人教版八年级上册12.1 全等三角形测试题

这是一份人教版八年级上册12.1 全等三角形测试题，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．两个全等图形中可以不同的是（ ）
A．位置 B．长度 C．角度 D．面积
2．下列说法中，正确的是（ ）
A．全等图形是形状相同的两个图形 B．全等三角形是指面积相同的两个三角形
C．等边三角形都是全等三角形 D．全等图形的周长、面积都相等
3．在如图所示的图形中，全等图形有( )
A．1对B．2对C．3对D．4对
4．如图，若，则下列结论错误的是（ ）
A．B．C．D．
5．如图，已知△ABC≌△ABD，若，则的度数是（ ）
A．115°B．110°C．105°D．100°
6．已知图中的两个三角形全等，则的度数是（ ）
A．72°B．60°C．58°D．50°
7．如图，△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，下列等式不一定正确的是（ ）
A．AB=ACB．∠BAD=∠CAEC．BE=ＣDD．AD=DE
8．如图：若，且，则的长为（ ）
A．2B．2.5C．3D．5
9．如图，△ABC≌△AEF，AB＝AE，∠B＝∠E，则对于结论：①AC＝AF；②∠FAB＝∠EAB；③EF＝BC；④∠EAB＝∠FAC，其中正确结论的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
10．图中的小正方形边长都相等，若，则点Q可能是图中的（ ）
A．点DB．点CC．点BD．点A
二、填空题
11．请观察下图中的6组图案，其中是全等形的是__________．
12．如图，两个三角形全等，则∠α的度数是____
13．已知△ABC≌△A′B′C′，A与A′，B与B′是对应点，△A′B′C′周长为9cm，AB=3cm，BC=4cm，则A′C′=_________cm
14．如图，与全等，可表示为________，与是对应角，AC与BD是对应边，其余的对应角是________，其余的对应边是________．
15．三个全等三角形按如图的形式摆放，则_______________度．
三、解答题
16．如图所示，A，D，E三点在同一直线上，且，求证：．
17．如图，△ABC≌△DEF，∠A=33°，∠E=57°，CE=5cm．
（1）求线段BF的长；
（2）试判断DF与BE的位置关系，并说明理由．
18． 如图，已知△ABC≌△DBE，点D在AC上，BC与DE交于点P，若AD=DC=2.4，BC=4.1．
（1）若∠ABE=162°，∠DBC=30°，求∠CBE的度数；
（2）求△DCP与△BPE的周长和．
19．如图，已知△ABC≌△EBD，
（1）若BE=6，BD=4，求线段AD的长；
（2）若∠E=30°，∠B=48°，求∠ACE的度数．
20．如图，已知△ABF≌△CDE.
（1）若∠B＝30°，∠DCF＝40°，求∠EFC的度数；
（2）若BD=10，EF=2，求BF的长.
参考答案
1．A
【解析】
【分析】
根据能够互相重合的两个图形叫做全等图形解答．
【详解】
两个全等图形中对应边的长度，对应角的角度，图形的面积相等，可以不同的是位置．
故选A．
【点睛】
本题考查了全等图形，熟记全等图形的概念是解题的关键．
2．D
【分析】
根据全等形是能够完全重合的两个图形进行分析判断．
【详解】
解：A.全等图形是指形状相同、大小相等的两个图形，故本选项错误；
B.全等三角形是指能够完全重合的两个三角形，故本选项错误；
C.等边三角形的形状相同、但是大小不一定相等，所以不一定都是全等三角形，故本选项错误；
D.全等图形的周长、面积相等，故本选项正确；
故选D．
【点睛】
本题考查的是全等形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形．所谓完全重合是指形状相同，大小相等．熟记定义是解题的关键．同时考查了全等图形的性质：全等图形的周长、面积相等．
3．C
【分析】
能够完全重合的两个图形叫做全等形．
【详解】
图中全等图形是：笑脸，箭头，五角星.
