初中数学人教版八年级上册11.3.2 多边形的内角和教学设计

课题

       11.3.2多边形的内角和              

教学设计

教

学

目

标

知识与技能

通过实验探索多边形内角和公式，进一步了解转化的数学思想，并运用其解决相关的问题

过程与方法

1、   通过经历归纳、猜想、推理、类比等教学活动，探索多边形的内角和公式，感受数学思考过程的条理性，发展推理能力和语言表达能力。

2、   通过把多边形转化成三角形，体会转化思想在几何中的运用，同时让学生体会从特殊到一般的认识问题的方法。

3、   通过探索多边形内角和公式，让学生经历从实验几何过渡到论证几何的过程，同时尝试从不同的角度寻求解决问题的方法，并能有效地解决问题。

情感、态度、价值观

通过学生之间的自主学习，合作探究，进一步激发学生的学习热情，求知欲望，养成良好的数学思维品质。

教

材

分

析

教学重点

探索多边形的内角和 

教学难点

如何引导学生通过自主学习，把多边形转化成三角形，用分割多边形法推导多边形的内角和

教学策略

自主学习，合作探究

教具媒体组合应用

ppt课件，多媒体、三角尺、量角器，实物投影

活  动  流  程

活 动 内 容 和 目 的

活动1  回顾三角形内角和，引入课题

回顾三角形内角和知识，激发学生的学习兴趣，为后继问题的解决作铺垫。

活动2  探索四边形内角和

鼓励学生寻找多种分割形式，深入领会转化的本质

——将四边形转化为三角形问题来解决。

活动3  探索五边形，六边形及n边形内角和推导出任意多边形的内角和公式

通过类比得出方法，探索多边形内角和公式，体会数形间的联系，感受从特殊到一般的思考问题的方法。

活动5  多边形内角和公式的运用

综合运用所学知识去解决有关的问题。

活动6  归纳总结，布置作业

小结及课后探究习题梳理所学知识，达到巩固，发展提高的目的。

问 题 与 情 况

师 生 行 为

设 计 意 图

活动1

问题：你知道三角形的内角和是多少度吗？

                   A

   B                     C

三角形的内角和等于180°

课题：11.3.2多边形的内角和

1、教师提问，学生思考作答。

2、教师总结：三角形的内角和等于180°。

3、引出课题：您想知道任意一个多边形的内角和吗？今天我们就来进一步探讨多边形的内角和。

回顾已学知识：三角形的内角和等于180°，为后继问题的解决作铺垫。

利用学生的好奇心设疑，激发学生的求知欲望，使他们能自觉地参与到下面多边形内角和探索的活动中去。

活动2

探索任意四边形的内角和。

一、问题：探究任意一个四边形的内角和是多少吗？猜想并验证你的结论？

二、利用实物投影，各小组展示探究的思路与方法。

学生可能出现的结果有：

①       度量法；

②     拼接法;

③     分割法--即通过添加辅助线的方法,把四边形分割成三角形。

出示幻灯片

1、引导学生猜想：四边形的内角和等于360°。

2、学生先进行独立思考，再分小组交流与探究。教师深入小组参与活动，指导、倾听学生交流。

3、提出疑问：你们添加辅助线的目的是什么？说一说你的想法。

教师引导

从四边形入手，有利于学生探索它与三角形的关系，从而发现转化的思想方法，进而为后面活动的问题的解决，奠定思想方法，亲手操作寻求数学结论，有利于引起学生兴趣，同时鼓励学生多种方法解决，有利于领会转化的本质，体验解决问题策略的多样性。 

