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初中数学第三章 整式及其加减综合与测试同步达标检测题
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这是一份初中数学第三章 整式及其加减综合与测试同步达标检测题，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（2020吉林一模）下列各数|–2|，–（–2），（–2）2，（–2）3中，负数的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】A
【解析】（-2）3＜0，故选：A．
2．若a，b位于数轴上的位置如图1，则：a，b，–b，|a|的大小关系是（ ）
图1
A．a＜b＜–b＜|a| B．a＜–b＜|a|＜b
C．a＜–b＜b＜|a| D．–b＜a＜b＜|a|
【答案】C
【解析】如图：在数轴上右边的数总比左边的数大，故a＜-b＜b＜|a|．故选C．
3．（2020黔南州模拟）如图，给出的直线、射线、线段，根据各自的性质，能相交的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】A、射线延伸后两直线不能相交，故本选项错误；B、直线延伸后两直线不能相交，故本选项错误；C、射线和直线延伸后两直线不能相交，故本选项错误；D、射线延伸后两直线能相交，故本选项正确；故选D．
4．（2020通辽一模）下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（ ）
A．调查市场上老酸奶的质量情况
B．调查某品牌圆珠笔芯的使用寿命
C．调查乘坐飞机的旅客是否携带了危禁物品
D．调查我市市民对伦敦奥运会吉祥物的知晓率
【答案】C
【解析】A、数量较大，普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查；B、数量较大，具有破坏性的调查，应选择抽样调查；C、事关重大的调查往往选用普查；D、数量较大，普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查．故选C．
5．小悦买书需用48元钱，付款时恰好用了1元和5元的纸币共12张．设所用的1元纸币为x张，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）
A．x+5（12–x）= 48 B．x+5（x–12）= 48 C．x+12（x–5）= 48 D．5x+（12–x）= 48
【答案】A
【解析】1元纸币为x张，那么5元纸币有（12-x）张，∴x+5（12-x）=48，故选A．
6．(2020安徽模拟)下列平面图形中，不是正方体的展开图是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】由四棱柱四个侧面和上下两个底面的特征可知，A，B，C选项可以拼成一个正方体，而D选项，上底面不可能有两个，故不是正方体的展开图．故选D．
7．下列说法正确的是（ ）
①0是绝对值最小的有理数
②相反数大于本身的数是负数
③数轴上原点两侧的数互为相反数
④两个数比较，绝对值大的反而小．
A．①② B．①③ C．①②③ D．①②③④
【答案】A
【解析】0是绝对值最小的有理数，所以①正确；相反数大于本身的数是负数，所以②正确；数轴上在原点两侧且到原点的距离相等的数互为相反数，所以③错误；两个负数比较，绝对值大的反而小，所以④错误．
故选A．
8．(2020武汉月考)如图，将正整数1，2，3，4，5，…，按以下方式排放：
根据排放规律，从2012到2014的箭头依次为（ ）
A．↓→ B．→↑ C．↑→ D．→↓
【答案】D
【解析】由图所示的数字排列规律，易知这串数字是以4个数字为循环体，每个循环最有一个数字是4的倍数，又2012恰好为4是整数倍，即是这个循环结构的最后一个数字，所以2012位于右上角，2014位于左下角，所以箭头方向应为→↓．
故答选：D．
二、填空题（题3分，共24分）
9．– 32的底数是_______，结果是_______．
【答案】- 2，-9．
【解析】-32的底数是2，计算结果是-9．
10．（2020辽宁一模）数据“1680000”用科学记数法可表示为_______．
【答案】1.68×106．
【解析】1680 000=1.68×106．故答案为：1.68×106．
11．用代数式表示“a的5倍的平方与b的差”为_______．
【答案】（5a）2-b．
