初中数学北师大版七年级上册第二章 有理数及其运算2.11 有理数的混合运算一课一练

2.11《有理数的混合运算 》习题1

一、填空题

1.公元前2000年左右，古巴比伦人使用的楔形文字中有两个符号(如图所示)，一个钉头形代表1，一个尖头形代表10，在古巴比伦的记数系统中，人们使用的标记方法和我们当今使用的方法相同，最右边的数字代表个位，然后是十位，百位，根据符号记数的方法，右下面符号表示一个两位数，则这个两位数是__________．

2.规定a*b=5a+2b-1，则(﹣4)*6的值为_______。

3.根据二十四点算法，现有四个数3、4、6、10，每个数用且只用一次进行加、减、乘、除，使其结果等于24，则列式为___=24．

4.“书法艺求课”开课后，某同学买了一包纸练习软笔书法，且每逢星期几写几张，即每星期一写1张，每星期二写2张，……，每星期日写7张，若该同学从某年的5月1日开始练习，到5月30日练习完后累积写完的宣纸总数过120张，则可算得5月1日到5月28日他共用宣纸张数为___________，并可推断出5月30日应该是星期几____________．

二、选择题

1．下列各式计算正确的是( 　)

A． B．

C． D．-(-22)=-4

2．式子－52＋(－2)÷有以下三种运算，对其运算顺序排序正确的是(　　)

①乘方；②加法；③除法．

A．①②③ B．①③② C．②③① D．③①②

3．小红的妈妈买了4筐白菜，以每筐25千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，称重后的记录分别为+0.25，﹣1，+0.5，﹣0.75，小红快速准确地算出了4筐白菜的总质量为(　　)

A．﹣1千克 B．1千克 C．99千克 D．101千克

4．下列算式中，计算结果是负数的是(　　)

A．(﹣2)+7 B．|﹣1| C．3×(﹣2) D．(﹣1)2

5．学校教学楼从每层楼到它上一层楼都要经过20级台阶，小明从一楼到五楼要经过的台阶数是(   )

A．100 B．80 C．50 D．120

6．下面是一次随堂测试中小明同学填空题的答题情况,如果你是数学老师,你觉得他的填空题应该得到的总分是(  )

A．0分 B．3分 C．6分 D．9分

7．计算的值是(  )

A．0 B． C． D．

8．在数学课上，老师让甲、乙、丙、丁，四位同学分别做了一道有理数运算题，你认为做对的同学是(　　)

甲：9﹣32÷8=0÷8=0

乙：24﹣(4×32)=24﹣4×6=0

丙：(36﹣12)÷=36×﹣12×=16

丁：(﹣3)2÷×3=9÷1=9

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

9．随着北京公交票制票价调整，公交集团更换了新版公交站票，乘客在乘车时可以通过新版公交站牌计算乘车费用，新版站牌每一个站名上方都有一个相应的数字，将上下车站站名称对应数字相减取绝对值就是乘车路程，再按照其所在计价区段，参考票制规则计算票价，具体来说：

另外，一卡通刷卡实行5折优惠，小明用一卡通乘车上车时站名上对应的数字是5，下车时站名上对应的数字是22，那么小明乘车的费用是(　　)

A．2元 B．元 C．元 D．4元

10．＝(　　)

A． B． C． D．

11．已知：，，且，则的值为( )

A．±1 B．±13 C．-1或13 D．1或-13

12．为了使的计算结果是－21，那么在○中填入的运算符号是(    )

A． B． C． D．

13．三位同学在计算：，用了不同的方法，

小小说：的，和分别是，和，所以结果应该是；

聪聪说：先计算括号里面的数，，再乘以得到；

明明说：利用分配律，把与，和分别相乘得到结果是-

对于三个同学的计算方式，下面描述正确的是(    )

A．三个同学都用了运算律 B．聪聪使用了加法结合律

C．明明使用了分配律 D．小小使用了乘法交换律

14．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文(加密)，接收方由密文→明文(解密)，已知有一种键盘密码，每个字母与所在按键的数字序号对应(见如图)，如字母与数字序号0对应，当明文中的字母对应的序号为时，将除以26后所得的余数作为密文中的字母对应的序号，例如明文“”对应密文“”

按上述规定，将密文“” 解密成明文后是(    )

A． B． C． D．

三、解答题

1.计算

(1)        (2)

2.从－55起逐次加1，得到一组整数：－55，－54，－53，－52，….

