北师大版九年级上册第四章 图形的相似综合与测试单元测试课后测评

这是一份北师大版九年级上册第四章 图形的相似综合与测试单元测试课后测评，共5页。试卷主要包含了选择题，解答题，探索题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（每题3分，共24分）
1．已知，则：：等于 （ ）
A、2︰3︰4 B、4︰3︰2 C、7︰6︰5 D、6︰4︰3
2．如果△ABC∽△A’B’C’，相似比为 ()，则的值是( )
A、∠A︰∠B B、BC︰B’C’ C、∠B︰∠B’ D、A’B’ ︰AB
3．有四组线段，每组线段长度如下，能成比例的有 （ ）
（1）2，1，，，（2）3，2，6，4，（3），1，， （4）1，3，5，7，
A、1组 B、2组 C、3组 D、4组
4．如果点C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），则下列比例式正确的是 （ ）
A、 B、 C、 D、
5．在比例尺为1：8000的南京市城区地图上，太平南路的长度约为25 cm，它的实际长度约为（ ）
A、320cm B、320m C、2000cm D、2000m
6．下列各组图形中，相似的图形是 （ ）
A、底角对应相等的两个等腰梯形 B、两邻边之比相等的两个平行四边形
C、有一个角等于60°的两个菱形 D、两个矩形
7．已知，则k的值是 （ ）
A、－1 B、2 C、－1或2 D、无法确定
8．正方形ABCD中，AB，AC，面积为S，则在结论：①；②；③；④中，正确的有 （ ）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
二．填空题（每题3分，共24分）
9．已知A、B两市的实际距离是300千米，量得两地在图上的距离是5cm，
（1）该地图上的比例尺是 ；
（2）若在地图上量得A、C两地的距离是16cm，则A、C两市的实际距离是 千米.
10．若点C是线段AB的黄金分割点，AB＝4 cm，则AC＝ .
11．在含有30°的角的直角三角形中，较短的直角边与斜边的比是 ，较长的直角边与较短的直角边的比是 ，斜边上的中线与斜边的比是 .
12．在2和3这两个数之间添上一个数，使之成为2与3的比例中项，这个数是 .
13．若︰︰＝3︰4︰5，则 .
14．如图1，△ABC∽△ADB，若∠C＝45°，∠A＝30°，则∠ABD＝ ，∠BDC＝ ；若AB＝4，AD＝3，则AC＝ .
15．已知四边形ABCD和四边形A’B’C’D’中，若，且四边形ABCD的周长是30cm，则四边形A’B’C’D’的周长等于 cm.
图1
图2
16．如图2，在长为8cm，宽为6cm的矩形中，截去一个矩形（图中阴影部分），使留下的矩形与原矩形相似，那么留下的矩形面积为 .
三、解答题（本大题共40分）
17．（6分）如图3，左边的网格图中有一个四边形ABCD，请在右边的网格图中画一个与该四边形相似的图形A1B1C1 D1.
A
B
C
D
图3
18．（8分）已知，，，问是、的比例中项吗？
图4
19．（8分）如图4，，求、的值。
20．（8分）已知㎝，㎝，求、、的第四比例项.
21．（10分）△ABC的三边分别为、、，△的两边长分别为1、，且△ABC∽△，则△的第三边长是多少？
四、探索题（本题12分）
22．如图5，若一个矩形的短边与长边的比为（黄金分割数），我们把这样的矩形叫做黄金矩形.
（1）操作：请在如图所示的黄金矩形ABCD中（AB＞AD）中，以短边AD为一边作正方形AEFD；
（2）探究：在（1）中的四边形EBCF是否黄金矩形？若是，给予证明；若不是，说明理由；
图5
.A
B
C
D
脑筋题
1．已知线段，，，请另确定一条线段的长度，使它们能构成比例式.
2．已知、、分别是△ABC的三边长，且，试猜想△ABC是何种三角形？并说明理由.
参考答案
一、1．D 2．B 3．B 4．A 5．D 6．C 7．C 8．A
二、9．1︰60000，960 10．cm 11．1︰2，︰1，1︰2
12． 13．3 14．45°，75°， 15．45 16．27
D1
A1
B1
C1
三、17．
18．解：由得：，由得：，
故.①
由得：， ，即.②
将②代入①中，得：，故是、的比例中项.
19．解：，
.
20．解：设第四比例项为，则，即，解得：㎝.
21．解：△ABC的三边长按从小到大排列为、、，
①设△最小边为1，最大边为，第三边为，则，.
②设△最小边为，此时，故第三边不为最小边；
A
B
C
D
E
F
③设△最大边为，此时，故第三边也不为最大边.
所以第三边长只能是.
四、22．解：（1）如图.
（2）在（1）中的四边形EBCF是黄金矩形.理由如下：令AB＝2，则AD＝，
EB＝，
而四边形EBCF中，EB︰BC＝︰.
故在（1）中的四边形EBCF是黄金矩形.
备选题
1．解：（1）当时，排列为、2、4、6，则，所以；
（2）当时，排列为2、、4、6，则，所以；
（3）当时，排列为2、4、、6，则，所以；
（4）当时，排列为2、4、6、，则，所以.
因此当或或时，它们能构成比例式.
2．解：由得：，设，
则，，，
故，，，
所以，，，即，
所以△ABC是等边三角形.