活动3

探究五边形、六边形、七边形的内角和

1、问题：

选用同一种方法探究五边形、六边形、七边形的内角和？

二、利用实物投影，各小组展示探究的思路与方法。

教师深入小组，并参与学生的思考，及时给予引导，了解学生情况

教师进行引导，分析，纠正通过增加图形的复杂性，再一次经历转化的过程，加深对转化思想方法的理解，为活动与归纳n边形的内角和与边数的关系准备。

  在探索的过程中，再一次发展学生的推理能力和表达能力。

活动4

探究n边形的内角和。

问题：由探究四边形、五边形、六边形、七边形的内角和，类似的你能得到n边形的内角和吗？你是怎样得到的？

可能出现的结果：

（1）(n-2)·180°

（2）180°n-360°

（3）180°(n-1)-180°

板书：

多边形内角和公式：(n-2)·180

（n≥3且为正整数）

学生在独立思考的基础上分组活动，归纳n边形内角和公式？

通过任意多边形转化为三角形的过程发展学生的空间想象能力。感受由特殊到一般的数学推理过程和数学思考方法，并感受合作交流的重要性

活动5

 多边形内角和公式的运用。

（1）小组活动：

①组内复述多边形内角和公式

②组内出2个题互考，要求含有直接应用和逆用公式的题。

（2）问题：

A组：1、（口答） 8边形的内角和等于多少度？ 十边形呢？

2.如果十边形的各个内角都相等，那么它的一个内角是多少度？

B组：3.一个多边形的内角和为720°, 它是几边形？

4.班级准备设计一个多边形的班牌，使其内角和为2018°，请问这个想法能实现吗？为什么？

5、综合应用

（1）有一六边形，截去一个三角形，其内角和会发生怎样变化？请画图说明。

（2）如图求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F 的度数？

（3）如图求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G＋∠H？

1、学生利用当堂所学的知识通过小组合作解决问题，巩固本节知识。

2、教师从学生的回答中，了解学生有条理表达自己的思考过程。

小组合作探究,引导学生分析可能的每一种截取情况,根据不同截法得出不同结论。 

了解学习效果，让学生经历运用知识解决问题的过程，给学生以获得成功体验的空间，激发学习的积极性，建立学好数学的自信心

安排阶梯式的问题，通过练习来巩固新知识。鼓励学生积极参与思考、大胆尝试、主动探讨、勇于创新。让学生深刻的感受到合作交流的重要性,体会成功的喜悦。

综合应用题的目的是培养思维的灵活性，把握所学知识间的相互联系，让学生再次体会转化的思想方法。

活动6

课堂小结与布置作业

课堂小结：谈谈本节课你有哪些收获？

学生自己归纳总结：

1、多边形内角和公式，并会进行相关的计算

2.通过探索多边形的内角和公式，我们尝试了从不同角度解决问题的方法，并能有效地解决问题。

3.我们还进一步体会了一些解决数学问题的方法。（如将未知的多边形问题转化为己知的三角形问题的数学方法，从特殊问题归结到一般问题类比的数学方法。）

布置作业：校本作业

预习下节内容

1、学生反思学习和解决问题的过程。

2、鼓励学生大胆表达，并对学生的进步给予肯定，树立学生学好数学的自信心。

通过基础题目与课后练习来巩固知识、获得技能

学会总结反思，

初步学会自我评价

通过回顾和反思，让学生看到自己的进步，激励学生，使学生自己在今后的学习中会不断进步，提高学生的学习热情。

板书设计

11.3.2多边形的内角和

一、探究任意四边形的内角和：

（1）度量法

（2）拼接法

（3）分割法

二、探究多边形的内角和

（1）(n-2)·180°

（2）180°n-360°

（3）180°(n-1)-180°

n边形的内角和公式：(n-2)·180（n≥3且为正整数）

教学后记

   本节主要介绍多边形的内角和公式，是一节探索活动课。

本节的知识内容就是要让学生经历“猜想+验证”，探索多边形的内角和，尝试从不同的角度寻求解决问题的方法，体会转化思想的运用，并能有效地解决相关的问题．所以在教学过程中，让学生主动参与学习活动，自主探索，利用多种方法进行探究多边形的内角和，同时关注学生的合作交流，在引导学生画图、测量发现结论后，利用几何画板直观地展示，以加强学生对图形的理解，并激发学生自觉探究数学问题，体验发现的乐趣，开阔学生的思路，让学生在经历猜想、探索、推理、归纳等整个探索过程的同时，体会数学的严谨性，培养学生的逻辑思维和解决问题的能力．本节知识的综合应用比较灵活，大部分学生能够掌握并灵活运用，有一少部分同学还未达到，今后需加强训练。