初中数学人教版八年级上册11.1.1 三角形的边教案

二、探究问题，形成概念

(一)探究三角形的有关概念

教师让学生观察下面三角形的形成过程，说一说什么叫三角形?

定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.

问题：三角形中有几条线段?有几个角?

1．三角形的顶点及符号表示方法．                              

2．三角形的内角                                            ．

3．三角形的边．

学生注意记忆相关的概念．

教师再出示另外剪好的三角形，各顶点字母与原来不同，然后通过新三角形让学生巩固刚才的有关概念．

（二)探究三角形的分类

问题1：小学中已经学过，如何将三角形进行分类？

问题2：如何将三角形按边分类？

教师提出问题，学生举手回答．

教师提示，分类的标准是什么？

学生回答：有两边相等和有三边相等，以及三条边均不相等．

教师进一步提出新的问题，并进一步讲解等边三角形、等腰三角形的有关概念，然后给出三角形按边分类的方法：

三角形

之后师生共同归纳三角形的分类方法．按不同的标准分类，可以有不同的分法．

(三)探究三角形的三边关系

探究：画出一个△ABC，假设有一只小虫要从B点出发，沿三角形的边爬到C点，它有几种路线可以选择？各条路线的长一样吗？

教师提出问题，学生先画图然后进行讨论，并思考问题，然后教师指定学生回答问题．

(1)小虫从点B出发沿三角形的边爬到点C有如下几条路线：

a．从B→C

b．从B→A→C                                     

(2)从B→C路线最短．

然后老师进一步提出问题：这条路线为什么是最短的？

学生举手回答：“两点之间，线段最短．”

然后师生共同归纳得出：

AC＋BC＞AB　①

AB＋AC＞BC　②

AB＋BC＞AC　③

即三角形两边的和大于第三边．

教师提问：(1)由不等式①②③移项，你能得到怎样的不等式？

(2)通过刚才得到的不等式，你有什么发现？

学生回答，师生共同归纳：三角形两边的差小于第三边．

归纳总结：

三角形两边的和大于第三边.

三角形两边的差小于第三边.

三、练习巩固

典例精析

例1：判断下列长度的三条线段能否拼成三角形？为什么？

（1）3cm、8cm、4cm； （2）5cm、6cm、11cm；

（3）5cm、6cm、10cm.

解：（1）不能，因为3cm+4cm<8cm；

（2）不能，因为5cm+6cm=11cm；

3）能，因为5cm+6cm>10cm.

例2 用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形.

 (1)如果腰长是底边长的2倍，那么各边的长是多少？

（2）能围成有一边的长是4cm的等腰三角形吗？为什么 ？

解：(1)设底边长为xcm，则腰长为2xcm,

x+2x+2x=18.

解得 x=3.6.

所以三边长分别为3.6cm、7.2cm、7.2cm.

(2)因为长为4cm的边可能是腰，也可能是底边，所以需要分情况讨论.

①若底边长为4cm，设腰长为xcm,则有

4+2x=18.

解得x=7.

②若腰长为4cm,设底边长为xcm，则有

2×4+x=18.   解得x=10.

因为4+4＜10，不符合三角形两边的和大于第三边，所以不能围成腰长是4cm的等腰三角形.

由以上讨论可知，可以围成底边长是4cm的等腰三角形.

老师布置练习，学生举手回答即可．第2题注意让学生说明理由．解决完以后，教师利用投影出示补充练习，学生独立完成．

当堂练习

1.三角形是指（C  ）

A．由三条线段所组成的封闭图形       

B．由不在同一直线上的三条直线首尾顺次相接组成

   的图形

C．由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成

    的图形 

由三条线段首尾顺次相接组成的图形

2.如图，在△ACE中，∠CEA的对边是  AC           

 ．

3.已知等腰三角形的两边长分别为8cm，3cm，则这个三角形的周长为 （　B ）
　　   A. 14cm　                        B.19cm 

       C.14cm或19cm                    D. 不确定

5.学校草坪经常被学生走出一条小路来，你能用今天所学的知识解释这一现象吗？

它只少走   4      步

两点之间，线段最短，三角形的两边的和大于第三边.

四、小结与作业

小结：谈谈本节课的收获．

老师引导学生主要从对三角形的分类和三边关系的认识方面进行小结．

布置作业：课本第四页练习1,2题