实数范围内不能因式分解的是（ ）
A．x3+2xB．a2+b2C．D．m2﹣4n2
8．如果x2+mx+是一个关于x的完全平方式，那么m的值为（ ）
A．B．±C．D．±
9．计算（x﹣k）（x+3）的结果中不含x的一次项，则k的值是（ ）
A．0B．3C．﹣3D．﹣2
10．如图，将一张正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），若拼成的矩形一边长为3，另一边为2m+3，则原正方形边长是（ ）
A．m+6B．m+3C．2m+3D．2m+6
二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）
11．计算（）0的结果是 ．
12．计算：（﹣2a）2•a3＝ ．
13．分解因式：y2+y+1＝ ．
14．面积为（a2﹣2ab）的长方形，若它的宽为a，则它的长为 ．
15．计算：（）2020•（﹣0.75）2021＝ ．
16．若（x﹣m）（x+n）＝x2﹣5x﹣6，则m+n的值为 ．
17．若a﹣b＝﹣2，则a2﹣ab+2b＝ ．
18．如图，是一个大正方形，分成四部分，其面积分别为a2，ab，b2，ab（a＞0，b＞0）．那么，原大正方形的边长为 ．
三．解答题（共8小题，满分58分）
19．（6分）（a+2b）（a﹣2b）﹣（a﹣2b）2﹣4ab．
20．（6分）用简便方法计算：
（1）1002﹣200×99+992 （2）2018×2020﹣20192
21．（6分）因式分解：
（1）3x（m﹣n）﹣6y（n﹣m） （2）（x2+9）2﹣36x2．
22．（6分）先化简，再求值：4（x﹣1）2﹣（2x+3）（2x﹣3），其中x＝﹣1．
23．（8分）已知5a＝3，5b＝8，5c＝72．
（1）求（5a）2的值．
（2）求5a﹣b+c的值．
（3）直接写出字母a、b、c之间的数量关系为 ．
24．（8分）已知：a+b＝8，ab＝6．
（1）求（a+b）2的值；
（2）求a2+b2的值．
25．（8分）请同学们观察以下三个等式，并结合这些等式，回答下列问题．
（1）请你再写出另外两个符合上述规律的算式： ， ；
（2）观察上述算式，我们发现：如果设两个连续奇数分别为2n﹣1和2n+1（其中n为正整数），则它们的平方差是8的倍数．请用含n的式子说明上述规律的正确性．
26．（10分）从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．
（1）上述操作能验证的等式是 ．（请选择正确的一个）
A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） B．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2C．a2+ab＝a（a+b）
（2）若x2﹣y2＝16，x+y＝8，求x﹣y的值；
（3）计算：（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）（1﹣）．
参考答案
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．解：x2•x3＝x2+3＝x5．
故选：A．
2．解：∵式子（x﹣2）0有意义，
∴实数x的取值范围是：x﹣2≠0，
解得：x≠2．
故选：A．
3．解：（6ab2﹣4a2b）•3ab
＝6ab2•3ab﹣4a2b•3ab
＝18a2b3﹣12a3b2．
故选：A．
4．解：（2x﹣y）2＝4x2﹣4xy+y2，
故选：A．
5．解：A．（m﹣n）（﹣m﹣n）＝﹣（m+n）（m﹣n）＝﹣（m2﹣n2）＝n2﹣m2，故本选项不合题意；
B．（﹣1+mn）（1+mn）＝（mn）2﹣12＝m2n2﹣1，故本选项不合题意；
C．（﹣m+n）（m﹣n）＝﹣（m﹣n）（m﹣n）＝﹣（m﹣n）2＝﹣m2+2mn﹣n2，故本选项不合题意；
D．（2m﹣3）（2m+3）＝4m2﹣9，故本选项符合题意．
故选：D．
6．解：A、x2﹣9＝（x+3）（x﹣3），是因式分解，故此选项符合题意；
B、右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意；
C、右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意；
D、是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意．
