数学九年级上册第四章 图形的相似综合与测试单元测试课堂检测

这是一份数学九年级上册第四章 图形的相似综合与测试单元测试课堂检测，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
A
B
C
D
E
F
M
N
第2题图
A
B
C
D
第5题图
第7题图
60°
第8题图
A
B
C
D
F
E
第9题图
一、选择题
A
B
C
D
E
F
M
N
第2题图
A
B
C
D
第5题图
第7题图
60°
第8题图
A
B
C
D
F
E
第9题图
1、在比例尺为1:5000的地图上，量得甲，乙两地的距离25cm，则甲，乙的实际距离是（ ）
A、1250km B、125km C、12．5km D、1．25km
2、下列四条线段成比例得是 （ ）
A 、4、6、5、10 B 、12、8、16、20
C 、1、、、 D、、、、2
3、如图，等腰△ABC中，底边，，的平分线交AC于D，的平分线交BD于E，设，则 （ ）
A
D
C
E
B
（第3题）
A、 B、 C、 D、
第4题图
O
第5题图
4、已知：如图，，，以为位似中心，按比例尺1：2，把缩小，则点的对应点的坐标为 （ ）
A、或 B、或 C、 D、
5、如图，一油桶高0．8 m，桶内有油，一根木棒长1m，从桶盖小口斜插入桶内，一端到桶底，另一端到小口，抽出木棒，量得棒上浸油部分长0．8m，则桶内油的高度为 （ ）
A、0．28m B、0．64m C、0．58m D．0．32m
第7题图
A
B
C
D
6.如图所示，两个等边三角形，两个矩形，两个正方形，两个菱形各成一组，每组中的一个图形在另一个图形的内部，对应边平行，且对应边之间的距离都相等，那么两个图形不相似的一组是 （ ）
A
B
C
D
第6题图
7、如图，在正五角星中，与的关系是 （ ）
A、相等 Ｂ、 Ｃ、 Ｄ、无法确定
8、如图，在Rt△ABC内有边长分别为a，b，c的三个正方形，则a，b，c满足的关系式是（ ）
A、b＝a＋c B、b＝ac C、b2＝a2＋c2 D、b＝2a＝2c
9、如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，BE、CE分别交AD于G、H，设△CDH、△GHE的面积分别为S1、S2，则 （ ）
A、3S1 = 2S2 B、2S1 = 3S2 C、2S1 =S2 D、S1 = 2S2
10、如图，直角梯形ABCD中，∠BCD＝90°，AD∥BC，BC＝CD，E为梯形内一点，且∠BEC＝90°，将△BEC绕C点旋转90°使BC与DC重合，得到△DCF，连EF交CD于M，已知BC＝5，CF＝3，则DM︰MC的值为 （ ）
A
D
B
C
E
F
M
第10题图
A、5︰3 B、3︰5 C、4︰3 D、3︰4
C
A
B
a
b
c
第8题图
第9题图
二、填空题
1、如图，已知△EFH和△MNK是位似图形，那么其位似中心是点 （填A、B、C、D）．
H
E
F
M
N
K
A
B
C
D
第1题
A
B
C
D
P
第2题
2、如图，电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，AB＝1.5m，CD＝4.5m，点P到CD的距离为2.7m，则AB与CD间的距离是 m．
3、给形状相同且对应边的比为1︰2的两块标牌的表面涂漆，如果小标牌用漆半听，那么大标牌需用漆 听.
4、如图，在直线m上摆放着三个正三角形：△ABC、△HFG、△DCE，已知BC=1/2CE，F、G分别是BC、CE的中点，FM∥AC， GN∥DC、设图中三个平行四边形的面积依次是S1、S2、S3,若S1+S3=10，则S2= ；
E
（第6题图）
A
B′
C
F
B
S3
A
B
C
F
H
D
G
E
S1
S2
E
m
M
A
第4题
5、在平面直角坐标系中，顶点的坐标为，若以原点O为位似中心，画 的位似图形，使与的相似比等于，则点的坐标为 ．
6、将三角形纸片（△ABC）按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B′，折痕为EF．已知AB＝AC＝3，BC＝4，若以点B′，F，C为顶点的三角形与△ABC相似，那么BF的长度是
第7题
B
C
D
A
E
F
G
H
第8题
7、如图，公园内有一个长5米的跷跷板AB，当支点O在距离A端2米时，A端的人可以将B端的人跷高1.5米，那么当支点O在AB的中点时，A端的人下降同样的高度可以将B端的人跷高 米．
8、如图，E，G，F，H分别是矩形ABCD四条边上的点，EF⊥GH，若AB＝2，BC＝3，则EF︰GH＝ ．
B
C
P
O
1
1
A
x
y
(第1题图)
三、解答题
1、已知：Rt△OAB在直角坐标系中的位置如图所示， P(3，4)为OB的中点，点C为折线OAB上的动点，线段PC把Rt△OAB分割成两部分。问：点C在什么位置时，分割得到的三角形与Rt△OAB相似？ (注：在图上画出所有符合要求的线段PC，并求出相应的点C的坐标)。
2、如图，在矩形中，点分别在边上，，，求的长．
3、在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=4cm，实验操作：把一等腰直角三角尺45°角的顶点（记为点D），放在BC边上滑动（不与B，C重合），让该角的一边始终过点A，另一边交AC于点E，选取运动过程中的两个瞬间，用量角器分别测出∠BDA与∠CED的大小，并填入下表：
