初中数学北师大版九年级上册第四章 图形的相似综合与测试课堂检测

这是一份初中数学北师大版九年级上册第四章 图形的相似综合与测试课堂检测，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题(本大题共8小题，每小题2分，共16分)
1．有同一个四边形地块的甲、乙两张地图，比例尺分别为1：30 000与1：50000，则甲地图与乙地图的相似比等于 ( )
A．3：5 B．5：3 C．： D．25：9
2．如果两个相似三角形的相似比是1：2，那么它们的面积比是 ( )
A．1：2 B．1：4 C 1： D．2：1
3．用幻灯机将一个三角形的面积放大为原来的900倍，下列说法正确的是 ( )
A．放大后是A、B、C原来的900倍
B．放大后周长是原来的30倍
C．放大后对应长是原来的900倍
D．放大后对应角平分线长是原来的900倍
4．下列4组条件中，能判定△ABC∽△DEF的是 ( )
A．AB=5，BC=4，A=650；DE=10，EF=8，D=650
B．A=550，B=550；D=550，F=800
C．AB=6，BC=5，B=800；DE=5，EF=4，E=800
D．BC=4，AC=6，AB=9；DE= 18，EF=8，DF=12
5．一个三角形三边之比为4：6：7，与之相似的另一个三角形最长边为28 cm，则其余两边之和为 ( )
A. 30 cm B．35 cm C．38 cm D．40 cm
6．如图是一个电脑桌面背景图，左右两个“京”字图的面积比约是 ( )
A．2：1 B．4：1 C．8：1 D．16：1
7．如图，AB∥CD，BO：OC=1：4，点E、F分别是OC、OD的中点，则EF：AB的值为 ( )
A．1 B．2 C．3 D．4
8．图为△ABC与△DEC重叠的情形，其中E在BC上，AC交DE于F点，且AB∥DE．若△ABC与△DEC的面积相等，且EF=9，AB=12，则DF为 ( )
A．3 B．7 C . 12 D．15
二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)
9．已知4a=5b，则=__________，=__________．
10. 若点P把线段AB分成两段(AP>BP)．且满足PA2=PB·AB(即PA是PB和 AB的比例中项)，则称这种分割为__________．点P称为线段AB的黄金分割点，此时PA≈__________AB．
1l. 已知线段a=5 cm，b=2 cm，x又是线段a、b的比例中项，则x=__________．
12. 在比例尺为1：200的地图上，测得A，B两地面丽距离为4.5 cm，则A，B两地间的实际距离为__________m．
13. 在相同时刻，物高与影长成比例，如果高为1.5 m的标杆的影长为4 m，那么影长为40 m的旗杆的高度为__________．
14. △ABC中，AB=18，AC=16，D在AB上，AD=9，在AC上取一点P，问AP=__________时，以A、P、D为顶点的三角形与△ABC相似。
15. 如图。点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，且AED=ABC，若DE=3，BC=6，AB=8，则AE的长为__________．
16. 如图，△ABC中，CDAB，垂足为D．下列条件中，能证明△ABC是直角三角形的有__________．①．A+B=900；②AB2=AC2+BC2；③；④CD2=ADBD．
17. 如图是一山谷的横断面示意图，宽AA'为15 m，用曲尺(两直尺相交成直角)从山谷两侧测量出OA=1 m，OB=3 m，O'A'=0.5 m，O'B'=3m(点A、O、O'、A'在同一条水平线上)则该山谷的深h为__________m．
18. 如图，矩形ABCD中，由8个面积均为1的小正方形组成的L型模板如图放置，则矩形ABCD的周长为__________．
三、解答题(本大题共10小题，共64分)
19. (本小题5分)如图，△AEB和△DEC相似吗?说明理由．
20. (本小题5分)在如图的网格中有一个格点三角形ABC，请在图中画一个与△ABC相似且相似比不等于1的格点三角形．
21．(本小题5分)已知△ABC，请以O为位似中心按3：2的位似比画出它的位似图形.
22．(本小题5分)在边长为2的菱形ABCD中，B=450，AE为BC 边上的高，将△ABE沿AE所在直线翻折得△AB'E，求△AB'E与四边形AECD重叠(阴影)部分的面积．
23．(本小题6分)如图所示，在一片空旷的地面上，矗立着一棵高大的松树，要测出它的高度．目前可供选用的工具有一根长3 m的竹竿、一把足够长的卷尺和一面镜子，请至少设计出两种不同的方案来测量树高(要求：写出设计方案，画出图形，不要求计算)．
24．(本小题6分)已知A、B、C、D点的坐标如图所示，E是图中两条虚线的交点，若△ABC和△ADE相似，求E点的坐标．
25．(本小题6分)如图，△ABC中，D、E分别是边BC、AB的中点，AD、CE相交于G．试说明．
参考答案
一、1．B 2．B 3．B 4．D 5．D 6．B 7．B 8．B
二、9． 10. 黄金分割 0.618
11．cm 12．9 13．15 m 14．8或
15．4 16．①②④ 17．30 18．8
三、19．相似，因为，A EB=DEC，所以△AEB和△DEC相似．
20．答案不唯一．如图，△DEF就是所要画的三角形．
21．△DEF就是所要画的三角形．
22．2
23．提示：根据光的反射定律或盲区的概念、相似三角形对应高的比等于相似比解决问题．
24．E点的坐标(4，3)
25．连接ED，因为D、E分别是边BC、AB的中点，所以DE∥AC，，所以△ACG∽△DEG．所以，所以．
26．(1)因为梯形ABCD，AB∥CD，所以CDF=FGB，DCF=GBF，所以△CDF∽△BGF． (2)由(1) △CDF∽△BGF，又F是BC的中点，BF=FC，所以DF=FG，CD=BG．又因为EF∥CD，AB∥CD，所以EF∥AG，得2EF=BG=AB+BG．
所以BG=2EFAB=246=2，所以CD=BG=2 cm．
27．(1)△ABC∽△PBQ时，可以求得经过2秒钟 (2)．△ABC∽△QBP时，可以求得经过0.8秒钟
28．(1)直线CD是ABC的黄金分割线．理由如下；设ABC的边AB上的高为h ,
所以，又因为点D为边AB的黄金分割点，所以有，因此，所以，直线(如是△ABC的黄金分割线．
(2)因为三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，此时S1=S2=S，即，所以三角形的中线不可能是该三角形的黄金分割线．
(3)因为DF∥CE．所以△DEC和△FCE的公共边CE上的高也相等，所以有．设直线EF与CD交于点G，所以，
所以, . 又因为，所以．因此，直线EF也是ABC的黄金分割线，
(4)画法不惟一，现提供两种画法．
画法一：如图①，取EF的中点G。再过点G作一条直线分别交AB，DC于M、N点，则直线MN就是ABCD的黄金分割线．画法二：如图②，在DF上取一点N，连接EN，再过点F作FM∥NE交AB于点M，连接MN，则直线MN就是ABCD的黄金分割线．