人教版八年级上册11.2.2 三角形的外角课文内容ppt课件

这是一份人教版八年级上册11.2.2 三角形的外角课文内容ppt课件，共42页。PPT课件主要包含了三角形的外角，外角的性质，学一学，本节课你的收获等内容，欢迎下载使用。
三角形的外角定义： 三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角.
画出三角形的所有外角,思考它们之间有什么关系?
探究: 如图,△ABC中,∠A＝700,∠B＝600,∠ACD是△ABC的一个外角.（1）能由∠A,∠B求出∠ACD吗?（2）思考∠ACD与∠A,∠B有什么关系?
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.
所以∠ACD ＝ ∠A＋∠B
∠ACD ∠A ()；
∠ACD ∠B ()
结论：三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。
证明：因为∠A＋∠B ＋∠1 ＝180º
且∠ACD＋∠1 ＝180º
比较∠1 和∠2的大小：
（1）∠1是哪个三角形的外角？
（2）∠2是哪个三角形的外角？
例：如图，∠BAE，∠CBF，∠ACD是△ABC的三个外角，它们的和是多少？
解：因为∠BAE = ∠2+∠3 ∠CBF = ∠1+∠3 ∠ACD = ∠1+∠2
所以∠BAE+∠CBF+∠ACD=2（∠1 +∠2 +∠3）
因为∠1 +∠2 +∠3 = 180º
所以∠BAE+∠CBF+∠ACD = 2 180º=360º
结论：三角形的外角和等于360°
你还有别的证明方法吗？
解：过A作AD平行于BC
所以， ∠1＋ ∠2＋ ∠3＝ ∠1＋ ∠4＋ ∠5=360°
∠2＋ ∠ 3＝ ∠ 4＋∠5
1、三角形的一个外角等于两个内角的和.（ ）2、三角形的一个外角大于任何一个内角.（ ）
说出下列各图中∠1的度数。
下图是某工厂生产的一种零件，如果三个锐角的和为135°，则说明该零件合格，工人师傅却只测量∠ADC的度数就能判断零件是否合格，你能解释其中的道理么?
1、如图所示，AB//CD，∠A＝37°, ∠F＝26°，那么∠C等于（ ）
A、 26°B、 63°C、 37°D、 60°
2、如图所示，AB//CD，∠A＝37°, ∠C＝63°，那么∠F等于（ ）
3、如图所示，AB//CD，AD、BC相交于O点，若∠BAD＝35°， ∠BOD＝76°，则∠C的度数是（ ）
A、 31°B、 35°C、 41°D、 76°
3、如图：∠1＝25°，∠2＝95°，∠3＝30°，则∠4＝_______
例题1：如图D是△ABC的BC边上一点，∠B＝∠BAD，∠ADC＝80°，∠BAC=70°求：（1）∠B的度数；（2）∠C的度数.
∵∠ADC是△ABD的外角（已知）
∴∠ADC＝∠B＋∠BAD＝80°
又∵∠B＝∠BAD（已知）
（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 ）
如图，求∠A+ ∠B+ ∠C+ ∠D+ ∠E+ ∠F的度数。
1、如图：P是△ABC内的一点，延长BP交AC于点D,用“＜”表示∠1、∠2、∠A的大小关系：______________________.
若∠ABP=20°, ∠ACP=30°, ∠A=51°, 求∠1的度数？
1、如图所示：求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E　的度数？
解：∵∠1＝ ∠A+ ∠D
（三角形的外角等于与它不相邻的两内角的和）
又∵∠2＝ ∠B+ ∠E
∴ ∠A+∠B+∠C+∠D+∠E
=(∠A+ ∠D)+(∠B+ ∠E)+∠C
1、将一副三角板按如图方式放置，则两条斜边所形成的钝角∠1＝______
1、 △ABC中，BE为∠ABC的平分线，CE为∠ACD的平分线，两线交于E点。你能找出∠E与∠A有什么关系吗？
让 我 们 一 起 去 发 现
如图所示， △ABC的高BD、CE交于H点，∠A=50°,求∠BHC的度数？
3、如图，AD是△ABC的角平分线，E是BC延长线上一点，∠EAC=∠B, ∠ADE与∠DAE相等吗？
解：∠ADE与∠DAE相等.因为 ∠DAE= ∠DAC+ ∠EAC,∠ADE是△ABD的一个外角,∠ADE=∠B+ ∠BAD因为 ∠BAD= ∠DAC, ∠EAC= ∠B,所以∠ADE= ∠DAE
如图，AB//CD，∠ABD与∠BDC的平分线相交于点E，求∠BED的度数.
1、三角形的外角和是指三角形所有外角的和。（ ）2、三角形的外角和等于它内角和的2倍。（ ）3、三角形的一个外角等于两个内角的和。（ ）4、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。（ ）5、三角形的一个外角大于任何一个内角。（ ）6、三角形的一个内角小于任何一个与它不相邻的外角。（ ）
例1:如图，D是△ABC的BC边上一点，∠B＝∠BAD，∠ADC＝80°,∠BAC=70°.求：（1）∠B的度数； （2）∠C的度数.
问：（1）中为什么∠ADC＝∠B+∠BAD？ （2）中求∠C的度数还有其他方法吗？
例题2：在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B=80° ∠C=30 °（1）求∠DAE（2）你能发现∠DAE与∠B、∠C的关系吗？（3）若只知∠B-∠C=20°，你能求出∠DAE吗？
3、如果一个三角形一个外角等于和它相邻的内角的1/3,另一个内角是15°,那么第三个内角是多少度?
4、已知三角形ABC三个内角之比是2：3：4，则该三角形的三个外角之比为----------
5.如图：已知在△ABC中，EF与AC交于点G，与BC的延长线交于点F，∠B=450 ，∠F=300，∠CGF=700， 求∠A的度数.
2、求下列各图中∠1的度数：
3、如图所示，BC∥DF，∠B＝63°，∠ADF＝88°，求∠BAD的度数。
1.如图，AB∥CD ,∠A=40°,∠D=45°，求∠1和∠2.
2.如图，AB∥CD，∠A=45°, ∠C=∠E， 求∠C.
2、三角形外角的性质：
（1）三角形的一个外角等于与它不相邻　　　　　的两个内角的和
（2）三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角
（3）三角形的外角和等于360°