初中人教版本节综合课时练习

这是一份初中人教版本节综合课时练习，共7页。试卷主要包含了六边形外角和等于，八边形共有　 　条对角线等内容，欢迎下载使用。

1．六边形外角和等于（ ）
A．180°B．360°C．420°D．480°
2．如果一个多边形的每一个外角都是40°，那么这个多边形的内角和是（ ）
A．540°B．720°C．1080°D．1260°
3．如果一个正多边形的内角和是外角和的4倍，那么这个正多边形的边数为（ ）
A．7B．8C．9D．10
4．一个三角形，剪去一个角后所得的多边形内角和的度数是（ ）
A．180°B．360°
C．540°D．180°或 360°
5．如图，五边形ABCDE中，AE∥BC，则∠C+∠D+∠E的度数为（ ）
A．180°B．270°C．360°D．450°
6．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的值是（ ）
A．360°B．480°C．540°D．720°
7．一个多边形截去一角后，变成一个八边形则这个多边形原来的边数是（ ）
A．8或9B．7或8C．7或8或9D．8或9或10
二．填空题
8．八边形共有 条对角线．
9．若n边形的每一个外角都为72°，则n的值为 ．
10．如图，小明在操场上从A点出发，沿直线前进5米后向左转40°，再沿直线前进5米后，又向左转40°，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了 米．
11．如图，在△ABC中，∠A＝60°，若剪去∠A得到四边形BCDE，则∠1+∠2＝ °．
12．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝ ．
三．解答题
13．求图形中x的值：
14．已知一个多边形的每个外角都是其相邻内角度数的，求这个多边形的边数．
15．在各个内角都相等的多边形中，一个外角等于一个内角的，求这个多边形每一个内角的度数．
16．如图，五边形ABCDE中，AE∥CD，∠A＝140°，∠B＝105°，求∠C的度数．
17．如图所示：
求∠A+∠D+∠B+∠E+∠C+∠F的度数．
18．观察每个正多边形中∠α的变化情况，解答下列问题：
（1）将下面的表格补充完整：
（2）根据规律，是否存在一个正n边形，使其中的∠α＝21°？若存在，直接写出n的值；若不存在，请说明理由．
参考答案
一．选择题
1．解：六边形外角和等于360°．
故选：B．
2．解：360°÷40°＝9（边），
（9﹣2）×180°＝1260°，
故选：D．
3．解：设正多边形的边数为n，由题意得：
（n﹣2）•180°＝4×360°，
解得：n＝10，
故选：D．
4．解：剪去一个角，若边数不变，则内角和＝（3﹣2）•180°＝180°，
若边数增加1，则内角和＝（4﹣2）•180°＝360°，
所以，所得多边形内角和的度数可能是180°，360°．
故选：D．
5．解：过点D作DF∥AE，交AB于点F，
∵AE∥BC，
∴AE∥DF∥BC，
∴∠A+∠B＝180°，∠E+∠EDF＝180°，∠CDF+∠C＝180°，
∴∠C+∠CDE+∠E＝360°，
故选：C．
6．解：如图，AC、DF与BE分别相交于点M、N，
在四边形NMCD中，∠MND+∠CMN+∠C+∠D＝360°，
∵∠CMN＝∠A+∠E，∠MND＝∠B+∠F，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝360°，
故选：A．
7．解：∵截去一个角后边数可以增加1，不变，减少1，
∴原多边形的边数是7或8或9．
故选：C．
二．填空题
8．解：八边形的对角线有：×8×（8﹣3）＝20条．
9．解：∵n边形的的外角和为360°，每一个外角都为72°，
∴n＝360°÷72°＝5，
故答案为：5．
10．解：由题意可知，小明第一次回到出发地A点时，他一共转了360°，且每次都是向左转40°，所以共转了9次，一次沿直线前进5米，9次就前进45米．
故答案为：45．
11．解：∵∠1、∠2是△ADE的外角，
∴∠1＝∠ADE+∠A，∠2＝∠AED+∠A，
∴∠1+∠2＝∠ADE+∠A+∠AED+∠A，
又∵∠ADE+∠A+∠AED＝180°，
∴∠1+∠2＝180°+60°＝240°．
故答案为：240．
12．解：如图所示，
∵∠BHD＝∠A+∠B，∠GND＝∠C+∠D，∠FGH＝∠E+∠F，
∴∠BHD+∠GND+∠FGH＝∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F，
又∵∠BHD、∠GND、∠FGH是三角形的三个不同的外角，
∴∠BHD+∠GND+∠FGH＝360°，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝360°．
故答案为：360°．
三．解答题
13．解：∵∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝180°×（5﹣2），
∴x°+（x+20）°+70°+x°+（x﹣10）°＝540°，
解得x＝115．
14．解：设这个多边形的一个外角的度数为x，则
x＝（180°﹣x），
解得：x＝36°，
360÷36＝10，
答：这个多边形的边数为10．
15．解：设该多边形为n边形
∵多边形一个外角等于一个内角的，
∴多边形的内角和为360°×4＝1440°，
∴（n﹣2）×180°＝1440°
∴n﹣2＝8
∴n＝10，
∴该多边形每一个内角的度数为（360°÷10）×4＝144°，
答：该多边形每一个内角的度数为144°．
16．解：过点B在B的右侧作BF∥AE．
∵BF∥AE，∠A＝140°，
∴∠ABF＝180°﹣140°＝40°，
∵∠B＝105°，
∴∠FBC＝105°﹣∠ABF＝65°，
又AE∥CD，BF∥AE，
∴BF∥CD，
∴∠C＝180°﹣∠FBC＝115°．
17．解：由图可得，
∠A+∠D+∠B+∠E+∠C+∠F的和正好是中间小三角形的三个外角之和，
∵三角形的外角和是360°，
∴∠A+∠D+∠B+∠E+∠C+∠F＝360°．
18．解：（1）填表如下：
故答案为：60°，45°，36°，30°，18；
（2）不存在，理由如下：
假设存在正 n 边形使得∠α＝21°，得∠α＝（）°＝21°，
解得：n＝8，又 n 是正整数，
所以不存在正 n 边形使得∠α＝21°．
正多边形边数
3
4
5
6
…

∠a的度数




…
10°
正多边形的边数
3
4
5
6
…
18
∠α的度数
60°
45°
36°
30°
…
10°