故选C
【点睛】
此题主要考查了全等图形，关键是掌握能够完全重合的两个图形叫做全等形．
4．D
【分析】
根据“全等三角形的对应角相等、对应边相等”的性质进行判断并作出正确的选择．
【详解】
解：A、∠1与∠2是全等三角形△ABC≌△CDA的对应角，则，故本选项不符合题意；
B、线段AC与CA是全等三角形△ABC≌△CDA的对应边，则，故本选项不符合题意；
C、∠B与∠D是全等三角形△ABC≌△CDA的对应角，则∠B=∠D，故本选项不符合题意；
D、线段BC与DC不是全等三角形△ABC≌△CDA的对应边，则BC≠DC，故本选项符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查了全等三角形的性质．利用全等三角形的性质时，一定要找对对应角和对应边．
5．B
【分析】
根据全等三角形的性质求出∠BAD，再计算∠CAD即可.
【详解】
∵△ABC≌△ABD，且∠BAC=55°，
∴∠BAC=∠BAD=55°，
∴∠CAD=∠BAC+∠BAD=110°，
故选B.
【点睛】
本题考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键.
6．D
【分析】
根据全等三角形的性质中对应角相等，可得此组对应角为线段a和c的夹角，由此可知=50°即可．
【详解】
∵两个三角形全等，
∴∠α=50°．
故选D．
【点睛】
此题考查全等三角形的性质，学生不仅需要掌握全等三角形的性质，而且要准确识别图形，确定出对应角是解题的关键．
7．D
【分析】
由全等三角形的性质可求解．
【详解】
解：∵△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，
∴AB=AC，AD=AE，BE=CD，∠BAE=∠CAD，
∴∠BAD=∠CAE
故选D．
【点睛】
本题考查了全等三角形的性质，灵活运用全等三角形的性质是本题的关键．
8．C
【分析】
根据全等三角形的性质得AC=AB=5，由EC=AC﹣AE求解即可．
【详解】
解：∵，AB=5，
∴AC=AB=5，
∵AE=2，
∴EC=AC﹣AE=5﹣2=3，
故选：C．
【点睛】
本题考查了全等三角形的性质、线段的和与差，熟练运用全等三角形的性质是解答的关键．
9．C
【分析】
根据全等三角形对应边相等，对应角相等，结合图象逐个分析即可．
【详解】
解：∵△ABC≌△AEF，
∴AC＝AF，EF＝BC，∠EAF＝∠BAC，故①③正确；
∵∠EAF＝∠EAB＋∠BAF，∠BAC＝∠FAC＋∠BAF，
∴∠EAB＝∠FAC，故④正确；
条件不足，无法证明∠FAB＝∠EAB，故②错误；
综上所述，结论正确的是①③④共3个．
故选：C．
【点睛】
本题考查了全等三角形的性质，熟记性质并准确识图，准确确定出对应边和对应角是解题的关键．
10．A
【分析】
根据全等三角形的判定即可解决问题．
【详解】
解：观察图象可知△MNP≌△MFD．
故选：A．
【点睛】
本题考查全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
11．（1）（4）（5）（6）．
【分析】
根据全等的性质：能够完全重合的两个图形叫做全等形，结合所给图形进行判断即可．
【详解】
解：（1）（5）是由其中一个图形旋转一定角度得到另一个图形的，（4）是将其中一个图形翻折后得到另一个图形的，（6）是将其中一个图形旋转180°再平移得到的，（2）（3）形状相同，但大小不等．
故答案是：（1）（4）（5）（6）．
【点睛】
本题考查了全等图形的知识，解答本题的关键是掌握全等图形的定义．
12．50°
【分析】
根据全等三角形的对应角相等解答．
【详解】
解：∵两个三角形全等，
∴∠α=50°，
故答案为：50°．
【点睛】
本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．
13．2
【分析】
全等三角形的对应边相等，周长也相等，可据此求出A′C′的长，做题时要根据已知找准对应边．
【详解】
∵△ABC≌△A′B′C′，A与A′，B与B′是对应点，
∴A′C′=AC，
在△ABC中，周长为9cm，AB=3cm，BC=4cm，
∴AC=2cm，即A′C′=2cm．
故答案为：2．
【点睛】
本题考查了全等三角形的性质；要熟练掌握全等三角形的性质，注意求边长时要在同一个三角形中进行．
14． 与，与 AB与BA，BC与AD
【分析】
由，结合图形可得其余的对应角与对应边．
【详解】
解：，与是对应角，AC与BD是对应边，
其余的对应角是与，与；
其余的对应边是AB与BA，BC与AD．
故答案为：，与，与，AB与BA，BC与AD
【点睛】
本题考查的是三角形全等的表示，全等三角形的对应边与对应角的理解，掌握以上知识是解题的关键．
15．180°
【分析】
如图所示，利用平角的定义结合三角形内角和性质以及全等三角形性质得出∠4+∠9+∠6=180°，∠5+∠7+∠8=180°，然后进一步求解即可.