【解析】所求的代数式为：（5a）2-b．故答案是：（5a）2-b．
12．（2020河北期末）若方程xm–1+2m=0是关于x的一元一次方程，此方程解为_______．
【答案】x=-4．
【解析】由方程xm-1+2m=0是关于x的一元一次方程，得到m-1=1，即m=2，方程为x+4=0，
解得：x=-4．故答案为：x=-4．
13．如图2，截去正方体一角变成的多面体有_______条棱．
图2
【答案】12．
【解析】仔细观察图形，正确地数出多面体的棱数12．故答案为：12．
14．（2020哈尔滨模拟）若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为2，则 +m2– cd的值是_______．
【答案】3．
【解析】根据题意，得a+b=0，cd=1，m=±2．则+m2-cd=0+（±2）2-1=3．
15．已知a＜b，|a|= 4，|b|=6，则a – b的值是_______．
【答案】-2，-10．
【解析】∵|a|=4，|b|=6，∴a=±4，b=±6，∵a＜b，∴a=4时，b=6，a-b=4-6=-2，a=-4时，b=6，a-b=-4-6=-10，综上所述，a-b的值是-2，-10．故答案为：-2，-10．
16．(2020济南月考)平面内有不重合的4个点，过每二个点可以画一条直线，若考虑符合条件的各种可能，则共能画出_______条直线．
【答案】1条或3条或6条．
【解析】如下图，分以下3种情况：
当四点在同一直线上，如图：
∴可以画1条不同的直线，
当有三个点在同一直线上，
∴可以画3不同的直线，
当4个点都不在同一直线上时，
因此当n=4时，一共可以画=6条直线．
故答案为：1条或3条或6条．
三、解答题（满分66分）
17．（2020大连模拟）计算：
（1）（–38）–（–24）–（+65）；
（2）–32××[（–5）2×（–）–240+（–4）×]．
【答案】（1）-79；（2）768．
【解析】（1）原式=-38+24-65
=-103+24
=-79；
（2）原式=-9××[25×（-）-240-1]
=-3×[-15-240-1]
=-3×（-256）
=768．
18．（1）化简求值：3（a2b – ab2）–（a2b – ab2）+1，其中a=3，b=2．
（2）解方程： ．
【答案】（1）2a2b-2ab2+1，13；（2）x=．
【解析】（1）原式=3a2b-3ab2-a2b+ab2+1
=2a2b-2ab2+1，
当a=3，b=2时，原式=2×32×2-2×3×22+1=36-24+1=13；
（2）去分母得：3（3x+5）=2（2x-1），
去括号得：9x+15=4x-2，
移项合并得：5x=-17，
解得：x=．
19．(2020枣庄期中)如图3，BD平分∠ABC，BE分∠ABC分2：5两部分，∠DBE=21°，求∠ABC的度数．
图3
【答案】98°．
【解析】设∠ABE=2x°，
得2x+21=5x-21，
解得x=14，
∴∠ABC=14°×7=98°．
∴∠ABC的度数是98°．
20．(2020沈阳期末)有48支队520名运动员参加篮球、排球比赛，其中每支篮球队10人，每支排球队12人，每名运动员只能参加一项比赛．问：篮球、排球队各有多少支？
【答案】篮球队有28支，排球队有20支．
【解析】设有x支篮球队、则排球队有（48﹣x）支，
由题意，得10x+12（48﹣x）=520，
解得：x=28，
∴排球队有48﹣x =48﹣28=20，
答：篮球队有28支，排球队有20支．
21．有两个正方体，它们的表面上画有形状和排列彼此完全相同的图案，如图4（1）和图4（2）分别是这二个正方体表面的展开图，请你在图4（2）的4个空白方格中补上应有的图案．
图4
【答案】见解析．
【解析】如图：
22．（2020成都一模）在本届全运会上，某市代表团列奖牌榜第3位，创历届以来最好成绩，根据统计图提供的信息解答下列问题：
图5
（1）在本届全运会该市代表团获得奖牌总数为_______枚，其中金牌_______枚；
（2）将图5（2）中的扇形统计图补充完整，并标明奖牌名称及所占的百分比（百分比取整数）．
【答案】（1）51，19；（2）银牌占的百分比为22%，铜牌占的百分比为41%，补全扇形统计图，如图所示，见解析．
【解析】（1）在本届全运会该市代表团获得奖牌总数为51枚，其中金牌19枚；
故答案为：51，19；
（2）银牌占的百分比为≈22%，铜牌占的百分比为≈41%，
补全扇形统计图，如图所示：
23．（2020昆明一模）某汽车厂计划半年内每月生产汽车20辆，由于另有任务，每月上班人数不一定相等，实际每月生产量与计划量相比情况如下表（增加为正，减少为负）．
