初中北师大版第四章 图形的相似综合与测试单元测试课时训练

这是一份初中北师大版第四章 图形的相似综合与测试单元测试课时训练，共6页。试卷主要包含了填空题，选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.，则= ，= .
2.∽△DEF,且△ABC的三边长分别为，2，△DEF的两边长分别为1，，则第三边长为 .
3.两个相似三角形，他们相似比为2：3，若它们的周长之和为15cm，则这两个三角形的周长分别为 .
4.如图，ED∥BC,且,则= .
5.学校平面图的比例尺是1：500，平面图上校园面积为1300m2，则学校的实际面积为 .
6.如图，△ABC中，AB＞AC,过AC上一点D作直线DE，交AB于E，使△ADE与△ABC相似，这样的直线最多可作 条.
7.把一个长为2的矩形剪去一个正方形后，所剩下的矩形和原矩形相似，则原矩形的宽为 .
8.把一个矩形的各边都扩大了4倍，则其对角线扩大了 倍，其面积扩大了 倍.
9.如图，△ABC中,且AB=7cm，BC=8cm，AC=5cm，则BD= cm.
二、选择题（每题3分，共27分）
10.如果，m≠0，那么正确的是 （ ）
A. B. C. D.
11.如果线段AB=10，点C是AB上靠近点B的黄金分割点，则AC的值为 （ ）
C. 3.82 或3.82
12.如图，在△ABC中，∠BAC=90°,D是BC的中点，AE⊥AD交CB的延长线于点E,则
下列结论正确的是 （ ）
A. △AED∽△ACB B. △AEB∽△ACD
C. △BAE∽△ACE D. △AEC∽△DAC
13.在梯形ABCD中，AD ∥BC,AC、BD相交于点O，如果AD:BC=1:3,那么下列结论正确的是 （ ）
A.S△COD=9 S△AOD B. S△ABC=9 S△ACD C. S△COD=9S△AOD D. S△DBC=9S△AOD
14. 如图，ABCD中，E为CD中点，AE交BD于点O，S△DOE =12㎝2 则S△AOB等于（ ）
A.24㎝2 B.36㎝2 C.48㎝2 D.60㎝2
15.在同一块三角形地的甲、乙两地图，比例尺分别为1：100和1：500，那么在甲、乙两地图上表示这一块地的三角形面积之比为 （ ）
A.25 B. 5 C. D.
16.下列说法正确的是 （ ）
A.有一个角等于100°的两个等腰三角形相似
B.有两边成比例的两个等腰三角形相似
C.有一个角相等的两个等腰三角形相似
D.底边对应相等的两个等腰三角形相似
17.如图，DE∥FG∥BC,且AD=DF=FB,则S△ADE : S△AFG : S△ABC 等于 （ ）
A.1:2:3 B.1:3:5 C.1:4:9 D.1:2:4
18.如果，且a+b+c≠0,则k的值为 （ ）
A. B. C. 或-1 D.-1
三、解答题（共46分）
19.（6分）将图中的△ABC作下列运动，画出相应的图形，并
指出三个顶点的坐标所发生的变化.
（1）关于y轴对称；
（2）沿y轴负方向平移2个单位；
（3）以点O为位似中心，放大1倍.
20.（6分）如图，在四边形ABCD中，∠A+∠BCD=180°,延长AD、BC相交于点P,那么△PAB∽△PCD吗？PA·PD与PB·PC相等吗？
21.（6分）如图，四边形ABCD∽四边形,且四边形ABCD的周长为90㎝，四
边形的周长为72cm，AB=20cm，，DC=25cm.求
的长.
22.（6分）如图，D是AC上一点，BE⊥AC,BE=AD,AE分别交于BD、BC于点F、G，∠
1=∠2.
图中哪个三角形与△FAD全等？证明你的结论；
求证：BF2=FG·EF.
23.(7分)如图，在ABCD中，过点B作BE⊥CD,垂足为E,连接AE,F为AE上一点，
且∠BFE=∠C.
求证：△ABF∽△EAD;
若AB=4，∠BAE=30°，求AE的长；
在（2）的条件下，若AD=3,求BF的长.(计算结果可含根号)
24.（7分）如图，在一个长40m，宽30m的长方形小操场上，王刚从A点出发，沿着ABC的路线以3m/s的速度跑向C地，当他出发4s后，张华有东西需要交给他，就从A地出发沿王刚走的路线追赶.当张华跑到距B地的D处时，他和王刚在阳光下的影子恰好重叠在同一条直线上，此时，A处一根电线杆在阳光下的影子也恰好落在对角线AC上.
（1）求他们的影子重叠时，两人相距多少米（DE的长）？
（2）求张华追赶王刚的速度是多少（精确到0.1m/s）.
25.（8分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4,BC=3.
(1)如图①，四边形DEFG为△ABC的内接正方形，求正方形的边长.
（2）如图②，三角形内有并排的两个相等的正方形，它们组成的矩形内接于△ABC，求正方形的边长.
（3）如图③，三角形内有并排的三个相等的正方形，它们组成的矩形内接于△ABC，求正方形的边长.
（4）如图④，三角形内有并排的n个相等的正方形，它们组成的矩形内接于△ABC，求正方形的边长.
参考答案
1. 5 2. 3.6cm和9cm 4. 5.32500㎡ 6.2 7. 8.4 16 9. 10.C 11.B 12.C 13.C 14.C 15.A 16.A 17.C 18.B 19.图像如图显示：
坐标所发生的变化：（1）横坐标是原来的相反数，纵坐标不变，
如图中△A1B1C1.（2）横坐标不变，纵坐标减少2，如图中△A2B2C2 .（3）横、纵坐标均是原来横、纵坐标（或相反数的）2倍，如图△A3B3C3、△. 20. △PAB∽△PCD PA·PD=PB·PC 21.=16㎝ BC=30㎝ =20㎝ DA=15㎝ 22.(1) △FEB≌△FAD 证明略 （2）证△BFG∽△EFB 23.(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠C=∠BAD且∠BAF=∠AED. ∵∠BFE=∠C, ∴∠BFE=∠BAD,即∠FBA+∠BAF=∠DAE+∠BAF.∴∠FBA=∠DAE. ∴△ABF∽△EAD. (2)AB=4,∠BAE=30°，在Rt△ABE中，则AE=2BE,由勾股定理可得AE=.(3)由（1）知△ABF∽△EAD, ∴.∴,得BF=. 24.(1)由题设可知DE∥AC,可证△BDE∽△BAC,则,∵AC=，BD=(m)，AB=40（m），∴DE=(m) （2）BE==2,王刚达到E点所用时间为=14（s）；张华达到D点所用时间为14-4=10（s），∴张华追王刚的速度为（40-）÷10=3.7（m/s）. 25.（1） （2） （3） （4）