初中数学人教版八年级上册14.2.1 平方差公式教案

这是一份初中数学人教版八年级上册14.2.1 平方差公式教案，共4页。教案主要包含了学习目标，要点梳理，典型例题，思路点拨，答案与解析，总结升华等内容，欢迎下载使用。

1. 能运用平方差公式把简单的多项式进行因式分解.
2. 会综合运用提公因式法和平方差公式把多项式分解因式；
3．发展综合运用知识的能力和逆向思维的习惯.
【要点梳理】
要点一、公式法——平方差公式
两个数的平方差等于这两个数的和与这两个数的差的积，即：
要点诠释：（1）逆用乘法公式将特殊的多项式分解因式.
（2）平方差公式的特点：左边是两个数（整式）的平方，且符号相反，右边是两个数（整式）的和与这两个数（整式）的差的积.
（3）套用公式时要注意字母和的广泛意义，、可以是字母，也可以是单项式或多项式.
【因式分解之公式法 知识要点】
要点二、因式分解步骤
（1）如果多项式的各项有公因式，先提取公因式；
（2）如果各项没有公因式那就尝试用公式法；
（3）如用上述方法也不能分解，那么就得选择分组或其它方法来分解（以后会学到）．
要点三、因式分解注意事项
（1）因式分解的对象是多项式；
（2）最终把多项式化成乘积形式；
（3）结果要彻底，即分解到不能再分解为止．
【典型例题】
类型一、公式法——平方差公式
【高清课堂400108 因式分解之公式法 例1】
1、分解因式：
（1）； （2）； （3）．
【思路点拨】（1）把看做整体，变形为后分解．（2）可写成，可写成，和分别相当于公式里的和．（3）把、看作一个整体进行分解．
【答案与解析】
解：（1）．
（2）
．
（3）
．
【总结升华】注意套用公式时要注意字母的广泛意义，可以是字母，也可以是单项式或多项式.
举一反三：
【变式】将下列各式分解因式：
（1）； （2）
（3）； （4）；
【答案】
解：（1）原式

（2）原式＝
＝
（3）原式
（4）原式
2、分解因式：
（1）； （2）； （3）； （4）
【答案与解析】
解：（1）．
（2）．
（3）．
（4）．
【总结升华】（1）如果多项式的各项中含有公因式，那么先提取公因式，再运用平方差公式分解．（2）因式分解必须进行到每一个多项式的因式都不能分解为止．
举一反三：
【变式】（2015•杭州模拟）先化简，再求值：（2a+3b）2﹣（2a﹣3b）2，其中a=．
【答案】
解：原式=（2a+3b+2a﹣3b）（2a+3b﹣2a+3b）
=4a×6b=24ab，
当a=，即ab=时，
原式=24ab=4．
类型二、平方差公式的应用
3、（2016春•新化县期末）在日常生活中，如取款、上网需要密码，有一种因式分解法产生密码，例如x4﹣y4=（x﹣y）（x+y）（x2+y2），当x=9，y=9时，x﹣y=0，x+y=18，x2+y2=162，则密码018162．对于多项式4x3﹣xy2，取x=10，y=10，用上述方法产生密码是什么？
【思路点拨】首先将多项式4x3﹣xy2进行因式分解，得到4x3﹣xy2=x（2x+y）（2x﹣y），然后把x=10，y=10代入，分别计算出2x+y=及2x﹣y的值，从而得出密码．
【答案与解析】
解：原式=x（4x2﹣y2）=x（2x+y）（2x﹣y），
当x=10，y=10时，
x=10，2x+y=30，2x﹣y=10，
故密码为103010或101030或301010．
【总结升华】本题是中考中的新题型，考查了学生的阅读能力及分析解决问题的能力，读懂密码产生的方法是关键．
4、（2015春•成武县期末）阅读下面的计算过程：
（2+1）（22+1）（24+1）
=（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）
=（22﹣1）（22+1）（24+1）
=（24﹣1）（24+1）
=（28﹣1）．
根据上式的计算方法，请计算：
（1）
（2）（3+1）（32+1）（34+1）…（332+1）﹣．
【思路点拨】（1）原式变形后，利用平方差公式化简，计算即可得到结果；
（2）原式变形后，利用平方差公式化简，计算即可得到结果．
【答案与解析】
解：（1）原式=2（1﹣）（1+）（1+）（1+）…（1+）
=2（1﹣）（1+）（1+）…（1+）
=2（1﹣）（1+）…（1+）
=2（1﹣）
=；
（2）原式=（3﹣1）（3+1）（32+1）（34+1）…（332+1）﹣
=（32﹣1）（32+1）（34+1）…（332+1）﹣
=（364﹣1）﹣
=﹣．
【总结升华】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．