初中数学人教版八年级上册14.1.3 积的乘方教案
展开第十四章整式的乘法与因式分解
14.1整式的乘法
14.1.3积的乘方
一、教学目标
1.让学生理解性质中“把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘”的意义.
2.能综合运用同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方的运算性质进行计算.
二、教学重点及难点
重点:理解并正确熟练运用积的乘方的运算性质.
难点:积的乘方的运算性质的探索过程及其应用方法.
三、教学用具
电脑、多媒体、课件
四、相关资源
图片.
五、教学过程
(一)温故知新
1.同底数幂的乘法的运算性质:
同底数幂相乘,底数不变,指数相加.
2.幂的乘方的运算性质:
幂的乘方,底数不变,指数相乘.
3.问题:已知一个正方体的棱长为5a cm,你能计算出它的体积是多少吗?
学生分析,并得出结论,该正方体的体积为.
思考:体积,该如何运算呢?
设计意图:通过复习旧知,进一步巩固、理解同底数幂的乘法、幂的乘方;通过提出问题,引出本节课所要探究的内容.
(二)探究新知
1.探索等于多少?(鼓励学生大胆猜想)
学生会出现以下几种结果:①;②;③.
那到底谁的猜想是正确的呢?小组合作讨论(老师提示:根据乘方的意义和乘运算).
师生共同得出结果:
即:
在上面的运算过程中用到了哪些运算定律?(乘法的交换律和结合律)
2.填空:
(1)
即:
让学生思考后再次完成填空.
(2).
即:
于是我们得到:(n是正整数).
教师补充解释n是正整数的原因,并请学生用自己的语言概括该结论,最后师生共同用精炼的文字概括表述积的乘方的运算性质:
积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘.
这个性质可推广到三个或三个以上因式的积的乘方的情况:(n是正整数).
设计意图:通过教师有意识的引导,让学生在现有知识的基础上开动脑筋、积极思考,推导出积的乘方的运算性质,这是理解性质、推导性质的关键,教师应对学生回答给予鼓励和肯定.
(三)例题解析
【例】计算:
(1);(2);(3);(4).
解:(1);
(2);
(3);
(4).
设计意图:运用积的乘方、幂的乘方的性质进行计算,深刻理解每种运算的意义,在综合运算中避免互相混淆.
【例2】化简求值
解:
(四)课堂练习
计算:
(1);(2);(3);(4).
解:(1);
(2);
(3);
(4).
设计意图:为学生提供演练机会,加强对积的乘方、幂的乘方、同底数幂的乘法的运算性质理解及掌握.
六、课堂小结
1.积的乘方的运算性质:
积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘.
2.比较积的乘方与幂的乘方、同底数幂的乘法的运算性质的区别,理解运算性质的实际意义,避免在混合运算中出现错误.
设计意图:通过小结,使学生梳理本节所学内容,理解积的乘方的运算性质,掌握积的乘方与幂的乘方、同底数幂的乘法的运算性质的区别,理解运算性质的实际意义.
本图片资源总结了积的乘方的意义及性质,适用于积的乘方的教学.若需使用,请插入图片【知识点解析】积的乘方.
七、板书设计
14.1.3 积的乘方
积的乘方法则:积的乘方,等于把的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘
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