北师大数学九上 第四章 图形的相似复习教案及反思

本章复习

【知识与技能】

掌握本章知识，能熟练运用有关性质和判定解决具体问题.

【过程与方法】

通过回顾和梳理本章知识了解图形的相似有关知识.

【情感态度】

在应用本章知识解决具体问题过程中提高学生分析问题、解决问题的能力.

【教学重点】

相似图形的特征与识别，相似三角形的有关概念及相似的表示方法和相似比的概念.

【教学难点】

能熟练运用有关性质和判定解决实际问题.

一、知识框图，整体把握

【教学说明】引导学生回顾本章知识点，展示本章知识结构图，使学生系统地了解本章知识及其之间的关系.

二、释疑解惑，加深理解

1.比例的基本性质：线段的比；成比例线段；黄金分割.

2.图形的相似：相似多边形的对应角相等，对应边成比例，面积的比等于对应边比的平方.

3.三角形相似：两个三角形相似的条件.

4.图形的位似：能够利用位似将一个图形放大或缩小.

5.利用相似解决实际问题（如：测量旗杆的高度）.

【教学说明】通过对重点知识的回顾为本节课的学习内容做好铺垫.

三、典例精析，复习新知

1.若，则m=±1.

解析：分a+b+c≠0和a+b+c=0两种情况.

2.如图，在△ABC中，AB=AC=27，D在AC上，且BD=BC=18，DE∥BC交AB于E，则DE＝10.

解析：由△ABC∽△BCD，列出比例式，求出CD，再用△ABC∽△AED求DE.

3.已知：如图，F是四边形ABCD的对角线AC上一点，EF∥BC，FG∥AD.求证：=1.

分析：利用AC=AF+FC.

解：∵EF∥BC，FG∥AD，

∴

4.如图，△ABC中，CD⊥AB于D，E为BC的中点，延长AC、DE相交于点F，求证：.

分析：过F点作FG∥CB，只需再证GF=DF.

解：如图（2），作FG∥BC交AB延长线于点G.∵BC∥GF，

∴.

又∠BDC=90°，BE=EC，

∴BE=DE.

∵BE∥GF，∴=1.

∴DF=GF.∴.

四、复习训练，巩固提高

1.如图，AB∥CD，图中共有6对相似三角形.

2.如图，已知AD∥EF∥BC，且AE=2EB，AD=8cm，BC=14cm，则S梯形AEFD︰S梯形BCFE=.

解析：延长EA，与CD的延长线交于P点，则△APD∽△EPF∽△BPC.

3.如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=108°，在BC边上取一点D，使BD=BA，连接AD.求证：（1）△ADC∽△BAC；（2）点D是BC的黄金分割点.

证明：（1）∵AB=AC，∠BAC=108°，

∴∠B=∠C=36°，

∵BD=BA，∴∠BAD=72°，

∴∠CAD=36°，

∴∠CAD=∠B，

∵∠C=∠C，∴△ADC∽△BAC；

（2）∵△ADC∽△BAC，

∴，

∴AC2＝BC·CD，

∵AC=AB=BD，

∴BD2＝BC·CD，

∴点D是BC的黄金分割点.

4.如图，路灯（P点）距地面8米，身高1.6米的小明从距路灯的底部（O点）20米的A点，沿OA所在的直线行走14米到B点时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？

图（1）    图（2）

分析：如图（2），由于AC∥BD∥OP，故有△MAC∽△MOP，△NBD∽△NOP，即可由相似三角形的性质求解.

解：∵∠MAC=∠MOP=90°，∠AMC=∠OMP，∴△MAC∽△MOP.∴，即=，解得，MA=5米；同理，由△NBD∽△NOP，可求得NB=1.5米，∴小明的身影变短了5-1.5=3.5米.

【教学说明】解此题的关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出式子，即而得出结论.

五、师生互动，课堂小结

这节课知识方面你收获了什么？数学思想方法方面你收获了什么？学习习惯方面你又收获了什么？

布置作业：教材P119~123“复习题”.

通过本节课的学习，使学生能够掌握用图形的相似的有关知识解决实际问题.经过不断地练习，使学生能够将本章的内容很好的融合的一起.