数学九年级上册第四章 图形的相似综合与测试单元测试课后复习题

这是一份数学九年级上册第四章 图形的相似综合与测试单元测试课后复习题，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1、已知线段的长度满足等式，将它改成比例式的形式，错误的是（ ）A、 B、 C、 D、
2、下列说法：①有一个锐角相等的两个直角三角形相似；②顶角相等的两个等腰三角形相似；③任意两个菱形一定相似；④位似图形一定是相似图形；其中正确的个数是( )
A、 1个 B、 2个 C、 3个 D、 4个
3、如图，已知点P是线段AB的黄金分割点，且PA＞PB，若S1表示以PA为边的正方形的面积，S2表示长为AB、宽为PB的矩形的面积，那么S1 S2． （ ）
A、＞ B、 ＝ C、 ＜ D、无法确定
4、如图，若A、B、C、D、E、F、G、H、O这些点都是5×7的方格纸中的格点，为了使△DME∽△ABC，则点M应是F、G、H、O点中的 ( )
A、F B、G C、H D、O
A
B
C
D
E
F
G
H
O
.
.
.
.
(第4题)
(第5题)
P
A
B
S1
S2
第3题图
5、如图，平面上有两棵不同高度、笔直的小树，同一时刻在太阳光线照射下形成的影子分别是AB、CD，则 （ ）
A、 四边形ABCD是平行四边形 Ｂ、四边形ABCD是梯形
Ｃ、线段AB和CD相交 Ｄ、以上三个选项都有可能
6、如图， AB∥CD，AD与BC相交于点P，AB＝4，CD＝7，AD＝10，则AP的长等于 （ ）
A、 B、 C、 D、
7、如图，矩形ABCD中，E、F分别是CD、BC上的点，且∠AEF＝90°，则一定有 ( )
A、△ECF∽△AEF B、△ADE∽△ECF
C、△AEF∽△ABF D、△ADE∽△AEF
8、如图，五边形ABCDE和五边形A1B1C1D1E1是位似图形，并且PA1＝PA，则AB∶A1B1等于 （ ）
A、 B、 C、 D、
(第8题)
A
B
C
P
D
(第6题)
(第7题)
B
C
A
D
E
F
9、如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，过C作CE∥AB，P为梯形ABCD内一点，连接BP并延长交CD于F，再连接PC，已知BP＝PC，则下列结论中错误的是（ ）
A、∠1=∠2 B、∠2=∠E C、△EFC∽△ECB D、△PFC∽△PCE
10、如图，梯形ABCD，AD∥BC，对角线AC与BD相交于O，设AD＝a， BC＝b，△AOD、△AOB、△BOC、△COD的面积分别为S1、S2、S3、S4，则下列各式中错误的是 （ ）
第14题
(第10题)
S1
S2
S3
S4
A
B
C
D
O
a
b
(第9题)
D
A
B
C
E
P
F
2
1
A、 Ｂ． Ｃ． D、
二、填空题
11、若(5-x)∶x ＝2∶3，则x ＝ ．
12、在一张比例尺为1∶20的图纸上，某矩形零件的面积为12cm2；则这个零件的实际面积为 m2．
13、两个相似多边形周长分别为10cm和25cm，则这两个相似多边形的面积比为 .4：9
14、如图，已知李明的身高为1.8m，他在路灯下的影长为2m，李明距路灯杆底部为3m，则路灯灯泡距地面的高度为___________m.
