九年级上册1.2 一元二次方程的解法课后复习题

苏科版九年级数学上册靶向培优训练

1.2一元二次方程的解法配方法（2）

一、选择题

1．用配方法解一元二次方程，配方正确的是

A.  B.  C.  D.

2．对于代数式：，下列说法正确的是

A. 有最大值1 B. 有最小值1

C. 有最小值2 D. 无法确定最大值或最小值

3．下列用配方法解方程时，开始出现错误的步骤是

，

，

，

．

A.  B.  C.  D.

4．对任意的实数x，多项式 的值是一个   

A. 正数 B. 负数 C. 非负数 D. 非正数

5．已知则P与Q的大小关系为   

A.  B.  C.  D.

6．新定义：关于x的一元二次方程与称为“同族二次方程”如与是“同族二次方程”现有关于x的一元二次方程与是“同族二次方程”，那么代数式能取的最小值是

A. 2011 B. 2013 C. 2018 D. 2023

二、填空题

7．补全解方程的过程．

移项，得          ，

二次项系数化为1，得          ，

配方，得          ，

整理，得          ，

开平方，得          ，

解得          ，          ．

8．设，，则A与B的大小关系为______．

9．已知，求___________．

10．若实数a，b满足，则的值为______．

11．若a，b为有理数，且，则______．

12．代数式的最小值为______．

三、计算题

13．43.用配方法解下列方程：

           ．

四、解答题

14．已知实数x满足，求的值．

15．何老师安排喜欢探究问题的小明解决某个问题前，先让小明看了一个有解答过程的例题．

例：若，求m和n的值．

解：因为

所以

所以

所以，所以，

为什么要对进行了拆项呢？

聪明的小明理解了例题解决问题的方法，很快解决了下面两个问题．相信你也能很好的解决下面的这两个问题，请写出你的解题过程．

解决问题：

若，求的值；

已知a，b满足，求的值．

16．大家知道在用配方解一般形式的一元二次方程时，都要先把二次项系数化为1，再进行配方，现请你阅读如下方程，并按照此方法解方程．

方程

解：

，

，

，

，

方程．

17．按要求完成下列各题：

已知实数a，b满足，，求的值；

已知，试求的值．

18．先阅读下列材料，然后仿照材料解决问题：在解方程时，我们可以如下做：

由可得

两边平方得

解方程：

【参考答案】

一、选择题

1．A

【解析】解：由原方程，得

，

，

，

故选：A．

化二次项系数为1后，把常数项移项，应该在左右两边同时加上一次项系数的一半的平方．

本题考查了解一元二次方程--配方法．配方法的一般步骤：

把常数项移到等号的右边；

把二次项的系数化为1；

等式两边同时加上一次项系数一半的平方．

选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．

2．B

【解析】解：

，

，

，即有最小值1，

故选：B．

利用配方法把变形，根据完全平方式的非负性解答．

本题考查的是配方法的应用，掌握配方法的步骤和完全平方式的非负性是解题的关键．

3．C

【解析】

【分析】本题考查了用配方法解一元二次方程，主要考查学生的计算能力和理解能力从移项、方程两边都除以2，再配方，逐个分析判定即可得出答案．

【解答】解：第步到第步，等式两边应同时加上一次项系数一半的平方，即加上，所以是从第步开始出现错误的．

故选C．  

4．A

【解析】

【分析】

本题考查配方法以及平方的非负性，任意实数的平方和绝对值都具有非负性，灵活运用这一性质是解决此类问题的关键．根据完全平方公式，将转化为完全平方的形式，再进一步判断．

【解答】

解：

，

无论x为任意实数，总有，

无论x为任意实数，总有，

即对于任意实数x，多项式的值一定是正数．

故选A．

5．A

【解析】

【分析】

此题主要考查了完全平方公式的应用，正确配方得出是解题关键．直接表示出两式的差，再利用配方法求出他们的差的符号，进而得出答案．

【解答】

解：，，

．

，

．

故选A．  

6．B

【解析】解：与是“同族二次方程”

，即

，解得，

，即代数式能取的最小值是2013，

故选：B．

根据同族二次方程，可得出a和b的值，从而解得代数式的最小值．

此题主要考查了配方法的应用，解二元一次方程组的方法，理解同族二次方程的规律是解答本题的关键．

二、填空题

7．

3

【解析】略

8．

【解析】解：，，

，

，

故答案为：．

先求出的值，再判断即可．

本题考查了整式的混合运算和配方法的应用，能选择适当的方法求解是解此题的关键．

9．

【解析】

【分析】

本题是一道已知求值类题目，根据已知条件确定出x的值是解答问题的关键根据易知或1，再将x的值分别代入待求式计算，即可得解．

【解答】

解：，即，

或1，

当时，；

当时，．

故答案为．  

10．

【解析】解：，

，

，，

解得：，，

．

故答案为．

原式配方变形后，利用非负数的性质求出a与b的值，然后代入计算即可．

此题考查了配方法的应用，以及非负数的性质，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．

11．

【解析】解：，

，

，

，

故答案为．

将已知式子因式分解得到，即可求出，则可求．

本题考查因式分解的应用；理解题意，将已知式子进行合理的变形，再运用因式分解进行求解是解题的关键．

12．0

【解析】解：

，

，

的最小值是0．

故答案为0．

把原式根据配方法化成，即可得出最小值．

本题考查了配方法的应用，难度不大，解题时要注意配方法的步骤．注意在变形的过程中不要改变式子的值．

三、计算题

13．解：，

，

，

，

，

，

【解析】略

四、解答题

14．解：将已知等式两边同时加上2，

得，

即．

设，则可化为．

配方，得，

．

开平方，得．

解得，．

即或．

经检验，不存在实数x使，故舍去检验方法：化简为一元二次方程，利用根的判别式，得出无解，故该式不成立，舍去

．

【解析】本题在解答过程中应用了 换元法 和 整体思想 ，即用y来代替，将已知等式转化成一元二次方程求解．

15．解：，

，

即，；

解得，，

，，

．

【解析】已知等式变形后，利用完全平方公式变形，利用非负数的性质求出x与y的值，即可求出x、y的值；

由，应用因式分解的方法，判断出，求得a、b的值．

此题主要考查了配方法的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：用因式分解的方法将式子变形时，根据已知条件，变形的可以是整个代数式，也可以是其中的一部分．

16．解：

，

【解析】

【分析】

配方法的一般步骤：

把常数项移到等号的右边；

把二次项的系数化为1；

等式两边同时加上一次项系数一半的平方．

选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．

考查了配方法解一元二次方程．将一元二次方程配成的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．  

17．解：，

，

，

即，

；

，

．

【解析】此题主要考查了完全平方公式，代数式的值，整体代入法及配方法，掌握完全平方公式是关键．

根据，得到，即，即可得到；

通过配方得到，将代入计算，即可得到答案．

18．解：

，

，

 ，

将上式与原方程相加，得：                    

两边平方得：                            

【解析】本题主要考查了平方差公式，开平方法解一元二次方程，熟练运用平方差公式是解题的关键根据平方差公式求得的值，即可得的值，然后两式相加即可求出x的值．