数学八年级上册第十四章 整式的乘法与因式分解综合与测试课堂检测

这是一份数学八年级上册第十四章 整式的乘法与因式分解综合与测试课堂检测，共8页。试卷主要包含了多项式a2﹣2a的公因式是，下列计算正确的是，下列算式能用平方差公式计算的是，计算等内容，欢迎下载使用。
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．多项式a2﹣2a的公因式是（ ）
A．aB．a2C．2aD．﹣2a
2．下列计算正确的是（ ）
A．a3+a2＝a5B．a3÷a2＝a
C．3a3•2a2＝6a6D．（a﹣2）2＝a2﹣4
3．下列算式能用平方差公式计算的是（ ）
A．（x﹣2）（x+1）B．（2x+y）（2y﹣x）
C．（2x+y）（2x﹣y）D．（﹣x+1）（x﹣1）
4．若2a﹣3b＝2，则52a÷53b＝（ ）
A．5B．7C．10D．25
5．在下列各式中，一定能用平方差公式因式分解的是（ ）
A．﹣a2﹣9B．a2﹣9C．a2﹣4bD．a2+9
6．下列各式从左到右的变形中，属于分解因式的是（ ）
A．（x+y）（x﹣y）＝x2﹣y2B．a3+a2＝a3（1+）
C．mn2+2mn＝mn（n+2）D．x2+4x+5＝（x+2）2+1
7．若x2+kx+16能写成一个多项式的平方形式，则k的值为（ ）
A．±8B．8C．±4D．4
8．计算（﹣2）2020×（）2019等于（ ）
A．﹣2B．2C．﹣D．
9．若2x+m与x+3的乘积中不含x的一次项，则m的值为（ ）
A．﹣6B．0C．﹣2D．3
10．如图，对一个正方形进行了分割，通过面积恒等，能够验证下列哪个等式（ ）
A．x2﹣y2＝（x﹣y）（x+y）B．（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2
C．（x+y）2＝x2+2xy+y2D．（x﹣y）2+4xy＝（x+y）2
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．计算：（12a2﹣3a）÷3a＝ ．
12．因式分解：x2﹣1＝ ．
13．若（x﹣）2展开后等于x2+ax+，则a的值为 ．
14．已知x+y＝﹣6，xy＝8，则x2+y2＝ ．
15．若2m＝a，32n＝b，m，n为正整数，则23m+10n＝ ．
16．已知a，b，c是△ABC的三条边的长度，且满足a2﹣b2＝c（a﹣b），则△ABC一定是 三角形．
三．解答题（共7小题，满分52分）
17．（6分）计算：
（1）（﹣3）2+（π﹣3）0﹣|﹣5|+（1﹣2）2021； （2）（﹣2xy）2+（x2y）3÷（﹣x4y）．
18．（6分）计算：（1）（x+3）（2x﹣1）； （2）（﹣2x3）3﹣3x3（x6﹣y2）．
19．（6分）因式分解：（1）x2﹣x﹣6； （2）ax2﹣2axy+ay2
20．（8分）若|a+b﹣6|+（ab﹣4）2＝0，求﹣a3b﹣2a2b2﹣ab3的值．
21．（8分）化简求值：[（x﹣2y）2﹣（x+2y）（x﹣2y）﹣y（2x﹣y）]+（﹣3y），其中x＝1，y＝﹣2．
22．（9分）阅读下列材料：
材料1、将一个形如x2+px+q的二次三项式因式分解时，如果能满足q＝mn且p＝m+n，则可以把x2+px+q因式分解成（x+m）（x+n）
（1）x2+4x+3＝（x+1）（x+3）（2）x2﹣4x﹣12＝（x﹣6）（x+2）
材料2、因式分解：（x+y）2+2（x+y）+1
解：将“x+y”看成一个整体，令x+y＝A，则原式＝A2+2A+1＝（A+1）2
再将“A”还原，得：原式＝（x+y+1）2
上述解题用到“整体思想”，整体思想是数学解题中常见的一种思想方法，请你解答下列问题：
（1）根据材料1，把x2﹣6x+8分解因式．
（2）结合材料1和材料2，完成下面小题：
①分解因式：（x﹣y）2+4（x﹣y）+3；
②分解因式：m（m+2）（m2+2m﹣2）﹣3．
23．（9分）乘法公式的探究及应用．
（1）如1图，可以求出阴影部分的面积是 （写成两数平方差的形式）；
（2）如图2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，它的宽是 ，长是 ，面积是 （写成多项式乘法的形式）
（3）比较图1、图2两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式 （用式子表达）
（4）运用你所得到的公式，计算下列各题：
①（n+1﹣m）（n+1+m） ②1003×997．
参考答案
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．解：多项式a2﹣2a的公因式是a，
故选：A．
2．解：a3、a2不是同类项，因此不能用加法进行合并，故A项不符合题意，
根据同底数幂的除法运算法则a3÷a2＝a，故B项符合题意，
根据单项式乘单项式的运算法则可得3a3•2a2＝6a5，故C项不符合题意，
根据完全平方公式展开（a﹣2）2＝a2﹣4a+4，故D项不符合题意．
故选：B．
3．解：A、该式子中只有相同项，没有相反项，不能用平方差公式计算，故本选项不符合题意．
B、该式子中既没有相同项，也没有相反项，不能用平方差公式计算，故本选项不符合题意．