（1）生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产多少辆？
（2）半年内总生产量是多少？比计划多了还是少了，增或减多少？
【答案】（1）生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产9辆；（2）比计划多了1辆．
【解析】（1）由表格数据可知：四月的生产量减去六月的生产量即可，得
+4-（-5）=9，
∴生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产9辆；
（2）求生产总量，可得：6×20+（+3-2-1+4+2-5）=121；
∵121-120=1，∴比计划多了1辆．
24．观察下列算式：
①1×3–22 =3 – 4= –1；
②2×4 –32=8 –9= –1；
③3×5 – 42=15 –16= –1；
④4×6 –52=24 –25= –1．
…
（1）请你按以上规律写出第4个算式；
（2）把这个规律用含字母的式子表示出来．
【答案】（1）4×6-52=24-25= -1；（2）n（n+2）-（n+1）2= -1．
【解析】（1）①1×3-22=3-4=-1；
②2×4-32=8-9=-1；
③3×5-42=15-16=-1；
④4×6-52=24-25=-1；
故答案为：4×6-52=24-25= -1；
（2）根据题意得：n（n+2）-（n+1）2=n2+2n-n2-2n-1=-1．
25．（2020凉山州模拟）A，B两地相距340千米，已知甲车的速度为60千米/小时，乙车的速度为80千米/小时．
（1）如果甲车从A地向B地先开出1小时后，乙车从B地出发，两车相向而行，乙车出发多少小时后两车相遇？
（2）如果（1）中两车相遇半小时后，乙车返回追赶甲车，能否在甲车到达B地前追上？
【答案】（1）乙车出发2小时后两车相遇；（2）两车相遇半小时后，乙车返回追赶甲车，不能在甲车到达B地前追上．
【解析】（1）乙车出发x小时后两车相遇，
根据题意得：（60+80）x+60=340
解得：x=2，
答：乙车出发2小时后两车相遇；
（2）乙车追上甲车需y小时，
根据题意得：（80-60）y=0.5（80+60），
解得：y=3.5，
而甲车还需-3.5=小时到达B地，
答：两车相遇半小时后，乙车返回追赶甲车，不能在甲车到达B地前追上．
月份
一
二
三
四
五
六
增减（辆）
+3
–2
–1
+4
+2
–5
1．（2020吉林一模）下列各数|–2|，–（–2），（–2）2，（–2）3中，负数的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】A
【解析】（-2）3＜0，故选：A．
2．若a，b位于数轴上的位置如图1，则：a，b，–b，|a|的大小关系是（ ）
图1
A．a＜b＜–b＜|a| B．a＜–b＜|a|＜b
C．a＜–b＜b＜|a| D．–b＜a＜b＜|a|
【答案】C
【解析】如图：在数轴上右边的数总比左边的数大，故a＜-b＜b＜|a|．故选C．
3．（2020黔南州模拟）如图，给出的直线、射线、线段，根据各自的性质，能相交的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】A、射线延伸后两直线不能相交，故本选项错误；B、直线延伸后两直线不能相交，故本选项错误；C、射线和直线延伸后两直线不能相交，故本选项错误；D、射线延伸后两直线能相交，故本选项正确；故选D．
4．（2020通辽一模）下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（ ）
A．调查市场上老酸奶的质量情况
B．调查某品牌圆珠笔芯的使用寿命
C．调查乘坐飞机的旅客是否携带了危禁物品
D．调查我市市民对伦敦奥运会吉祥物的知晓率
【答案】C
【解析】A、数量较大，普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查；B、数量较大，具有破坏性的调查，应选择抽样调查；C、事关重大的调查往往选用普查；D、数量较大，普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查．故选C．
5．小悦买书需用48元钱，付款时恰好用了1元和5元的纸币共12张．设所用的1元纸币为x张，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）
A．x+5（12–x）= 48 B．x+5（x–12）= 48 C．x+12（x–5）= 48 D．5x+（12–x）= 48