B
A
C
D
(第17题)
Ｂ
（第18题图）
(第16题)
A
B
M
C
N
D
Q
P
A
B
D
C
O
E
F
G
y
x
第15题
15、如图，正方形ABCD和正方形OEFG中, 点A和点F的坐标分别为（3，2），（－1，－1），则两个正方形的位似中心的坐标是_________．
16、如图，平行四边形ABCD中，AB=24，P、Q三等分AC，DP交AB于M，MQ交CD于N，则CN＝ ．
17、如图，在△ABC中，D是BA的延长线上的一点，AB＝6，AC＝4，AD＝2，若CA的延长线上存在点E，使△ADE与△ABC相似，则AE＝ ．
18、右图是一山谷的横断面示意图，宽为，用曲尺（两直尺相交成直角）从山谷两侧测量出，， ，（点在同一条水平线上）则该山谷的深为．
三、解答题
19、如图，在方格纸中
（1）请在方格纸上建立平面直角坐标系，使，并求出点坐标；
（2）以原点为位似中心，相似比为2，在第一象限内将放大，画出放大后的图形；
（3）计算的面积．
A
B
C
20、如图，中，分别是边的中点，相交于．
求证：．
B
C
D
G
E
A
21、如图，已知边长为2的正方形ABCD中，E为CD的中点，P为BC上的一点，问题：添加一个条件，使得△ABP与以E、C、P为顶点的三角形相似，共有几种添加方法？
E
A
B
C
D
·
22、已知：□ABCD的对角线交于点O，点P是直线BD上任意一点（异于B、O、D三点），过P点作平行于AC的直线，交直线AD于E，交直线AB于F．
（1）若点P在线段BD上（如图所示）．试说明：AC＝PE＋PF．
B
C
D
O
A
F
E
P
（2）若点P在BD或DB的延长线上，试探究AC、PE、PF满足的等量关系式．（只写出结论，不作证明）
23、如图1a，梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝a，CD＝b，点E、F分别是两腰AD、BC上的点，且EF∥AB，设EF到CD、AB的距离分别为d1、d2，某同学在对这一图形进行研究时，发现如下事实：
A
D
A
F
E
D
C
B
B
F
C
E
图1b
图1a
①当；
当；
当；
当；
②当；当；
当；当。
根据以上结论，解答下列问题：
（1）猜想当和时，分别能得到什么结论（其中m、n均为正整数）？
（2）进一步猜想当时，有何结论（其中m、n均为正整数）？并证明你的结论；
（3）如图1b，有一块梯形耕地ABCD，AB∥CD，CD＝100米，AB＝300米，AD＝500米，在AD上取两点E、F，使DE＝200米，EF＝150米，分别从E、F两处为起点开挖两条平行于两底的水渠，直到另一腰，求这两条水渠的总长度。
24、阅读：如图①，以原点O为位似中心按比例尺(O A′：O A)3：1在位似中心的同侧将△OAB放大为△OA′B′，观察得到各点的坐标见表一，可以归纳得出：对应点的横、纵坐标均存在3倍的关系，即P(x，y)的对应点P′的坐标为(3x，3y)．仿照图①，按要求完成下列画图并将坐标与归纳猜想填入表格相应．
活动一：在图②中，以点T(1,1)为位似中心按比例尺(TE′：TE)3：1在位似中心的同侧将△TEF放大为△TE′F′，并将点E′、F′的坐标和归纳猜想填入表二．
活动二：在图③中，以点W(2,3)为位似中心按比例尺(WG′：WG)4：1在位似中心的同侧将△WGH放大为△WG′H′，并将点G′、H′的坐标和归纳猜想填入表三．
活动三：归纳结论：以点M（a,b）为位似中心，按比例尺(MP′：MP)n∶1在位似中心的同侧将图形放大，则点R（x,y）的对应点R′的横坐标为 ，纵坐标为 ．
参考答案
一、
1、C 2、C 3、B 4、B 5、B 6、C 7、B 8、 D 9、C 10、 D
二、
11、3
12、4800
13、4：9
14、4.5
15、（，） （，）
16、6
17、或
18、
三、
19、解：（1）画出原点，轴、轴．，
（2）画出图形．
（3）．
20、解：
B
C
D
G
E
A
证明：连结，
分别是边的中点， ， ，
， ．
21、解：设BP=X,若△ABP∽△ECP,得即，解得
若△PBA∽△ECP,得即，化简得，此方程无解，故不存在
综上，只有一种方法在BC上的一点使得(或延长AB至M ,使BM=BA,连接EM,交BC与点P,则P就是符合条件得点
22、证明：(1)延长FP交DC与点G
B
C
D
O
A
F
E
P
G
∵AB∥CD, AC∥FG∴四边形AFGC是平行四边形，∴AC=FG
∵EG∥AC ∴ 又∵OA=OC ∴PE=PG
∴AC＝FG ＝PE＋PG＝PE＋PF
(2) 若点P在BD延长线上, AC＝PF－ PE；（图略）
若点P在BD延长线上, AC＝PE－PF. （图略）
23、解：（1）当时，EF＝；
当时，EF＝。（2）当时，EF＝。
证明：延长AD、BC交于G，设△DCG在BC边上的高为h，则由三角形相似得：
从上述关于h，EF的方程组中易求得EF＝。
