初中数学人教版八年级上册第十四章 整式的乘法与因式分解14.1 整式的乘法14.1.2 幂的乘方教学设计

14.1.2幂的乘方

幂的乘方法则：底数不变，指数相乘。

教学过程

问题与情景

设计意图

温故知新铺垫新知

1、   知识回顾：口述同底数幂的乘法法则：

（m，n都是正整数）

同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

2、   计算：

（1）          （2）

（3）     （4）

3、下面的计算对不对？如果不对应该怎样改正？

（1）     （2）      

（3）

4、若

5、小结：同底数幂乘法法则：底数不变，指数相加。

设计的目的是通过小测的形式，既检查了学生对上一节课的“同底数幂的乘法”的掌握情况，也是对即将学习的“幂的乘方”的一个知识积累。有利于加深学生对“同底数幂的乘法”与“幂的乘方”两者之间的联系与区别的理解。

创设 

情境

探索

新知

一、引入新知：

请同学们观察图片，回答问题：

1、如果甲球的半径是乙球的n倍，那么甲球体积是乙球体积的__________倍。

2、地球、木星、太阳可以近似的看作是球体，木星、太阳的半径公别约为地球的10倍和倍，那么它们的体积分别约为地球的多少倍？

         幂的乘方

二、探索新知：

1、   揭示课题：、和都表示一种什么运算？（乘方运算，而且是幂的乘方运算）

2、   自主探索：先根据乘方的意义填第一个空，再根据同底数幂的乘法填第二个空，看看计算的结果有什么规律？

例：（1）    

（2）

（3）（m是正整数）

3、总结规律：

（1）通过上面的练习，你发现了什么？（幂的乘方，底数不变，指数相乘）

（2）对于任意底数a与任意正整数m、n，

(乘方的意义)             (同底数幂的乘法)

                （乘法的定义）

4、得出新知：幂的乘方的运算公式

数学语言：   （m、n是正整数）

文字语言：幂的乘方，底数不变，指数相乘。

“问题是思维的起点”，用大家都熟悉的科普知识，点燃学生的求知欲，以景激情，以情激思，引领学生进入学习情境，使学生带着疑问进行教学。同时为探索幂的乘方提供背景材料，进而引出课题。

通过乘方的意义、同底数幂的乘法、乘法的意义对幂的乘方进行剖析，让学生清晰幂的乘方运算法则的生成，也加深了学生对数学运算之间的了联系的理解。

解决

问题

应用

新知

1、完成P97页练习

（1）       （2）

（3）      （4）

2、计算：

（1）   （2）     （3）      （4）

通过书本第97页的练习，对学生掌据幂的乘方的一个简单检查。这样能及时的针对学生对新知识的掌握情况，来进行查漏补缺。

加深对幂的乘方动算法则的理解，以提问形式展开下列思考练习，并板书运算过程及结果。这样有利于学生对幂的乘方的灵活理解。

反馈

练习

巩固

新知

分层练习：完成课堂检查的A组与B组

A组

1、   法则：幂的乘方，底数________，指数_______；用式子表示为.

，，，，，     .

2、   判断。（对的在括号里打“√”，错的在括号里打“×”）

（1） （     ）   （2）（     ）（3）（     ）   （4）（     ）

（5）（     ）   （6）（      ）

3、计算。（写出步骤）

（1）      （2）      （3）

（4）   （5）   （6）

B组

4、计算

（1）        （2）

（3）把化成的形式.

分以下几步引领：

1．先让学生独立完成A组和B组的题目，然后小组内交流。

2．小组内相互检查，组内开展互助互帮环节。此处正是学生互相学习，充分交流的好时机，在此要给学生探索的时间与空间。在讨论过程中大部分学生能积极投入其中，并充当好小老师的角色，学生投入的热情就给充分调动起来了。学生动起来后，学生学习和接受知识就能事半功倍。

3．小组代表前台投影展示本组答案，其他组的学生还可以继续进行查漏补缺。这个环节既巩固了新知识，也培养了学生查漏补缺的能力。

综合变式拓展新知

小结：幂的乘方运算中要注意什么？

（注意同底数幂的乘法与幂的乘方的区别）

比一比

大家观察这个式子，做的是什么运算？乘法还是乘方？

即：，那现在做的又是什么运算？

完成C组练习

5、填空

（1）

（2）

（3）若.

6、若，，求以及.

7、若，，求

（1）的值；（2）求的值以及求的值.

通过提问引出本节课的第二个难点：同底数幂的乘法与幂的乘方之间的联系与区别。进而以表格的形式向学生进一步剖析两者之间的联系与区别。再通过两个问题引导学生发现同底数幂的乘法与幂的乘方的逆运算运用的关键所在，最后通过C组练习来拓展和加深。

学有所思感悟新知

（1）    本节课你主要收获是什么？（学习了“幂的乘方运算法则”）

语言叙述：幂的乘方，底数不变，指数相乘。

符号叙述：     （m、n是正整数）

（2）     你认为在运用“幂的乘方运算法则”，重点应该注意什么？（如“注意与同底数幂的乘法法则相区别”、“注意幂的乘方法则可以逆用”等）

引导学生，通过自己的语言对这节课的学习进行小结。

完成作业回味新知

必做题：教材第104页习题14.1第1题的（3）、（4）两个小题；

附加题：1、计算：（1）        

（2）

    2、比较大小：

针对学习内容，做好课后巩固。