【详解】
如图所示，由图形可得：
∠1+∠4+∠5+∠8+∠6+∠2+∠3+∠9+∠7==540°，
∵三个三角形全等，
∴∠4+∠9+∠6=180°，
∵∠5+∠7+∠8=180°，
∴540°− 180°− 180°=180°，
故答案为：180°.
【点睛】
本题主要考查了全等三角形性质以及三角形内角和性质，熟练掌握相关概念是解题关键.
16．证明见解析．
【分析】
根据全等三角形的性质求出BD＝AE，AD＝CE，代入求出即可．
【详解】
证明：，
，，
，
．
【点睛】
此题考查了全等三角形的性质，关键是通过三角形全等得出正确的结论．
17．(1)5cm;(2)见解析.
【分析】
(1)根据全等三角形的性质得出BC=EF，求出EC=BF即可；(2) 根据全等三角形的性质可得∠A=∠D=33°，根据三角形内角和定理求出∠DFE的度数，即可得出答案．
【详解】
≌，
，
，
即；
≌，，
，
，，
，
．
【点睛】
本题考查了全等三角形的性质和三角形内角和定理，能灵活运用全等三角形的性质进行推理是解此题的关键．
18．（1）66°；（2）15.4
【分析】
（1）根据全等三角形的性质得到∠ABC=∠DBE，计算即可；
（2）根据全等三角形的性质求出BE、DE，根据三角形的周长公式计算即可．
【详解】
解：（1）∵∠ABE=162°，∠DBC=30°，
∴∠ABD+∠CBE=132°，
∵△ABC≌△DBE，
∴∠ABC=∠DBE，
∴∠ABD=∠CBE=132°÷2=66°，
即∠CBE的度数为66°；
（2）∵△ABC≌△DBE，
∴DE=AD+DC=4.8，BE=BC=4.1，
△DCP和△BPE的周长和=DC+DP+CP+BP+PE+BE=DC+DE+BC+BE=15.4．
故答案是：（1）66°；（2）15.4
【点睛】
本题考查的是全等三角形的性质、角的和差倍分，掌握全等三角形的对应边相等、全等三角形的对应角相等是解题的关键．
19．（1）2；（2）78°．
【分析】
（1）根据△ABC≌△EBD，得AB=BE=6,根据AD=AB-BD计算即可；
（2）根据△ABC≌△EBD，得∠A=30°，利用∠ACE=∠A+∠B计算即可．
【详解】
（1）∵△ABC≌△EBD，
∴AB=BE=6,
∵AD=AB-BD，BD=4，
∴AD=6-4=2；
（2）∵△ABC≌△EBD，
∴∠A=∠E=30°，
∵∠ACE=∠A+∠B，∠B=48°，
∴∠ACE=30°+48°
=78°．
【点睛】
本题考查了全等三角形的性质，三角形外角和定理，熟练掌握全等三角形的性质和三角形外角和定理是解题的关键．
20．（1）70°；（2）6.
【分析】
（1）根据△ABF≌△CDE，可知∠B=∠D，进而利用外角性质求出∠EFC的度数即可；（2）由△ABF≌△CDE可知BF=DE，进而BE=DF，根据BD=10，EF=2即可求出BE＝DF=4，进而求出BF的长即可.
【详解】
（1）∵△ABF≌△CDE，
∴∠B=∠D.
∵∠B＝30°，
∴∠D=30°.
∵∠DCF＝40°，
∴∠EFC=∠D+∠DCF=70°.
（2）∵△ABF≌△CDE，
∴BF=DE
.∵BF=BE+EF，DE=DF+EF，
∴BE=DF.
∵BD=10，EF=2，
∴BE+DF=BD-EF=8，
∴BE=DF=4，
∴BF=BE+EF=6.