故选：A．
7．解：A、x3+2x＝x（x2+2），故此选项错误；
B、a2+b2无法分解因式，故此选项正确．
C、＝（y+）2，故此选项错误；
D、m2﹣4n2＝（m+2n）（m﹣2n），故此选项错误；
故选：B．
8．解：∵x2+mx+＝x2+mx+（）2，
∴mx＝±2x•，
解得m＝±．
故选：B．
9．解：（x﹣k）（x+3）
＝x2﹣kx+3x﹣3k
＝x2+（3﹣k）x﹣3k．
∵（x﹣k）（x+3）的结果中不含x的一次项，
∴3﹣k＝0．
∴k＝3．
故选：B．
10．解：设原正方形的边长为x，则x﹣m＝3，
解得，x＝m+3，
故选：B．
二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）
11．解：（）0＝1，
故答案为：1．
12．解：原式＝4a2•a3＝4a5，
故答案为：4a5．
13．解：y2+y+1＝（y+1）2．
故答案为：（y+1）2．
14．解：由题意得（a2﹣2ab）÷a＝a（a﹣2b）÷a＝a﹣2b．
故答案为a﹣2b．
15．解：（）2020•（﹣0.75）2021
＝
＝
＝
＝
＝．
故答案为：．
16．解：∵（x﹣m）（x+n）＝x2+nx﹣mx﹣mn＝x2+（n﹣m）x﹣mn＝x2﹣5x﹣6，
∴，
∴（n﹣m）2＝25，
∴n2﹣2mn+m2＝25，
∴n2+m2＝25+2mn，
∴（m+n）2＝n2+m2+2mn＝25+2mn+2mn＝25+4mn＝25+24＝49，
∴m+n的值为±7；
故答案为：±7．
17．解：∵a﹣b＝﹣2，
∴a2﹣ab+2b
＝a（a﹣b）+2b
＝﹣2a+2b
＝﹣2（a﹣b）
＝4．
故答案为：4．
18．解：∵a2+ab+b2+ab＝a2+2ab+b2＝（a+b）2，
∴大正方形的边长为（a+b），
故答案为：a+b．
三．解答题（共8小题，满分58分）
19．解：原式＝a2﹣4b2﹣（a2﹣4ab+4b2）﹣4ab
＝a2﹣4b2﹣a2+4ab﹣4b2﹣4ab
＝﹣8b2．
20．解：（1）1002﹣200×99+992
＝1002﹣2×100×（100﹣1）+（100﹣1）2
＝[100﹣（100﹣1）]2
＝12
＝1；
（2）2018×2020﹣20192
＝（2019﹣1）（2019+1）﹣20192
＝20192﹣1﹣20192
＝﹣1．
21．解：（1）原式＝3x（m﹣n）+6y（m﹣n）＝3（m﹣n）（x+2y）；
（2）原式＝（x2+9+6x）（x2+9﹣6x）＝（x+3）2（x﹣3）2．
22．解：原式＝4（x2﹣2x+1）﹣（4x2﹣9）
＝4x2﹣8x+4﹣4x2+9
＝﹣8x+13，
当x＝﹣1时，原式＝8+13＝21．
23．解：（1）∵5a＝3，
∴（5a）2＝32＝9；
（2）∵5a＝3，5b＝8，5c＝72，
∴5a﹣b+c＝＝.＝27；
（3）c＝2a+b；
故答案为：c＝2a+b．
24．解：（1）∵a+b＝8，
∴（a+b）2＝82＝64；
（2）∵a+b＝8，ab＝6，
∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝82﹣2×6＝64﹣12＝52．
25．解：（1）92﹣72＝8×4，112﹣92＝8×5；
（2）验证规律：设两个连续奇数为2n+1，2n﹣1（其中n为正整数），
则它们的平方差是8的倍数；
（2n+1）2﹣（2n﹣1）2＝（2n+1﹣2n+1）（2n+1+2n﹣1）＝2×4n＝8n
故两个连续奇数的平方差是8的倍数．
26．解：（1）根据图形得：图1中阴影部分面积＝a2﹣b2，图2中长方形面积＝（a+b）（a﹣b），
∴上述操作能验证的等式是a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），
故答案为：A；
（2）∵x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）＝16，x+y＝8，
∴x﹣y＝2；
（3）（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）（1﹣）
＝（1﹣）（1+）（1﹣）（1+）…（1﹣）（1+）
＝×××××…××
＝×
＝．
题号
一
二
三
总分
得分
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