初中数学3.3 整式一课一练

3.3《整式》习题1

一、填空题

1.请你写出一个满足下列条件的代数式，(1)同时含有字母；(2)是一个5次单项式；(3)它的系数是一个负数，你写出的一个代数式是______.

2.把多项式按字母a的升幂排列得____________________．

3.下图是一位同学数学笔记可见的一部分．若要补充文中这个不完整的代数式，你补充的内容是：_________________________．

4.已知p=(m+2)﹣(n﹣3)xy|n|﹣1﹣y，若P是关于x的四次三项式，又是关于y的二次三项式，则的值为_____．

二、选择题

1．下列说法不正确的是(　　　)

A．是2个数a的和 B．是2和数a的积

C．是单项式 D．是偶数

2．多项式的次数是(    )

A．2 B．4 C．6 D．3

3．下列代数式中，单项式有(    )

A．个 B．个 C．个 D．个

4．在下列代数式中，次数为3的单项式是( )

A．xy2 B．x3+y3 C．x3y D．3xy

5．下列说法正确的是(   )

A．ab2的次数是2 B．1是单项式

C．的系数是 D．多项式a+b2的次数是3

6．下列式子中，和次数相同的是(    )．

A． B． C． D．

7．m表示一个三位数，n表示一个一位数，把m放到n的左边组成一个四位数，则这个四位数可以表示为(   )

A． B． C． D．

8．下列说法正确的是(    )

A．多项式是二次三项式 B．单项式的系数是，次数是

C．多项式的常数项是 D．多项式的次数是

9．如图，小红做了 4 道判断题每小题答对给10 分，答错不给分，则小红得分为(        )

A．0 B．10 C．20 D．30

10．下列说法中正确的是 (    )

A．平方是本身的数是1 B．任何有理数的绝对值都是正数

C．若两个数互为相反数，则它们的绝对值相等 D．多项式2x2＋xy＋3是四次三项式

11．若为自然数，多项式的次数应是(    )

A． B． C．中较大数 D．

12．代数式的值是8，则代数式的值是(    )

A．1 B． C． D．7

13．关于x，y的代数式3kxy+3y-(-9xy- 8x+1)中不含二次项，则k= (     )

A．0 B．-3 C．3 D．

14．观察下列单项式：，则第n个单项式是(    )

A． B． C． D．

三、解答题

1．将下列各式填入相应的大括号中。

单项式：{                                              }

多项式：{                                              }

整式：{                                                }

2.已知多项式 是七次三项式，单项式 的次数与这个多项式的次数相同，求2m-3n的值.

3.(1)已知﹣5x3y|a|﹣(a﹣5)x﹣6是关于x、y的八次三项式，求a2﹣2a+1的值．

(2)对于有理数a、b定义一种运算：a⊕b＝﹣2+b，计算﹣2⊕1+4的值．

4.装修公司给小红家的窗户设计了如图所示的装修方案，上方布料窗眉(阴影部分)由两个半径相同的四分之一圆组成.

(1)分别用整式表示窗眉用布和窗户透光的面积.(窗框的面积忽略不计).

(2)观察(1)中的结果，它们是单项式还是多项式？次数分别是多少？

5.求多项式的各项系数之和．佳美求出各项系数之和为．请问佳美的答案正确吗？如果不正确，请给出理由，并写出正确答案．

6.已知多项式 ．

(1)当 ， 满足什么条件时，多项式是五次四项式？

(2)当 ， 满足什么条件时，多项式是四次三项式？

7.观察下列单项式：，，，，，，，写出第个单项式，为了解决这个问题，特提供下面的解题思路.

(1)这组单项式的系数依次为多少？系数符号的规律是什么？系数绝对值规律是什么？

(2)这组单项式的次数的规律是什么？

(3)根据上面的归纳，你可以猜想出第个单项式是什么？

(4)请你根据猜想，写出第个，第个单项式.

8.已知y＝，z＝y+．给出x的值，可以求y和z的值．如：当x＝1时，y＝＝＝3，z＝3+＝

(1)当x＝﹣2时，请你求出y和z的值．

(2)当x＝时，试判断z的值存不存在？

答案

一、填空题

1.

2. ．

3.(答案不唯一).

4.．

二、选择题

1．D.2．C．3．B．4．A。5．B.6．C．7．B．8．D．9．C.

10．C.11．C．12．B.13．B.14．B．

三、解答题

1.单项式：{   }

多项式：{}

整式：{}

2.∵多项式 是七次三项式，

∴这一项的次数为7，

∴，

解得：；

∵单项式 的次数与这个多项式的次数相同，

∴单项式 的次数为7，

∴，

解得：；

将，代入,

即：.

3.(1)根据题意，得：

，

解得：a＝−5，

∴a2−2a＋1＝(−5)2−2×(−5)＋1＝25＋10＋1＝36；

(2)根据题意，得：−2⊕1＋4＝(−2＋1)＋4＝−1＋4＝3．

4.(1)窗户中能射进光线的部分面积：ab−π()2×＝ab−πb2；装饰物的面积：π()2×＝πb2.

(2) ab−πb2是多项式，次数为2,；πb2为单项式，次数为2.

5.佳美的答案不正确．

理由：

在确定多项式的项及各项系数时，都应包含前面的符号，佳美漏掉了前面的符号，故错误．

正确答案：

多项式各项系数之和为．

6.解：(1)要使是五次四项式

则

解得： ；

(1)要使是四次三项式

则 ， 为任意实数

解得： ， 为任意实数

7.解：(1)观察所给单项式可知：这组单项式的系数依次为，，，，…，-37，39…；奇次项的系数符号为负号，偶此项的系数符号为正号；系数绝对值为：；

(2)这组单项式的次数的规律是从1开始的连续自然数；

(3)根据系数符号的规律、系数绝对值的规律和次数的规律可知，第n个单项式是：；

(4)由规律可知：第个单项式是，第个单项式是．

8.解：(1)当x＝﹣2时，

y＝×(﹣2)2+×(﹣2)+＝2﹣+＝﹣，

z＝﹣﹣＝﹣；

(2)当x＝时，

y＝×(﹣)2+×(﹣)+＝﹣+＝0，

由于分母不可以为0，

所以此时z的值不存在．