探索：（1）观察实验结果，猜想∠BDA与∠CED的大小有何关系？并证明你的结论；
（2）设BD=x，AE=y，试求出y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（3）当点D在BC边上滑动时，△ADE能否成为等腰三角形？若能，求出点D的位置；若不能，请说明理由．（图1供实验操作用，图2备用）
图1
图2
4、如图1，在中，，于点，点是边上一点，连接交于，交边于点．
（1）求证：；
（2）当为边中点，时，如图2，求的值；
（3）当为边中点，时，请直接写出的值．
B
B
A
A
C
O
E
D
D
E
C
O
F
图1
图2
F
5、（原创）在“测量物体的高度” 活动中，某数学兴趣小组的4名同学选择了测量学校里的四棵树的高度．在同一时刻的阳光下，他们分别做了以下工作：
小芳：测得一根长为1米的竹竿的影长为0.8米，甲树的影长为4.08米（如图1）．
小华：发现乙树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图2），墙壁上的影长为1.2米，落在地面上的影长为2.4米．
小丽：测量的丙树的影子除落在地面上外，还有一部分落在教学楼的第一级台阶上（如图3），测得此影子长为0.2米，一级台阶高为0.3米，落在地面上的影长为4.4米．
小明：测得丁树落在地面上的影长为2.4米，落在坡面上影长为3.2米（如图4）．身高是1．6m的小明站在坡面上，影子也都落坡面上，小芳测得他的影长为2m．
图1
图2
图3
图4
（1）在横线上直接填写甲树的高度为 米．
（2）求出乙树的高度（画出示意图）．
（3）请选择丙树的高度为 （ ）
A、6.5米 B、5.75米 C、6.05米 D、7.25米
（4）你能计算出丁树的高度吗？试试看．
6、（原创）.如图1，点将线段分成两部分，如果，那么称点为线段的黄金分割点．
图3
C
A
B
D
A
Ｃ
Ｂ
图1
A
D
B
图2
C
（1）某研究小组在进行课题学习时，类似地给出“黄金分割线”的定义：直线将一个面积为的图形分成两部分，这两部分的面积分别为，，如果，那么称直线为该图形的黄金分割线．(如图2)
问题.试在图3的梯形中画出至少五条黄金分割线，并说明理由
（2）类似“黄金分割线”得“黄金分割面”定义：截面将一个体积为的图形分成体积为、的两个图形，且，则称直线为该图形的黄金分割面．
问题：如图4，长方体ABCD-EFGH中，T是线段AB上的黄金分割点，证明经过T点且平行于平面BCGF的截面QRST是长方体的黄金分割面（12分）
B
A
D
C
E
F
H
G
Q
R
S
T
图4
参考答案
A
B
C
D
E
F
M
N
第2题图
A
B
C
D
第5题图
第7题图
60°
第8题图
A
B
C
D
F
E
第9题图
一、
A
B
C
D
E
F
M
N
第2题图
A
B
C
D
第5题图
第7题图
60°
第8题图
A
B
C
D
F
E
第9题图
1、D 2、 D 3、A 4、 A 5、B 6. B 7、A 8、 B 9、A 10、C、
二、
1、B 2、1.8 3、 2 4、 4
5、（4，6） 6、或2; 7、 1. 8、3︰2
三、
1、解：按照公共锐角进行分类，可以分为两种情况：当∠BOA为公共锐角时，只存在∠PCO为直角的情况；当∠B为公共锐角时，存在∠PCB和∠BPC为直角两种情况．如图，
C1（3，0），C2（6，4），C3（6，）．
2解：∵四边形是矩形，AB=6
∴∠A=∠D=90°，DC=AB=6
又∵AE=9∴在Rt△ABE中，由勾股定理得：BE=
∵，∴，即∴EF=
3、解：（1）猜想∠BDA=∠CED．
证明：因为∠ADC=∠B+∠1=45°+∠2．又因为AB=AC，∠BAC=90°，
所以∠B=∠C=45°．所以∠2+45°=45°+∠1．所以180°-∠2-45°=180°-∠1-45°．
即∠CED=∠BDA、
（2）由（1）知：∠BDA=∠CED，又∠B=∠C，所以△ABD∽△DCE．
所以．即．所以．
（3）假设能，分三种情况讨论：
①当AD=AE时，∠AED=∠ADE=45°，所以∠DAE=90°．
此时点D与 B重合，这与已知矛盾，所以这种情况不存在．
②当AD=DE时，由△ABD∽△DCE得，．所以，
即．所以， (舍去)．即．
③当AE=DE时，∠DAE=∠ADE=45°．又∠BAC=90°，所以∠1=45°，所以∠1=∠DAE．
所以．
所以，当或时，△ADE能成为等腰三角形．
4、解：（1），．
． ，
，． ；
B
A
D
E
C
O
F
G
（2）解法一：作，交的延长线于．
，是边的中点，．
由（1）有，， ．
，，
又，． ，．
，，，
，．
B
A
D
E
C
O
F
解法二：于，
．．
设，则， ．
， ．
由（1）知，设，，．
在中，．
．．
（3）．
A
B
D
E
C
5、解：（1）5.1
（2）如图:设AB为乙树的高度,BC=2.4,
∵四边形AECD是平行四边形
∴AE=CD=1.2
由题意得，解得BE=3,
故乙树的高度AB=AE+BE=4.2米
（3）C
（4）如图:设AB为丁树的高度,BC=2.4,CD=3.2
F
A
B
D
E
C
∵四边形AECF是平行四边形∴AE=CF
由题意得，解得BE=3,
解得CF=2.56
故丁树的高度AB=AE+BE= AE+CF= 5.56米
6、E
F
A
B
D
C
N
M
G
图5
解：(1)如图5先在梯形的中位线上找一个黄金分割点,过任作一条直线交于,交于,则就是梯形的黄金分割线
因为已有,于是
而,， (是梯形的高)
则有.