（3）由于过点E平行于两底的水渠到两底的距离比等于2:3，由（2）中的结论可得：
水渠长＝（米）
A
D
A
F
E
D
C
B
B
F
C
E
图1b
图1a
由于过点F平行于两底的水渠到两底的距离比等于7:3，由（2）中的结论可得：
水渠长＝（米）
故两条水渠的总长度是180＋240＝420(米)。
24、解：画图略
归纳结论：以点M（a,b）为位似中心，按比例尺(MP′：MP)n∶1在位似中心的同侧将图形放大，则点P（x,y）的对应点P′的横坐标为 nx＋a－na ，纵坐标为 ny ＋ b－nb ．
评分:画图每个2分,填空每格1分,计12分
备用题
75°
5
5
A
5
5
5
B
5
5
30°
C
5
5
40°
D
A
B
C
75°
6
6
1、已知△ABC如右图，则下列4个三角形中，与△ABC相似的是（ C ）
2、如图，在△ABC中，D为AC边上的中点，AE∥BC，ED交AB于G，交BC延长线于F，若BG︰GA＝3︰1，BC＝10，则AE的长为 答案：5
第3题
A
C
B
D
第4题
E
A
G
D
F
C
B
第2题
3、已知A、B、C、D点的坐标如图所示，E是图中两条虚线的交点，若△ABC 和△ADE相似， 则E点的坐标是________________（4，）
4、如图，D为△ABC的AB边上的一点，∠DCA＝∠B，若AC＝cm，AB＝3cm，则AD的长为 （ C ）
A、1.5cmB、cmC、2cmD、2.5cm
5、下列说法：①所有等腰三角形都相似；②有一个底角相等的两个等腰三角形相似；③有一个角相等的等腰三角形相似；④有一个角为60 的两个直角三角形相似，其中正确的说法是（ A ）
A、②④ B、①③ C、①②④ D、②③④
6、如图，点M是△ABC内一点，过点M分别作直线平行于△ABC的各边，所形成的三个小三角形△1、△2、△3（图中阴影部分）的面积分别是4，9和49．则△ABC的面积是 ．（答案：144）
第6题图
7、如图，正方形OEFG和正方形ABCD是位似形，点F的坐标为（1，1），点C的坐标为（4，2），则这两个正方形位似中心的坐标是 ．（，0）
8、如图，在斜坡的顶部有一铁塔AB，B是CD的中点，CD是水平的，在阳光的照射下，塔影DE留在坡面上．已知铁塔底座宽CD=12 m，塔影长DE=18 m，小明和小华的身高都是1．6m，同一时刻，小明站在点E处，影子在坡面上，小华站在平地上，影子也在平地上，两人的影长分别为2m和1m，那么塔高AB为（ A ）
A、24m B、22m C、20 m D、18 m
9如图，M为线段AB的中点，AE与BD交于点C，∠DME＝∠A＝∠B＝α，且DM交AC于F，ME交BC于G．
（1）写出图中三对相似三角形，并证明其中的一对；
（2）连结FG，如果α＝45°，AB＝，AF＝3，求FG的长．
（1）证：△AMF∽△BGM，△DMG∽△DBM，△EMF∽△EAM（写出两对即可）
以下证明△AMF∽△BGM．
∵∠AFM＝∠DME＋∠E＝∠A＋∠E＝∠BMG，∠A＝∠B∴△AMF∽△BGM．
（2）解：当α＝45°时，可得AC⊥BC且AC＝BC
∵M为AB的中点，∴AM＝BM＝
又∵AMF∽△BGM，∴∴
又，
∴，∴
10、如图，花丛中有一路灯杆AB、在灯光下，小明在D点处的影长DE＝3米，沿BD方向行走到达G点，DG＝5米，这时小明的影长GH＝5米.如果小明的身高为1.7米，求路灯杆AB的高度（精确到0.1米）．
解：根据题意得：AB⊥BH，CD⊥BH，FG⊥BH
在Rt△ABE和Rt△CDE中，∵AB⊥BH，CD⊥BH
∴CD//AB，可证得：△ABE∽△CDE ∴①
同理：②
又CD＝FG＝1.7m，由①、②可得：
即，解之得：BD＝7.5m
表格
表 一
表 二
表 三
位似中心
O(0,0)
T(1,1)
W(2,3)
比 例 尺
3∶1
3∶1
4∶1
点的坐标
A ( 1, 2)
B ( 3, 1)
E ( 2, 3)
F ( 4, 2)
G (3 , 5)
H ( 5, 4)
对 应 点
坐 标
A′(3, 6)
B′(9, 3)
E′（ ）
F′( )
G′( )
H′( )
猜想结论
点P（x,y）的对应点P′的坐标为（3x,3y）
点P（x,y）的对应点P′的坐标为（ ）
点Q（x,y）的对应点Q′的坐标为（ ）
表格
表 一
表 二
表 三
位似中心
O(0,0)
T(1,1)
W(2,3)
比 例 尺
3∶1
3∶1
4∶1
点的坐标
A ( 1, 2)
B ( 3, 1)
E ( 2, 3)
F ( 4, 2)
G (3 , 5)
H ( 5, 4)
对 应 点
坐 标
A′(3, 6)
B′(9, 3)
E′（4,7）
F′(10,4)
G′(6,11)
H′(14,7)
猜想结论
点P（x,y）的对应点P′的坐标为（3x,3y）
点P（x,y）的对应点P′的坐标为（3x－2,3y－2）
点P（x,y）的对应点P′的坐标为（4x－6,4x－９）