八年级上册14.1.2 幂的乘方教案设计

课题

一、复习回顾，导入新知

同底数幂相乘的法则：am﹒an=amn（m、n是正整数）

追问am﹒an﹒ap=      （m、n、p是正整数）。

引导学生回顾同底数幂的法则的逆用。

课件展示问题1：边长为10和103的两个正方形，求其面积。（S=边长2）

学生思考后回答：S小=10﹒10=100

                S大=103╳103=106  （学生利用同底数幂的法则进行计算）

根据面积公式提示学生还能写成什么形式？

生答：S大=（103）2

提问：如何读？什么意义？生答：10的立方的平方。并且括号内是幂的形式，整体看是幂的乘方，即两个103相乘。

该如何运算？由此引入课题，共同探究本节所学—幂的乘方。

二、合作交流，探究新知

    多媒体展示问题二：请根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空，观察计算的结果，你能发现什么规律？证明你的猜想.

    1.（32）3=         2.（a2）3=           3.（am）3=     

    猜想：（am）n=     

（学生活动）小组合作交流，共同探究并提出猜想，限时五分钟。

教师巡视，再次提示学生从乘方意义及同底数幂的乘法入手，注重过程。

小组代表发言：(32)3=   32_ ×  32_ ×  32_ （乘方的意义）

                =3（ 2 ）+（ 2 ）+（ 2 ）                  （同底数幂的乘法）

        =3（ 3 ）×（ 2 ）

                =3（ 6 ）

师追问：结果中指数6和题目中的指数什么关系？

观察后学生发言：6=2×3

学生继续回答2、3小题，并总结指数的规律，提出猜想：

（am）n= amn

    学生活动：归纳总结并进行小组讨论，最后得出结论：

（am）n= am﹒am﹒﹒﹒﹒am  =am+m+﹒﹒﹒m = amn．

                      n个am                 n个m

    评析：通过问题的提出，再依据“问题推进”所导出的规律，利用乘方的意义和幂的乘法法则，从特殊到一般，让学生自己主动建构，获取新知：幂的乘方，底数不变，指数相乘．

三、范例学习，应用所学

    【例】1. 计算：

（1）（103）5；   （2）（a2）4；  （3）（xm）2；

（4）－（x4）3;  （4）[(x+y)2]3；（6） [(﹣x)4]3.

    【思路点拨】要充分理解幂的乘方法则，准确地运用幂的乘方法则进行计算．

    【教师活动】启发学生共同完成例题．

【学生活动】在教师启发下，完成例题的问题：并进一步理解幂的乘方法则。

【例】2. 思考：(-a2)5和(-a5)2的结果相同吗?为什么?

教师引导学生从乘方的意义入手，自主解决符号问题同为交流后得出规律：                    

学生巩固：板演黑板上两个题目:

（1）（x4）3x6=        （2） a2（-a）2（-a2）+a10=          

【教师活动】巡视、关注中等、中下的学生，媒体显示练习题．

【学生活动】书面练习、学生板演．

评析：与幂的乘方有关的混合运算中，一般先算幂的乘方，再算同底数幂的乘法（注意化成同底），最后算加减。

【探究活动】 和幂的乘方法则逆用。

评析：类比同底数幂的乘法，进行总结概况。

四、随堂练习，拓展提升

     【例】3.  已知10m＝3，10n＝2，求下列各式的值.

       (1)103m；(2)102n；(3)103m＋2n．

【例】4.  (1)已知x2n＝3，求(x3n)4的值；

(2)已知2x＋5y－3＝0，求4x·32y的值．

【教师活动】巡视、关注中等、中下的学生，媒体显示练习题．  

【学生活动】书面练习．

     评析：此类题的关键是逆用幂的乘方及同底数幂的乘法公式，将所求代数式正确变形，然后代入已知条件求值即可.

     【例】5. 比较3500,4400,5300的大小

    【教师活动】巡视、关注中等、中下的学生，媒体显示练习题．

【学生活动】书面练习．

评析：比较底数大于1的幂的大小的方法有两种:(1)底数相同,指数越大,幂就越大;(2)指数相同,底数越大,幂就越大.故在此类题中，一般先观察题目所给数据的特点，将其转化为同底数的幂或同指数的幂，然后再进行大小比较.