2021学年第1章 直角三角形综合与测试练习

这是一份2021学年第1章 直角三角形综合与测试练习，共7页。试卷主要包含了在△ABC中，满足下列条件，如图△ABC中，∠A，下面几组数等内容，欢迎下载使用。
有两个角互余的三角形是直角三角形
1．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，CE平分∠ACD交AB于E，则下列结论一定成立的是（ ）
（第1题）
A．BC＝ECB．EC＝BEC．BC＝BED．AE＝EC
2．如果直角三角形的一个锐角是另一个锐角的4倍，那么这个直角三角形中一个锐角的度数是（ ）
A．9°B．18°C．27°D．36°
3．具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（ ）
A．∠A+∠B＝∠CB．∠A﹣∠B＝∠C
C．∠A：∠B：∠C＝1：2：3D．∠A＝∠B＝3∠C
4．在△ABC中，满足下列条件：①∠A＝60°，∠C＝30°；②∠A+∠B＝∠C；③∠A：∠B：∠C＝3：4：5；④∠A＝90°﹣∠C，能确定△ABC是直角三角形的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
24．直角三角形的两个锐角的差为10°，则较小的锐角度数为 ．
25．如图△ABC中，∠A：∠B＝1：2，DE⊥AB于E，且∠FCD＝75°，则∠D＝ ．
26．已知直角三角形中一个角的度数为（5x﹣35）°，则x的取值范围是 ．
直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半
在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么他所对的直角边等于斜边的一半
1．如图在△ABC中，CF⊥AB于F，BE⊥AC于E，M为BC的中点，EF＝5，△EFM的周长为13，则BC的长是（ ）
A．6 B．8C．10 D．12
4．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，若∠A＝36°，则∠DCB的度数为（ ）
A．54°B．64°C．72°D．75°
5．在Rt△ABC中，∠C＝90°，CD是斜边边上的高，∠A＝30°，那么下列说法中正确的是（ ）
A．AD＝2BDB．AD＝BDC．AD＝3BDD．AD＝4BD
6．如图，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为D，DE∥AB，交AC于点E，则下列结论不正确的是（ ）
A．∠CAD＝∠BADB．BD＝CDC．AE＝EDD．DE＝DB
8．如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，∠BAC＝120°，AD是△ABC的中线，AE是∠BAD的角平分线，DF∥AB交AE的延长线于点F，则DF的长是（ ）
A．2B．4C．5D．
如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，点D在BC延长线上，且AD＝BC，若∠D＝40°，则∠B＝（ ）
A．10°B．20°C．30°D．40°
11．如图，在等边△ABC中，AB＝10cm，D是AB的中点，过点D作DE⊥AC于点E，则EC的长是（ ）
（第11题）（第12题）（第13题）
A．2.5cmB．5cmC．7cmD．7.5cm
12．如图，在R△ABC中，CD、CE分别是斜边AB上的中线和高，CD＝8，CE＝5，则Rt△ABC的面积是（ ）
A．80B．60C．40D．20
13．如图，△ABC中，AB＝AC＝16，AD平分∠BAC，点E为AC的中点，连接DE，若△CDE的周长为26，则BC的长为（ ）
A．20B．16C．10D．8
勾股定理a2+b2=c2 几组常见的勾股数
2．已知△ABC的三边分别长为a、b、c，且满足（a﹣17）2+|b﹣15|+c2﹣16c+64＝0，则△ABC是（ ）
A．以a为斜边的直角三角形 B．以b为斜边的直角三角形
C．以c为斜边的直角三角形 D．不是直角三角形
3．已知a，b，c是三角形的三边，如果满足（a﹣3）2++|c﹣5|＝0，则三角形的形状是（ ）
A．底与腰不相等的等腰三角形 B．等边三角形
C．钝角三角形 D．直角三角形
4．若△ABC的三边a、b、c满足条件（a﹣b）（a2+b2﹣c2）＝0，则△ABC为（ ）
A．等腰三角形 B．直角三角形
C．等腰三角形或直角三角形 D．等腰直角三角形
5．一个三角形三边的长分别为15cm，20cm和25cm，则这个三角形最长边上的高为（ ）
A．15cmB．20cmC．25cmD．12cm
6．如果一个三角形的三条边分别是6，6和，则这个三角形的最大内角的度数是（ ）
A．150°B．120°C．100°D．90°
7．在△ABC中，三边长满足b2﹣a2＝c2，则互余的一对角是（ ）
A．∠A与∠BB．∠B与∠C
C．∠A与∠CD．以上都不正确
8．将直角三角形的三条边长同时扩大为原来的2倍，得到的三角形是（ ）
A．钝角三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．无法确定
9．下面几组数：①7，8，9；②12，9，15；③m2+n2，m2﹣n2，2mn（m，n均为正整数，m＞n）；④a2，a2+1，a2+2．其中一定能构成直角三角形的三边长是（ ）
A．①②B．①③C．②③D．③④
10．△ABC的三边长分别为a，b，c，下列条件：①∠A＝∠B﹣∠C；②∠A：∠B：∠C＝3：4：5；③a2＝（b+c）（b﹣c）；④a：b：c＝5：12：13，其中能判断△ABC是直角三角形的个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
直角三角形全等
SSS SAS ASA AAS
HL：斜边直角边定理：斜边和一条直角边对应的两个三角形全等
角平分线的性质
角的平分线上的点到角的两边的距离相等
6．若OP是∠AOB内的一条射线，且OP平分∠AOB，则有下列结论：
①∠AOP＝∠BOP；②∠AOB＝2∠AOP；③∠AOP＝∠BOP＝∠AOB；④∠AOP+∠BOP＝∠AOB，其中正确的个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
7．如图，将三角板绕点O逆时针旋转一定角度，过点O在三角板MON的内部作射线OC，使得OC恰好是∠MOB的角平分线，此时∠AOM与∠NOC满足的数量关系是（ ）
A．∠AOM＝∠NOC B．∠AOM＝2∠NOC
C．∠AOM＝3∠NOC D．不确定
8．已知∠AOB＝70°，∠AOC＝40°且OD平分∠BOC，则∠AOD的度数为（ ）
A．60°B．15°或55°C．30°或60°D．30°
13．如图∠AOE＝∠BOE＝15°，EF∥OB，EC⊥OB于点C，若EC＝2，则EF的长为（ ）
（第13题）（第14题）
A．1B．2C．3D．4
14．如图所示，在△ABC中，AB＝AC，AD是中线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，则下列四个结论中：①AB上任一点与AC上任一点到D的距离相等；②AD上任一点到AB、AC的距离相等；③∠BDE＝∠CDF；④∠1＝∠2．正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
15．如图所示，AB∥CD，O为∠BAC、∠ACD的平分线交点，OE⊥AC于E，若OE＝2，则AB与CD之间的距离是（ ）
（第15题）（第16题）（第17题）
A．2B．4C．6D．8
16．如图，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线，如果∠AOB＝40°，∠COE＝60°，则∠BOD的度数为（ ）
A．50°B．60°C．70°D．80°
17．如图，在△ABC中，∠BAC和∠ABC的平分线相交于点O，过点O作EF∥AB交BC于F，交AC于E，过点O作OD⊥BC于D，下列四个结论：①∠AOB＝90°+∠C；②AE+BF＝EF；③当∠C＝90°时，E，F分别是AC，BC的中点；④若OD＝a，CE+CF＝2b，则S△CEF＝ab．
其中正确的是（ ）
A．①②B．③④C．①②④D．①③④