高中数学人教A版 (2019)必修 第二册8.6 空间直线、平面的垂直第1课时学案

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第二册8.6 空间直线、平面的垂直第1课时学案，共5页。学案主要包含了内容出处，课标要求，学习目标，评价任务，资源与建议，学习过程，新知初探，学后反思等内容，欢迎下载使用。

【设计者】富源县第一中学 李慧
【内容出处】人教A版（2019年6月11日版）数学必修第二册第八章第六节《平面与平面垂直》
【课时】1课时
【课标要求】
借助长方体，通过直观感知，归纳出平面与平面垂直的判定定理，会应用直线与平面的垂直的判定定理证明一些简单的命题.
【学习目标】
了解二面角及其二面角的平面角的概念.
借助长方体，通过直观感知，归纳出平面与平面垂直的判定定理.
会应用平面与平面的垂直的判定定理证明平面与平面的垂直.
通过学习，提高学生的直观想象、逻辑推理和数学运算的核心素养.
【评价任务】
1.完成探究活动1及思考2，归纳概括二面角及其二面角的平面角的概念（目标1）
2.完成探究活动2，归纳出平面与平面垂直的判定定理.（目标2）
4.完成例1、例2、例3、例4.（目标3）
【资源与建议】
本节内容平面与平面垂直需要用“二面角”的概念。二面角的大小定量的反映了两个平面相交的位置关系，但是如何度量二面角的大小是一个难点，根据已有经验，自然想到用“平面化”的思想来定义两个（半）平面所成的角，即用“平面角”来度量“二面角”.
本节内容按照以下流程来进行：二面角→二面角的平面角→平面与平面垂直的定义→平面与平面垂直的判定定理→及平面与平面垂直的判定定理的运用．
本节内容重点是平面与平面垂直的判定定理，难点是二面角的概念的理解及.通过例3、例4来掌握重点.
【学习过程】
探究活动1：：将一条直线沿直线上一点折起，得到的平面图形是什么？将一个平面沿平面上的一条直线折起，得到的空间图形称为什么呢？
【新知初探】
要点一 二面角的概念
(1)定义：从一条直线出发的 所组成的图形.
(2)相关概念：①这条直线叫做二面角的 ；②这两个半平面叫做二面角的 .
(3)画法：如图所示.
(4)记法：二面角α－l－β或α－AB－β或P－l－Q或P－AB－Q.
思考2:把门打开，门和墙构成二面角；把书打开，相邻两页书也构成二面角.随着打开的程度不同，可得到不同的二面角，这些二面角的区别在哪里？
(5)二面角的平面角 平面角的大小和点O的选取无关
若有①O l；②OA α，OB β；③OA l，OB l，则二面角α－l－β的平面角是 .
(6)二面角的平面角α的范围：0°≤α≤180°.
平面与平面垂直的定义也是证明平面与平面垂直的方法
要点二 面面垂直的定义
(1)定义：一般地，两个平面相交，如果它们所成的二面角是 ，就说这两个平面互相垂直.平面α与平面β垂直，记作： .
(2)画法：如图，画两个互相垂直的平面时，通常把表示平面的两个平行四边形的一组边画成 .
探究活动2：建筑工人砌墙时，常用一端系有铅锤的线来检查所砌的墙面是否和地面垂直，如果系有铅锤的线和墙面紧贴，那么所砌的墙面与地面垂直。这种方法说明了说明道理？
要点三 两平面垂直的判定
如果一个平面过另一个平面的 ，那么这两个平面垂直.
题型一 二面角及其平面角的概念的理解
【例1】 下列命题中：
①两个相交平面组成的图形叫做二面角；②异面直线a，b分别和一个二面角的两个面垂直，则a，b所成的角与这个二面角的平面角相等或互补；③二面角的平面角是从棱上一点出发，分别在两个面内作射线所成的角；④二面角的大小与其平面角的顶点在棱上的位置没有关系.其中正确的是( )
A.①③ B.②④ C.③④ D.①②
跟踪训练1 若一个二面角的两个半平面分别垂直于另一个二面角的两个半平面，那么这两个二面角( )
A.相等 B.互补 C.相等或互补 D.关系无法确定
题型二 求二面角的大小
【例2】 四边形ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD，且PA＝AB.
(1)求二面角A－PD－C的平面角的度数；
(2)求二面角B－PA－D的平面角的度数；
(3)求二面角B－PA－C的平面角的度数；
(4)求二面角B－PC－D的平面角的度数.
题型三 平面与平面垂直的证明
【例3】如图所示，AB是⊙O的直径，PA垂直于⊙O所在的平面，C是圆周上的一点，证明：平面PAC平面PBC

【例4】 如图所示，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝AD＝1，AA1＝2，M是棱CC1的中点.证明：平面ABM⊥平面A1B1M.
【学后反思】你觉得你还有什么内容比较薄弱，需要老师提供何种帮助？你还有什么好的经验可以和大家分享？
【作业布置】课本158页练习.