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    8.6.2直线与平面垂直的性质第三课时学案-2020-2021学年高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册

    8.6.2直线与平面垂直的性质第三课时学案-2020-2021学年高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册第1页
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    2021学年第八章 立体几何初步8.6 空间直线、平面的垂直第三课时学案

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    这是一份2021学年第八章 立体几何初步8.6 空间直线、平面的垂直第三课时学案,共4页。
    第 八 章: 第 6 单元 第 3 课时 共 3 课时
    学 科
    数学
    课 型
    新授课
    课 题
    8.6.2直线与平面垂直的性质(3)
    知识梳理
    特殊到一般,具体到抽象的思维方法
    线面垂直的判定 本节知识 线面垂直的性质
    转化划归的数学素养
    教学重点
    线面垂直的性质
    教学难点
    线面垂直的性质
    板书设计
    线面垂直的性质 例1
    线面垂直的综合应用 例2
    求点到面的距离 例3
    学习目标
    1.掌握空间中线面垂直的性质定理.
    2.能够运用线面垂直的性质定理证明一些简单的问题.
    3.理解线面垂直的判定定理和性质定理之间的联系.
    4.通过学习直线与平面垂直的性质,提升学生的直观想象、逻辑推理等素养.
    核心情境
    在长方体ABCD-A1B1C1D1中,棱AA1,BB1,CC1,DD1与平面ABCD有什么关系呢?
    学习任务一:线面垂直性质的应用
    学习评价:回忆线面垂直的判定,温故知新
    教学过程:
    如图,在正方体A1B1C1D1-ABCD中,E是A1D上的点,F是AC上的点,且EF与异面直线AC,A1D都垂直相交.
    求证:EF∥BD1.
    任务解析/教师点评/设计意图:
    方法总结:方法总结:证明线线平行的常用方法
    (1)利用线线平行的定义,证共面且无公共点;(2)利用三线平行公理,证两线同时平行于第三条直线;(3)利用线面平行的性质定理,把证线线平行转化为证线面平行;(4)利用线面垂直的性质定理,把证线线平行转化为证线面垂直;(5)利用面面平行的性质定理,把证线线平行转化为证面面平行.
    学习任务二:直线与平面垂直的综合应用
    学习评价:加深对线面垂直的理解。
    教学过程:
    例2.如图,PA⊥平面ABD,PC⊥平面BCD,E,F分别为BC,CD
    上的点,且EF⊥AC.求证:CFDC=CEBC.:EF∥BD1.
    任务解析/教师点评/设计意图:
    方法总结:(1)线线垂直的证明,常转化为线面垂直来证明,即把两条直线中一条放在某个平面内,然后证明另一条垂直于这个平面.要证线面垂直,可通过线面垂直的定义及判定定理,即线线垂直→线面垂直→线线垂直,解题时要注意这种相互转化关系的合理应用.
    (2)要学会逆向分析,从要证明的结论入手,层层递推,这是解决问题的有效方法.
    学习任务三:利用“等体积法”求点到面的距离
    学习评价:锻炼应用能力、操作能力
    教学过程:
    例3.如图,AB是圆O的直径,C是圆O上除A,B外的一点,DC⊥平面ABC, DE=BC,CD=1,AB=4.
    (1)求证:四边形CBED为平行四边形.
    (2)当三棱锥E-ADC体积取最大值时,求点C到平面ADE的距离.
    任务解析/教师点评/设计意图:
    点面距离的求解问题,主要有三个方法:(1)定义法,通过找出对应的点线距离,结合解三角形求解距离问题;(2)等体积法,通过点面所在的三棱锥,利用体积相等求出对应的点线距离;(3)间接法,利用线面平行或者面面平行的性质,将点面距离转化为易求的距离问题,间接求解
    堂测:
    1.已知△ABC所在的平面为α,直线l⊥AB,l⊥AC,直线m⊥BC,m⊥AC,则直线l,m的位置关系是( ).
    A.相交 B.异面 C.平行 D.不确定
    2.已知l,m,n是三条不同的直线,α是一个平面.下列命题中正确的个数为( ).
    ①若l∥m,m∥n,l⊥α,则n⊥α; ②若l∥m,m⊥α,n⊥α,则l∥n;
    ③若l∥α,l⊥m,则m⊥α.
    A.1 B.2 C.3 D.0
    3. 如图所示,已知AF⊥平面ABCD,DE⊥平面ABCD,且AF=DE,AD=6,则EF= .
    4. 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,AB⊥平面PAD,AD=AP,E是PD的中点,M,N分别在AB,PC上,且MN⊥AB,MN⊥PC.证明:AE∥MN.
    课堂小结
    课后作业
    课堂反思

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