注意到直线是过的任意一条与、都相交的直线，所以符合题意的黄金分割线有无穷多条
（2）因为,于是,
且有，即截面QRST将体积为的长方体，分成左、右两块体积分别是、，有,故截面QRST是长方体的黄金分割面
备用题：
1、如图，在□ABCD中，M、N为BD的三等分点，连结CM并延长交AB与点E，连结EN并延长交CD于点F，则DF︰AB＝ 答案：1︰4
A
D
C
E
B
（第2题）
D
F
C
B
E
A
N
M
第1题
2、如图所示，顶角为的第一个黄金三角形的腰，底边与腰之比为,三角形为第二个黄金三角形，依次类推，第2008 个黄金三角形的周长为
解析：∵,∴的周长为；的周长为； 的周长为；…依次类推，第2008 个黄金三角形的周长为
3、如图，△ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是(-1，0)．以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形，并把△ABC的边长放大到原来的2倍，记所得的像是△A′B′C、设点B的对应点B′的横坐标是a，则点B的横坐标是（ D ）
A、 B、 C、 D．
第4题
第3题
第5题
4、如图，矩形ABCD中，由8个面积均为1的小正方形组成的L型模板如图放置，则矩形ABCD的周长为 _．（ ）
5、如图，丁轩同学在晚上由路灯走向路灯，当他走到点时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯的底部，当他向前再步行20m到达点时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯的底部，已知丁轩同学的身高是1.5m，两个路灯的高度都是9m，则两路灯之间的距离是（ D ）
A、24m B、25mC、28m D．30m
6、如图，与是位似图形，点是位似中心，若，则________．．
【答案】18
7、小明想利用太阳光测量楼高，他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下：
如示意图，小明边移动边观察，发现站到点E处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同．此时，测得小明落在墙上的影子高度CD＝1.2m，CE＝0.8m，CA＝30m（点A、E、C在同一直线上）．
已知小明的身高EF是1.7m，请你帮小明求出楼高AB（结果精确到0.1m）．
【关键词】利用相似知识测物高
【答案】解：过点D作DG⊥AB，分别交AB、EF于点G、H，则EH＝AG＝CD＝1.2，
DH＝CE＝0.8，DG＝CA＝30．
∵EF∥AB，
∴．
由题意，知FH＝EF－EH＝1.7－1.2＝0.5．
∴，解之，得BG＝18.75．
∴AB＝BG+AG＝18.75+1.2＝19.95≈20.0．
∴楼高AB约为20.0米．
8、如图，网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．
△ACB和△DCE的顶点都在格点上，ED的延长线交AB于点F．
（1）求证：△ACB∽△DCE；（2）求证：EF⊥AB、
证明：（1）
∵ ∴
又 ∠ACB=∠DCE=90°，∴ △ACB∽△DCE．
（2）∵ △ACB∽△DCE，∴ ∠ABC＝∠DEC、又 ∠ABC＋∠A =90°，
∴ ∠DEC＋∠A=90°．∴ ∠EFA=90°． ∴ EF⊥AB、
9、如图 ，在中，，线段 AB 的垂直平分线交 AB于 D，交 AC于 E，连接BE．
（1）求证：∠CBE=36°；（2）求证：．
证明：（1）∵DE是AB的垂直平分线，∴，
∴．
∵，
∴．∴．
（2）由（1）得，在△BCE中，，
∴，∴．
在△ABC 与△BEC中，，，
∴．∴，即．
故．
∠BDA
∠CED
第一次测量结果
第二次测量结果