人教版九年级上册21.2.2 公式法复习练习题

专题03 解一元二次方程-直接开平方法

班级_________     姓名_________     学号_________     分数_________

直接开平方法概念：形如的方程可以用直接开平方法解，两边直接开平方得或者，最后通过解两个一元一次方程得到原方程的解。

【注意】

1)若b0，方程有两个实数根。

 （若b0，方程有两个不相等的实数根；若b0，方程有两个相等的实数根）

2)若b<0，方程无解。

一、单选题(共10小题)

1．方程（x+1）2＝0的根是（　　）

A．x1＝x2＝1 B．x1＝x2＝﹣1 C．x1＝﹣1，x2＝1 D．无实根

【答案】B

【分析】

根据平方根的意义,利用直接开平方法即可进行求解.

【详解】

(x+1)2＝0,

解: x+1=0,

所以x1＝x2＝﹣1,

故选B.

【点睛】

本题主要考查一元二次方程的解法,解决本题的关键是要熟练掌握一元二次方程的解法.

2．一元二次方程的解是（ ）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】

这个式子先移项，变成x2=4，从而把问题转化为求4的平方根．

【详解】

移项得，x2=4

开方得，x=±2，

故选D．

【点睛】

（1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a≥0）；ax2=b（a，b同号且a≠0）；（x+a）2=b（b≥0）；a（x+b）2=c（a，c同号且a≠0）．法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”．

（2）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点．

3．一元二次方程可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是，则另一个一元一次方程是（ ）

A． B． C． D．

【答案】D

【详解】

将两边开平方，得，则则另一个一元一次方程是．故选D．

4．方程的解是（   ）

A．， B． C．D．

【答案】C

【详解】

∵(x＋1)2=4，

∴x+1=±2，

解得x1=1，x2=﹣3.

故选C.

5．关于的函数的二次函数，则的值是（    ）

A．2 B．4 C．-2或2 D．-4或4

【答案】A

【分析】

由题意根据二次函数的定义得出m+2≠0且m2-2=2，进行计算求出即可，

【详解】

解：∵关于x的函数是二次函数，

∴m+2≠0且m2-2=2，

解得：m=2．

故选：A．

【点睛】

本题考查解不等式以及解一元二次方程和二次函数的定义，能根据二次函数的定义得出m+2≠0且m2-2=2是解答此题的关键．

6．若(a+b﹣1)(a+b+1)﹣4＝0，则a+b的值为(　　)

A．2 B．±2 C． D．±

【答案】D

【分析】

先运用平方差公式进行计算，再用直接开平方法解答．

【详解】

(a+b)2﹣1﹣4＝0，

(a+b)2＝5，

∴a+b=±．

故选D．

【点睛】

本题是解二元二次方程，主要考查了一元二次方程的解法，平方差公式，关键是运用整体思想和平方差公式，把方程转化为（a+b）的一元二次方程进行解答．

7．已知三角形的两边长是4和6，第三边的长是方程 的根，则此三角形的周长为（   ）

A．10 B．12 C．14 D．12或14

【答案】C

【分析】

首先用公式法求出方程的两个实数根，进而利用三角形三边关系定理将不合题意的解舍去，再求周长即可．

【详解】

解：x2-6x+8=0，

解得x1=2，x2=4，

当第三边的长为2时，2+4=6，不能构成三角形，故此种情况不成立，

当第三边的长为4时，6-4＜4＜6+4，符合三角形三边关系，此时三角形的周长为：4+4+6=14．

故选C．

【点睛】

本题主要考查了求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去，难度适中．

8．方程9x2=16的解是（　　）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】

用直接开方法解方程即可．

【详解】

，

，

，

故选C．

【点睛】

本题考查解一元二次方程，常用的解法有直接开方法，公式法，配方法，因式分解法．

9．若方程(x﹣4)2＝a有实数解，则a的取值范围是(   )

A．a≤0 B．a≥0 C．a＞0 D．a＜0

【答案】B

【分析】

利用直接开平方法解方程，然后根据二次根式的被开方数的非负数列出关于a的不等式方程，然后求得a的取值范围．

【详解】

∵方程(x﹣4)2＝a有实数解，

∴x﹣4＝±，

∴a≥0，

故选B．

【点睛】

本题考查了解一元二次方程--直接开平方法．用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a≥0）；ax2=b（a，b同号且a≠0）；（x+a）2=b（b≥0）；a（x+b）2=c（a，c同号且a≠0）．法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”．解答该题时，还利用了二次根式有意义的条件这一知识点．

10．关于x的方程的解是，、m、b均为常数，，则方程的解是　　

A．， B．，

C．， D．，

【答案】A

【分析】

可把方程看作关于的一元二次方程，从而得到，，然后解两个一次方程即可．

【详解】

把方程看作关于的一元二次方程，

而关于x的方程的解是，，

所以，，

所以，．

故选A．

【点睛】

本题考查了解一元二次方程直接开平方法：形如或的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程．

二、填空题(共5小题)

11．方程x2－3＝0的根是__________．

【答案】x1＝，x2＝－ .

【详解】

试题分析：移项得x2=3，开方得x1=，x2= -．

考点：解一元二次方程．

12．方程的根是_______．

【答案】

【分析】

利用直接开平方法解方程.

【详解】

解：

，

∴，

故答案为：.

【点睛】

此题考查一元二次方程的解法：直接开平方法，根据一元二次方程的特点选择恰当的解法是解题的关键.

13．若x2=5，则x=_________.

【答案】±

【解析】

解：x=±．故答案为±．

14．在实数范围内定义一种运算“﹡”，其规则为a﹡b＝a2﹣b2，根据这个规则，方程（x+1）﹡3＝0的解为_____．

【答案】x=2、-4

【分析】

先根据新定义得到，再移项得，然后利用直接开平方法求解.

【详解】

(x+1)﹡3＝0，

，

，

，

所以、.

故答案为：、.

【点睛】

本题考查了解一元二次方程-直接开平方法：如果方程化成的形式，那么可得，如果方程能化成（）的形式，那么.

15．已知(x-l)2=36，则x的值等于______.

【答案】7或-5

【分析】

先求出36的平方根x-1，再求x的值。

【详解】

解：由36的平方根为6和-6，则x-1=6或x-1=-6，即x=7或x=-5

【点睛】

本题的易错点是36的平方根有两个，而常常算一个，失分比较严重，需要引起足够关注。

三、解答题(共2小题)

16．解方程：4(x+3)2=25(x-2)2

【答案】x1＝，x2＝.

【分析】

两边开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．

【详解】

解：4(x+3)2=25(x-2)2，

开方得：2(x+3)=±5(x-2)，

解得：x1＝，x2＝

【点睛】

本题考查了解一元二次方程的应用，解此题的关键是能把一元二次方程转化成一元一次方程，难度适中．

17．解方程：.

【答案】，

【分析】

先利用配方法，把左边配成完全平方，然后直接开方解方程即可.

【详解】

解：配方得：，

即，

开方得：，

解得：，．

【点睛】

本题考查解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的几种基本解法是关键.