C、该式子中既有相同项，也有相反项，能用平方差公式计算，故本选项符合题意．
D、该式子中只有相同项，没有相反项，不能用平方差公式计算，故本选项不符合题意．
故选：C．
4．解：∵2a﹣3b＝2，
∴52a÷53b＝52a﹣3b＝52＝25．
故选：D．
5．解A．﹣a2﹣9，无法分解因式，故此选项不合题意；
B．a2﹣9＝（a+3）（a﹣3），能用平方差公式分解，故此选项符合题意；
C．a2﹣4b，无法分解因式，故此选项不合题意；
D．a2+9，无法分解因式，故此选项不合题意．
故选：B．
6．解：A选项，属于整式乘法，不符合题意；
B选项，等号右边不是整式的积的形式，不符合题意；
C选项，符合因式分解的概念，符合题意；
D选项，等号右边是整式的和的形式，不符合题意；
故选：C．
7．解：∵x2+kx+16＝x2+kx+42，x2+kx+16能写成一个多项式的平方形式，
∴kx＝±2•x•4，
解得k＝±8．
故选：A．
8．解：原式＝（﹣2）[（﹣2）2019×（）2019]
＝（﹣2）[﹣2×（﹣）]2019
＝（﹣2）×12019
＝﹣2．
故选：A．
9．解：（2x+m）（x+3）＝2x2+（m+6）x+3m，
∵2x+m与x+3的乘积中不含x的一次项，
∴m+6＝0，
解得：m＝﹣6．
故选：A．
10．解：首先看四个等式都是成立的，但是却并未都正确反映图示内容．
图中大正方形的边长为：x+y，其面积可以表示为：（x+y）2
分部分来看：左下角正方形面积为x2，右上角正方形面积为y2，
其余两个长方形的面积均为xy，
各部分面积相加得：x2+2xy+y2，
∴（x+y）2＝x2+2xy+y2
故选：C．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．解：（12a2﹣3a）÷3a＝4a﹣1，
故答案为：4a﹣1．
12．解：原式＝（x+1）（x﹣1）．
故答案为：（x+1）（x﹣1）．
13．解：根据题意，可得：
（x﹣）2＝x2+ax+，
∵（x﹣）2＝x2﹣x+，
∴x2﹣x+＝x2+ax+，
∴a＝﹣1．
故答案为：﹣1．
14．解：∵x+y＝﹣6，
∴（x+y）2＝36，即x2+y2+2xy＝36，
∵xy＝8，
∴x2+y2+2×8＝36，
∴x2+y2＝20，
故答案为：20．
15．解：32n＝25n＝b，
则23m+10n＝23m•210n＝a3•b2＝a3b2．
故答案为：a3b2．
16．解：由a2﹣b2＝c（a﹣b），
（a+b）（a﹣b）＝c（a﹣b），
（a+b）（a﹣b）﹣c（a﹣b）＝0，
（a﹣b）（a+b﹣c）＝0，
∵三角形两边之和大于第三边，即a+b＞c，
∴a+b﹣c≠0，
∴a﹣b＝0，即a＝b，
即△ABC一定是等腰三角形．
故答案为：等腰．
三．解答题（共7小题，满分52分）
17．解：（1）（﹣3）2+（π﹣3）0﹣|﹣5|+（1﹣2）2021
＝9+1﹣5﹣1
＝4；
（2）（﹣2xy）2+（x2y）3÷（﹣x4y）
＝4x2y2+x6y3÷（﹣x4y）
＝4x2y2﹣x2y2
＝3x2y2．
18．解：（1）（x+3）（2x﹣1）
＝2x2﹣x+6x﹣3
＝2x2+5x﹣3；
（2）（﹣2x3）3﹣3x3（x6﹣y2）
＝﹣8x9﹣3x9+3x3y2
＝﹣11x9+3x3y2．
19．解：（1）x2﹣x﹣6＝（x+2）（x﹣3）．
（2）ax2﹣2axy+ay2＝a（x2﹣2xy+y2）＝a（x﹣y）2．
20．解：∵|a+b﹣6|+（ab﹣4）2＝0，
∴a+b﹣6＝0且ab﹣4＝0，
则a+b＝6，ab＝4．
∴﹣a3b﹣2a2b2﹣ab3
＝﹣ab（a2+2ab+b2）
＝﹣ab（a+b）2
＝﹣4×62
＝﹣144．
即：﹣a3b﹣2a2b2﹣ab3＝﹣144．
21．解：原式＝x2﹣4xy+4y2﹣（x2﹣4y2）﹣2xy+y2﹣3y
＝x2﹣4xy+4y2﹣x2+4y2﹣2xy+y2﹣3y
＝（x2﹣x2）+（4y2+4y2+y2）+（﹣4xy﹣2xy）﹣3y
＝9y2﹣6xy﹣3y，
当x＝1，y＝﹣2时，
原式＝9×（﹣2）2﹣6×1×（﹣2）﹣3×（﹣2）
＝9×4+12+6
＝36+12+6
＝54．
22．解：（1）x2﹣6x+8＝（x﹣2）（x﹣4）；
（2）①令A＝x﹣y，
则原式＝A2+4A+3＝（A+1）（A+3），
所以（x﹣y）2+4（x﹣y）+3＝（x﹣y+1）（x﹣y+3）；
②令B＝m2+2m，
则原式＝B（B﹣2）﹣3
＝B2﹣2B﹣3
＝（B+1）（B﹣3），
所以原式＝（m2+2m+1）（m2+2m﹣3）
＝（m+1）2（m﹣1）（m+3）．
23．解：（1）S阴影＝a2﹣b2，
故答案为：a2﹣b2；
（2）由图知：宽为：a﹣b，长为：a+b，面积为：（a+b）（a﹣b），
故答案为：a﹣b，a+b，（a+b）（a﹣b）；
（3）由题意得：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），
故答案为：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）；
（4）①原式＝（n+1）2﹣m2＝n2+2n+1﹣m2；
②原式＝（1000+3）（1000﹣3）＝10002﹣32＝999991．