【答案】A
【解析】1元纸币为x张，那么5元纸币有（12-x）张，∴x+5（12-x）=48，故选A．
6．(2020安徽模拟)下列平面图形中，不是正方体的展开图是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】由四棱柱四个侧面和上下两个底面的特征可知，A，B，C选项可以拼成一个正方体，而D选项，上底面不可能有两个，故不是正方体的展开图．故选D．
7．下列说法正确的是（ ）
①0是绝对值最小的有理数
②相反数大于本身的数是负数
③数轴上原点两侧的数互为相反数
④两个数比较，绝对值大的反而小．
A．①② B．①③ C．①②③ D．①②③④
【答案】A
【解析】0是绝对值最小的有理数，所以①正确；相反数大于本身的数是负数，所以②正确；数轴上在原点两侧且到原点的距离相等的数互为相反数，所以③错误；两个负数比较，绝对值大的反而小，所以④错误．
故选A．
8．(2020武汉月考)如图，将正整数1，2，3，4，5，…，按以下方式排放：
根据排放规律，从2012到2014的箭头依次为（ ）
A．↓→ B．→↑ C．↑→ D．→↓
【答案】D
【解析】由图所示的数字排列规律，易知这串数字是以4个数字为循环体，每个循环最有一个数字是4的倍数，又2012恰好为4是整数倍，即是这个循环结构的最后一个数字，所以2012位于右上角，2014位于左下角，所以箭头方向应为→↓．
故答选：D．
二、填空题（题3分，共24分）
9．– 32的底数是_______，结果是_______．
【答案】- 2，-9．
【解析】-32的底数是2，计算结果是-9．
10．（2020辽宁一模）数据“1680000”用科学记数法可表示为_______．
【答案】1.68×106．
【解析】1680 000=1.68×106．故答案为：1.68×106．
11．用代数式表示“a的5倍的平方与b的差”为_______．
【答案】（5a）2-b．
【解析】所求的代数式为：（5a）2-b．故答案是：（5a）2-b．
12．（2020河北期末）若方程xm–1+2m=0是关于x的一元一次方程，此方程解为_______．
【答案】x=-4．
【解析】由方程xm-1+2m=0是关于x的一元一次方程，得到m-1=1，即m=2，方程为x+4=0，
解得：x=-4．故答案为：x=-4．
13．如图2，截去正方体一角变成的多面体有_______条棱．
图2
【答案】12．
【解析】仔细观察图形，正确地数出多面体的棱数12．故答案为：12．
14．（2020哈尔滨模拟）若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为2，则 +m2– cd的值是_______．
【答案】3．
【解析】根据题意，得a+b=0，cd=1，m=±2．则+m2-cd=0+（±2）2-1=3．
15．已知a＜b，|a|= 4，|b|=6，则a – b的值是_______．
【答案】-2，-10．
【解析】∵|a|=4，|b|=6，∴a=±4，b=±6，∵a＜b，∴a=4时，b=6，a-b=4-6=-2，a=-4时，b=6，a-b=-4-6=-10，综上所述，a-b的值是-2，-10．故答案为：-2，-10．
16．(2020济南月考)平面内有不重合的4个点，过每二个点可以画一条直线，若考虑符合条件的各种可能，则共能画出_______条直线．
【答案】1条或3条或6条．
【解析】如下图，分以下3种情况：
当四点在同一直线上，如图：
∴可以画1条不同的直线，
当有三个点在同一直线上，
∴可以画3不同的直线，
当4个点都不在同一直线上时，
因此当n=4时，一共可以画=6条直线．
故答案为：1条或3条或6条．
三、解答题（满分66分）
17．（2020大连模拟）计算：
（1）（–38）–（–24）–（+65）；
（2）–32××[（–5）2×（–）–240+（–4）×]．
【答案】（1）-79；（2）768．
【解析】（1）原式=-38+24-65
=-103+24
=-79；
（2）原式=-9××[25×（-）-240-1]
=-3×[-15-240-1]
=-3×（-256）
=768．
18．（1）化简求值：3（a2b – ab2）–（a2b – ab2）+1，其中a=3，b=2．
（2）解方程： ．
【答案】（1）2a2b-2ab2+1，13；（2）x=．
【解析】（1）原式=3a2b-3ab2-a2b+ab2+1
=2a2b-2ab2+1，
当a=3，b=2时，原式=2×32×2-2×3×22+1=36-24+1=13；
（2）去分母得：3（3x+5）=2（2x-1），
