北师大版九年级上册第四章 图形的相似综合与测试复习练习题

这是一份北师大版九年级上册第四章 图形的相似综合与测试复习练习题，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（每题3分，共24分）
1．某旅游风景区中两个景点之间的距离为75米，在一张比例尺为1：2 000的导游图上，它们之间的距离大约相当于 ( )
A．一根火柴的长度 B．一枝钢笔的长度
C．一枝铅笔的长度 D．一根筷子的长度
2．如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外任选一点C，连接AC、BC，分别取
其三等分点M、N，量得MN ＝38 m，则AB的长是 ( )
A．152 m
B．114 m
C．76m
D．104m
3．已知≠0，则的值为 ( )
A． B． C．2 D．
4．已知△ABC的三边长分别为6 cm、7.5 cm、9 cm，△DEF的一边长为4 cm，若这两个三角形相似，则△DEF的另两边长可能分别是 ( )
A．2 cm、3 cm B．4 cm、5 cm C．5 cm、6 cm D．6 cm、7 cm
5．如图，在长为8 cm、宽为4 cm的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形（图中阴影部分）与原矩形相似，则留下矩形的面积是 ( )
A．2 cm2 B．4 cm2 C．8 cm2 D． 16 cm2
6．如图，给出下列条件：①∠B＝∠ACD；②∠ADC＝∠ACB；③；④AC2＝AD·AB，其中单独能够判定△ABC∽△ACD的个数为 ( )
A．1 B．2 C．3 D．4
7．电影院呈阶梯或下坡形状的主要原因是 ( )
A．为了美观 B．盲区不变 C．增大盲区 D．减小盲区
8．在△ABC中，AB＝12，AC＝10，BC＝9，AD是BC边上的高．将△ABC按如图所示的方式折叠，使点A与点D重合，折痕为EF，则△DEF的周长为 ( )
A．9.5 B．10.5 C．11 D．15.5
二、填空题（每题3分，共18分）
9．如图，在Rt△ABC中，AC⊥BC，CD⊥AB于D，AC＝8，BC＝6，则AD＝_______．
10．如图，在ABCD中，E为BC的中点，DE、AC交于点F，则＝_______．
11．如图是用杠杆撬石头的示意图，C是支点，当用力压杠杆的A端时，杠杆绕C点转动，另一端B向上翘起，石头就被撬起．现有一块石头，要使其滚动，杠杆的B端必须向上翘起10 cm，已知杠杆的AB＝2 m，BC＝40 cm，则至少要将杠杆的A端向下压_______cm．
12．已知△ABC∽△DEF，它们对应边的比为3：2，如果它们的面积和为78 cm2，那么△DEF的面积为_______ cm2．
13．如图，DE∥BC，CD与BE相交于点O，S△DOE：S△COB＝16：25，则AD：DB＝_______．
14．如图，在直角坐标系中有两点A(6，0)、B(0，8)，点C为AB的中点，点D在x轴上，当点D的坐标为_______时，由点A、C、D组成的三角形与△AOB相似，
三、解答题（共58分）
15．（8分）如图，AB∥CD，AD、BC相交于点O，若OA＝2，OD＝4，AB＝3．试求：
(1)的值．
(2) CD的长度．
16．（8分）如图，一位同学想利用树影测量树高(AB)，他在某一时刻测得高为1m的竹竿影长为0.9 m，但当他马上测量树影时，因树靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子在墙上(CD)，他先测得留在墙上的影高(CD)为1.2 m，又测得地面部分的影长(BC)为2.7 m，他测得的树高应为多少米？
17．（10分）如图，一段街道的两边缘所在的直线分别为AB、PQ，并且AB∥PQ，建筑物的一端DE所在的直线MN⊥AB于点M，交PQ于点N，小亮从胜利街的A处，沿着AB方向前进，小明一直站在点P的位置等候小亮．
(1)请你在图中画出小亮恰好能看见小明时的视线，以及此时小亮所在的位置（用点C标出）．
(2)已知MN＝20 m，MD＝8 m，PN＝24 m，求(1)中的点C到胜利街口的距离CM．
18．（10分）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，M是BC的中点，DE⊥AM，E是垂足．求：
(1)△ABM的面积．
(2) DE的长．
(3)△ADE的面积．
19．（10分）电线杆上有一盏路灯O，电线杆与三个等高的标杆整齐划一地排列在马路的一侧，AB、CD、EF是三个标杆，相邻两个标杆之间的距离都是2m，已知AB、CD在灯光下的影长分别为BM＝1.6 m、DN＝0.6 m(如图)．
(1)请画出路灯O的位置和标杆EF在路灯灯光下的影子．
(2)求标杆EF的影长．
20．（12分）如图，在等腰Rt△ABC中，∠A＝90°，P为BC的中点，小明拿着含45°角的透明三角板，使45°角的顶点落在点P，且绕P旋转．
(1)如图①，当三角板的两边分别交AB、AC于点E、F时，试说明△BPE∽△CFP．
(2)将三角板绕点P旋转到如图②所示的位置，三角板的两边分别交BA的延长线和边AC于点E、F．
①探究1：△BPE与△CFP还相似吗？（只需写出结论）
②探究2：连接EF，△BPE与△EFP是否相似？请说明理由．
参考答案
一、1．A 2．B．3．B 4．C 5．C 6．C 7．D 8．D
二、9． 6.4 10． 11．40 12．24 13．4：1 14．(3，0)或（，0）
三．15．(1) 1 (2)6
16．4.2m
17． (1)图略 (2) 16 m
18．(1)6 (2)4.8 (3)8.64
19．(1)图略 (2)0.4 m
20．(1) 略 (2)①相似 ②△BPE∽△PFE