人教版八年级上册第十一章 三角形11.2 与三角形有关的角11.2.2 三角形的外角教学课件ppt

这是一份人教版八年级上册第十一章 三角形11.2 与三角形有关的角11.2.2 三角形的外角教学课件ppt，共20页。PPT课件主要包含了及时检测，活动一，证一证，几何语言，牛刀小试，活动二，教师寄语等内容，欢迎下载使用。
11.2.三角形的外角（2）
二、展示交流、 感知概念
预习数学课本55页、思考以下问题： 1、什么叫三角形的外角？ 2、三角形的外角有什么特征？ 3、每个三角形的多少个外角？ 4、每个顶点处，相对应的外角有怎样的数量关系？ 5、每个外角与三角形的内角有怎样的位置关系？
∠BEC是哪个三角形的外角？∠BDC是哪个三角形的外角？∠EFD是哪个三角形的外角？
△BCF△ABC△DCF△BEF△ABD△AEC
看一看：如图一共有几个外角？几个内角？
算一算：1.已知∠ABC=30°，∠C=40° 求：∠1=？ ∠2=？ ∠BAC=？ 2.已知∠1=130°，∠ABC=60° 求：∠2=？ ∠C=? ∠BAC=？
想一想：通过上面的计算，你能发现三角形的 外角与三角形的内角有怎样的数量关系？
三、主动探究、提炼新知
算一算：1.已知∠ABC=30°，∠C=40° 求：∠1=70° ∠2=150° ∠BAC=110° 2.已知∠1=130°，∠ABC=60° 求：∠2=120° ∠C= 70° ∠BAC=50°
探究：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个外的和
如图：已知∠1是△ABC的一个外角，求证：∠1=∠B+∠C
证明：在△ABC中 ∠B+∠C+∠BAC=180° ∴∠B+∠C=180°-∠BAC ∵∠1+∠BAC=180° ∴∠1=180°-∠BAC ∴∠1=∠B+∠C
定理：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和
∵∠ABD是△ABC的外角∴∠ABD=∠A+∠C
如图，已知∠A=40°，∠C=60°，求∠ABD？
解：∵∠ABD是△ABC的外角 ∴∠ABD=∠A+∠C ∵∠A=40° ∠C=60° ∴∠ABD=40°+ 60°=100°
定理：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角
∵∠ABD是△ABC的外角 ∴∠ABD＞∠A ∠ABD＞∠C
四、经典示范，自然成长
已知：如图在△ABC中，∠B=∠C，AD平分外角∠EAC求证：AD∥BC
证明：∵∠EAC=∠B+∠C ∠B=∠C ∴∠C=½∠EAC ∵AD平分∠EAC ∴∠DAC=½∠EAC ∴∠DAC=∠C ∴AD∥BC
五、智慧运用，养成能力
已知：如图在△ABC中，∠1是它的一个外角，E为边AC上的一点，延长BC到点D，连接DE。 求证：∠1＞∠2
证明：∵∠1是△ABC的一个外角 ∴∠1>∠3 ∵∠3是△CDE的一个外角 ∴∠3>∠2 ∴∠1>∠2
六、问题解决，学会概括
前情回顾：发现懒羊羊独自在三角形花坛附近游玩后，灰太狼奋起直追先从A前进到C处，然后再折回到B处，没发现懒洋洋的踪迹又跑到A处，绕着花坛气喘吁吁跑了一圈。灰太狼在追懒洋洋的过程中一共转了多少角度？
解 ：∵∠1是△ABC的一个外角 ∴∠1=∠BCA+∠CBA 同理∠2=∠CBA+∠BAC ∠3=∠CAB+∠BCA ∴∠1+∠2+∠3=2 （∠BCA+∠CBA+∠CAB） ∵∠BCA+∠CBA+∠CAB=180° ∴∠1+∠2+∠3=2×180°=360°
七、畅所欲言，收获感悟
三角形的一边与另一边的反向延长线组成的角，叫做三角形的外角.
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和
三角形的外角大于与它不相邻的任意一个内角．
三角形的外角和等于360°
八、课堂检测，精准评价
1、在ABC中，∠B=35°，∠C的外角等于110°，则∠A的度数是(　　) A.35° B.65° C.70° D.75°
解析：∵∠B=35°，∠C的外角等于110°，∴∠A=110°-35°=75°．
2、如图，直线AB∥CD，∠A=70°，∠E=30°，则∠C等于（ ）
A.30°B.40°C.60°‍D.70°
解析：AE与CD交于F点，∵AB∥CD，∠A=70°，∴∠EFD=70°，∵∠E=30°，∴∠C=∠EFD－∠E=40°
3、如图，AB和CD相交于点O，则下列结论正确的是(　　)
A.∠1=∠2 B.∠2=∠3C.∠1＞∠4+∠5 D.∠2＜∠5
解析：A．∵∠1和∠2是对顶角，∴∠1=∠2，故A正确； B．∵∠2=∠A+∠3，∴∠2＞∠3，故B错误； C．∵∠1=∠4+∠5，故C错误； D．∵∠2=∠4+∠5，∴∠2＞∠5；故D错误；
4、如图，△ABC中，AB=AC，点D，E分别在边AC，BC上，且AD=AE，∠BAE=30°，则∠DEC=(　　)
A.12°B.15°C.18°D.30°
解析：设∠DEC=x，∠B=∠C=y，∠ADE=∠DEC+∠C=x+y，又∵AD=AE，∴∠ADE=∠AED=x+y，则∠AEC=∠AED+∠DEC=2x+y，又∵∠AEC=∠B+∠BAE，∴2x+y=y+30，解得x=15，∴∠DEC的度数是15°
5、如图，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线相交于D点，∠A=50°，则∠D=(　　)
A.15° B.20°C.25° D.30°
解析：∵∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线相交于D点，∴∠1=∠ACE，∠2=∠ABC，又∵∠D=∠1-∠2，∠A=∠ACE-∠ABC，∴∠D=∠A=25°．
数学的魅力就在于方法的多样性，同学们愿你们今后在数学的海洋里自由的畅游。