去括号得：9x+15=4x-2，
移项合并得：5x=-17，
解得：x=．
19．(2020枣庄期中)如图3，BD平分∠ABC，BE分∠ABC分2：5两部分，∠DBE=21°，求∠ABC的度数．
图3
【答案】98°．
【解析】设∠ABE=2x°，
得2x+21=5x-21，
解得x=14，
∴∠ABC=14°×7=98°．
∴∠ABC的度数是98°．
20．(2020沈阳期末)有48支队520名运动员参加篮球、排球比赛，其中每支篮球队10人，每支排球队12人，每名运动员只能参加一项比赛．问：篮球、排球队各有多少支？
【答案】篮球队有28支，排球队有20支．
【解析】设有x支篮球队、则排球队有（48﹣x）支，
由题意，得10x+12（48﹣x）=520，
解得：x=28，
∴排球队有48﹣x =48﹣28=20，
答：篮球队有28支，排球队有20支．
21．有两个正方体，它们的表面上画有形状和排列彼此完全相同的图案，如图4（1）和图4（2）分别是这二个正方体表面的展开图，请你在图4（2）的4个空白方格中补上应有的图案．
图4
【答案】见解析．
【解析】如图：
22．（2020成都一模）在本届全运会上，某市代表团列奖牌榜第3位，创历届以来最好成绩，根据统计图提供的信息解答下列问题：
图5
（1）在本届全运会该市代表团获得奖牌总数为_______枚，其中金牌_______枚；
（2）将图5（2）中的扇形统计图补充完整，并标明奖牌名称及所占的百分比（百分比取整数）．
【答案】（1）51，19；（2）银牌占的百分比为22%，铜牌占的百分比为41%，补全扇形统计图，如图所示，见解析．
【解析】（1）在本届全运会该市代表团获得奖牌总数为51枚，其中金牌19枚；
故答案为：51，19；
（2）银牌占的百分比为≈22%，铜牌占的百分比为≈41%，
补全扇形统计图，如图所示：
23．（2020昆明一模）某汽车厂计划半年内每月生产汽车20辆，由于另有任务，每月上班人数不一定相等，实际每月生产量与计划量相比情况如下表（增加为正，减少为负）．
（1）生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产多少辆？
（2）半年内总生产量是多少？比计划多了还是少了，增或减多少？
【答案】（1）生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产9辆；（2）比计划多了1辆．
【解析】（1）由表格数据可知：四月的生产量减去六月的生产量即可，得
+4-（-5）=9，
∴生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产9辆；
（2）求生产总量，可得：6×20+（+3-2-1+4+2-5）=121；
∵121-120=1，∴比计划多了1辆．
24．观察下列算式：
①1×3–22 =3 – 4= –1；
②2×4 –32=8 –9= –1；
③3×5 – 42=15 –16= –1；
④4×6 –52=24 –25= –1．
…
（1）请你按以上规律写出第4个算式；
（2）把这个规律用含字母的式子表示出来．
【答案】（1）4×6-52=24-25= -1；（2）n（n+2）-（n+1）2= -1．
【解析】（1）①1×3-22=3-4=-1；
②2×4-32=8-9=-1；
③3×5-42=15-16=-1；
④4×6-52=24-25=-1；
故答案为：4×6-52=24-25= -1；
（2）根据题意得：n（n+2）-（n+1）2=n2+2n-n2-2n-1=-1．
25．（2020凉山州模拟）A，B两地相距340千米，已知甲车的速度为60千米/小时，乙车的速度为80千米/小时．
（1）如果甲车从A地向B地先开出1小时后，乙车从B地出发，两车相向而行，乙车出发多少小时后两车相遇？
（2）如果（1）中两车相遇半小时后，乙车返回追赶甲车，能否在甲车到达B地前追上？
【答案】（1）乙车出发2小时后两车相遇；（2）两车相遇半小时后，乙车返回追赶甲车，不能在甲车到达B地前追上．
【解析】（1）乙车出发x小时后两车相遇，
根据题意得：（60+80）x+60=340
解得：x=2，
答：乙车出发2小时后两车相遇；
（2）乙车追上甲车需y小时，
根据题意得：（80-60）y=0.5（80+60），
解得：y=3.5，
而甲车还需-3.5=小时到达B地，
答：两车相遇半小时后，乙车返回追赶甲车，不能在甲车到达B地前追上．
月份
一
二
三
四
五
六
增减（辆）
+3
–2
–1
+4
+2
–5
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