(1)第100个整数是什么？

(2)求这100个整数的和．

3.如图的图例是一个方阵图，每行的3个数、每列的3个数、斜对角的3个数相加的和均相等．  如果将方阵图的每个数都加上同一个数，那么方阵中每行的3个数、每列的3个数、斜对角的3个数相加的和仍然相等，这样就形成新的方阵图．

根据图①②③中给出的数，对照原来的方阵图，请你完成图①②③的方阵图？

4.已知a、b互为相反数，m、n互为负倒数，c的绝对值为3，求代数式2018mnc2的值．

5.下面是小明同学做过的两道题，请先阅读解题过程，然后回答所提出的问题．

(1)计算：(－48)÷36×；

解：原式＝(－48)÷(－4)…第①步

＝12．…第②步

问题：上述解法中，第几步有错？________(填序号即可)．

本题的正确解法：

(2)计算：－14－(1－0.5)×÷[－2－(－3)2]．

解：原式＝1－×÷(－11)…第①步

＝1－÷(－11)…第②步

＝1－…第③步

＝．…第④步

问题：上述解法中，第几步有错？________(填序号即可)．

本题的正确解法是：

6.(1)请根据下列计算，把解题过程补充完整，并把解题过程中用到的运算律写在题后的横线上：

①(﹣4)+(+5)+(﹣4)+(﹣3)

解：原式＝﹣4543

＝(﹣4+5﹣4﹣3)+(　)

＝　　+　　＝﹣6

运算律：　　

②﹣21÷(﹣1)(﹣2)．

解：原式＝﹣21×(　　)()×3

＝﹣(21×　　)×(　　3)

＝﹣　　×　　＝﹣6

运算律：　　．

(2)计算下列各题：

①|﹣2|﹣()+1﹣|1|          ②()×24+(﹣6)÷(﹣8)÷4

③﹣22﹣[(10.6)÷22]

7.有个填写运算符号的游戏：在“ 1□3□9□7” 中的每个□内，填入，，，中的某一个(可重复使用)，然后计算结果．

(1)计算：；

(2)若13×9□7= -4，请推算□内的符号；

(3)在“1□3□9-7”的□内填入符号后，使计算所得数最小，直接写出这个最小数是      ．

8.阅读理解：把几个数用大括号括起来，中间用逗号断开，比如：，，我们称之为集合，其中大括号内的数称为该集合的元素．如果一个集合满足：只要其中有一个元素，使得也是这个集合的元素，我们把这样的集合称为自闭集合．例如：集合，因为，恰好是这个集合的元素，所以是自闭集合．再如：集合，因为，而不是这个集合的元素，且，而也不是这个集合的元素，所以不是自闭集合

(1)判断：集合 自闭集合；(选填“是”或“不是”)

(2)若集合和集合都是自闭集合，求的值

答案

一、填空题

1.25

2.-9．

3.6÷3×10+4．

4.112    星期五或星期六或星期日   

二、选择题

1．C． 2．B． 3．C．  4．C．5．B．6．C.7．D.8．C.9．A.

10．B．11．A．12．D.13．C．14．C

三、解答题

1.解：(1)原式＝[4﹣(﹣2.75)]+[﹣1.5+(﹣5)]

＝7+(﹣7)

＝0；

(2)原式＝

＝

＝．

2.(1)第100个整数是−55＋100-1＝44.

(2)(－55)＋(－54)＋(－53)＋(－52)＋…＋(－2)＋(－1)＋0＋(＋1)＋(＋2)＋…＋(＋44)

＝(－55)＋(－54)＋(－53)＋…＋(－45)

＝－550．

3.(1)将图例中各数依次加上2，如图①；

(2)将图例中各数依次减去3，如图②；

(3)可将图例中各数依次减去7，如图③．

4.解：∵a、b互为相反数，m、n互为负倒数，c的绝对值为3，

∴a+b＝0，mn＝﹣1，c2＝9，

∴2018mnc2

＝

＝2019．

5.解：(1)上述解法中，第①步有错　

原式＝－48××＝

(2)上述解法中，第①③步有错　

－14－(1－0.5)×÷[－2－(－3)2]

＝－1－×÷(－11)

＝－1－××

＝－1＋

＝－．

6.解：(1)①原式＝﹣4543

＝(﹣4+5﹣4﹣3)+()

＝﹣6+()＝﹣6；

运算律：加法结合律．

故答案为：、﹣6、、加法结合律；

②原式＝﹣21×()()×3

＝﹣(21)×(3)

＝﹣6×1＝﹣6；

运算律：乘法交换律与结合律．

故答案为：、、、6、1、乘法交换律与结合律；

(2)①原式＝21

＝3+

；

②原式＝16﹣22

＝﹣6

；

③原式＝﹣4﹣[(1)÷4]

＝﹣4﹣[(1)÷4]

＝﹣4﹣()

＝﹣4﹣()

＝﹣4﹣()

．

7.(1)

；

(2)∵1÷3×9□，

∴1×9□，

 ∴3□，

 ∴□内的符号是“”；

(3)这个最小数是，
理由：∵在“1□3□9-7”的□内填入符号后，使计算所得数最小，
∴1□3□9的结果是负数即可，
∵1□3□9的最小值是，
∴1□3□9-7的最小值时，
∴这个最小数是．

8.解(1)∵−2×(−)+3＝4
且4是这个集合的元素
∴集合是自闭集合；

故答案为：是；

(2)集合是自闭集合

，或，或

，或，或

集合是自闭集合

解得：

当，时，

当，时，

当，时，