初中数学人教版八年级上册第十三章 轴对称13.1 轴对称13.1.1 轴对称教案设计

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学科： 任课教师： 授课时间： 年 月 日 星期
姓 名
学 校
年 级
共 次课 第 次课
教 学
内 容
角平分线的性质与判定
重 点
难 点
性质定理
判定定理
教 学
目 标

合理选择定理解决问题
教
学
过
程
课前检查与交流
作业完成情况：
交流与沟通：
针
对
性
授
课
角平分线
定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等
定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上
三角形三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等
例1：已知：如图，CE⊥AB，BF⊥AC，CE与BF相交于D，且BD=CD.
求证：D在∠BAC的平分线上.
变式练习：
1、如图，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC，求证：AM平分∠DAB.
例2：求证：三角形内角平分线分对边所得的两条线段和这个角的两边对应成比例。
变式练习：
2、已知：如下图在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于D，若BC=32，AC=24，求BD的长。
例3.如图：在△ABC中,∠BAC=90°,∠ABD=∠ABC,BC⊥DF,垂足为F,AF交BD于E。求证：AE=EF.
例4.如图：在△ABC中，∠B，∠C相邻的外角的平分线交于点D。求证：点D在∠A的平分线上。
例5.如图所示，已知△ABC中，AD平分∠BAC，E、F分别在BD、AD上．DE=CD，EF=AC．求证：EF∥AB.
例6.在△ABC中，AB>AC，AD是∠BAC的平分线．P是AD上任意一点．求证：AB-AC>PB-PC．

课 堂
检 测
1、下列各图形中，是轴对称图形的有多少个
①等腰三角形 ②等边三角形 ③点 ④角 ⑤两个全等三角形
A.1个B.2个C.3个D.4个
2、如左下图，AC=AD，BC=BD，则
A.CD垂直平分ADB.AB垂直平分CD
C.CD平分∠ACBD.以上结论均不对

3、如图，△ABC中，AB的垂直平分线交AC于D，如果AC=5 cm，BC=4cm，那么△DBC的周长是
A.6 cmB.7 cmC.8 cmD.9 cm
4、如果三角形三条边的中垂线的交点在三角形的外部，那么，这个三角形是
A.直角三角形B.锐角三角形
C.钝角三角形D.等边三角形
5、如左下图，在△ABC中，∠ACB=90°,BE平分∠ABC，DE⊥AB于D，如果AC=3 cm，那么AE+DE等于
A.2 cmB.3 cmC.4 cmD.5 cm

6、如图（1），点P为△ABC三条角平分线交点，PD⊥AB，PE⊥BC，PF⊥AC，则PD__________PE__________PF.
7、如图（2），CD为Rt△ABC斜边上的高，∠BAC的平分线分别交CD、CB于点E、F，FG⊥AB，垂足为G，则CF__________FG，∠1+∠3=__________度，∠2+∠4=__________度，∠3__________∠4，CE__________CF.

（1） （2）
8、如左下图，D为BC边上一点，且BC=BD+AD，则AD__________DC，点D在__________的垂直平分线上

9、如右上图，在△ABC中，DE、FG分别是边AB、AC的垂直平分线，则∠B__________∠1，∠C__________∠2；若∠BAC=126°，则∠EAG=__________度.
课 后
作 业
1、如左下图，AD是△ABC中BC边上的高，E是AD上异于A，D的点，若BE=CE，则△__________≌△__________(HL)；从而BD=DC，则△__________≌△__________(SAS)；△ABC是__________三角形.
2、如右上图，∠BAC=120°，AB=AC，AC的垂直平分线交BC于D，则∠ADB=__________度.
3、已知：如下图在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于D，若BC=32，且BD∶CD=9∶7，求：D到AB边的距离.