试卷 北师大版初中数学章节复习7年级下册 期末模拟卷（一）（教师版+学生版）

2019-2020学年北师版七年级下学期期末模拟卷(一)

参考答案与试题解析

一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)

1．(2019春•温江区期末)下列图形不是轴对称图形的是　　

A． B． 

C． D．

【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．

【解答】解：、是轴对称图形，故本选项不合题意；

、是轴对称图形，故本选项不合题意；

、是轴对称图形，故本选项不合题意；

、不是轴对称图形，故本选项符合题意．

故选：．

【点睛】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．

2．(2019春•成都期末)下列计算正确的是　　

A． B． C． D．

【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及幂的乘方运算法则分别化简得出答案．

【解答】解：、，故此选项错误；

、，故此选项错误；

、，正确；

、，故此选项错误；

故选：．

【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．

3．(2019春•金牛区期末)2019年3月16日成都市龙泉驿区第三十三届桃花节正式拉开序幕，桃花花粉的直径约为，数据“0.00005”可用科学记数法表示为　　

A． B． C． D．

【分析】绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

【解答】解：．

故选：．

【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

4．(2019春•武侯区期末)下列乘法公式运用正确的是　　

A． B． 

C． D．

【分析】利用平方差公式和完全平方公式展开得到结果，即可作出判断．

【解答】解：、，本选项错误；

、，本选项正确；

、，本选项错误；

、，本选项错误，

故选：．

【点睛】此题考查了平方差公式，完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键．

5．(2019春•青羊区期末)如图，直线与相交于点，射线平分，且，则的度数为　　

A． B． C． D．

【分析】依据，平分，即可得到，，进而得出的度数．

【解答】解：，平分，

，，

．

故选：．

【点睛】本题主要考查了对顶角与邻补角，解题时注意：对顶角相等，邻补角互补，即和为．

6．(2019春•武侯区期末)将一个内角为的三角板按如图所示放置，已知直线，，则的度数为　　

A． B． C． D．

【分析】根据平行线的性质和平角的定义解答即可．

【解答】解：，

，

．

故选：．

【点睛】此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质和平角的定义解答．

7．(2019春•温江区期末)如图，与相交于，且，如果添加一个条件还不能判定，则添加的这个条件是　　

A． B． C． D．

【分析】根据全等三角形的判定定理，对每个选项分别分析、解答出即可．

【解答】解：根据题意，已知，，

只需添加对顶角的邻边，即(由可以得到)，

或任意一组对应角，即，；

所以，选项符合题意．

故选：．

【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，解题的关键是能够根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．

8．(2019春•成都期末)某学习小组做“用频率估计概率的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图所示折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是　　

A．掷一枚正六面体的骰子，出现1点朝上 

B．任意写一个整数，它能被2整除 

C．不透明袋中装有大小和质地都相同的1个红球和2个黄球，从中随机取一个，取到红球 

D．先后两次掷一枚质地均匀的硬币，两次都出现反面

【分析】根据统计图可知，试验结果在0.33附近波动，即其概率，计算四个选项的概率，约为0.33者即为正确答案．

【解答】解：、掷一个质地均匀的正六面体骰子，出现1点朝上的概率为，不符合题意；

、任意写一个整数，它能2被整除的概率为，不符合题意；

、不透明袋中装有大小和质地都相同的1个红球和2个黄球，从中随机取一个，取到红球的概率，符合题意；

、先后两次掷一枚质地均匀的硬币，两次都出现反面的概率是，不符合题意；

故选：．

【点睛】此题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率所求情况数与总情况数之比．

9．(2019秋•南开区期末)如图，直线是一条河，、是两个新农村定居点．欲在上的某点处修建一个水泵站，直接向、两地供水．现有如下四种管道铺设方案，图中实线表示铺设的供水管道，则铺设管道最短的方案是　　

A． B． 

C． D．

【分析】利用对称的性质，通过等线段代换，将所求路线长转化为两定点之间的距离．

【解答】解：作点关于直线的对称点，连接交直线于．

根据两点之间，线段最短，可知选项铺设的管道，则所需管道最短．

故选：．

【点睛】本题考查了最短问题、解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．

10．(2019春•锦江区期末)如图，在四边形中，，为直角，动点从点开始沿的路径匀速前进到，在这个过程中，的面积随时间的变化址程可以用图象近似地表示为　　

A． B． 

C． D．

【分析】根据点的运动过程可知：的底边为，而且始终不变，点到直线的距离为的高，根据高的变化即可判断与的函数图象．

【解答】解：设点到直线的距离为，

的面积为：，

当在线段运动时，

此时不断增大，也不端增大

当在线段上运动时，

此时不变，也不变，

当在线段上运动时，

此时不断减小，不断减少，

又因为匀速行驶且，所以在线段上运动的时间大于在线段上运动的时间．

故选：．

【点睛】本题考查函数图象，解题的关键是根据点到直线的距离来判断与的关系，本题属于基础题型．

二．填空题(共8小题，每小题3分，共24分)

11．(2019春•武侯区期末)已知，则　　．

【分析】根据同底数幂的除法法则解答即可．

【解答】解：，

．

故答案为：8

【点睛】本题主要考查了同底数幂的除法，同底数幂相除，底数不变，指数相减．

12．(2019春•金牛区期末)若关于的多项式是一个完全平方式，则常数　　．

【分析】根据完全平方公式即可求出答案．

【解答】解：，

，

故答案为：

【点睛】本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型．

13．(2019秋•盐都区期末)等腰三角形的一个内角为，则它的一个底角的度数为　　．

【分析】由于等腰三角形的一个内角为，这个角是顶角或底角不能确定，故应分两种情况进行讨论．

【解答】解：①当这个角是顶角时，底角；

②当这个角是底角时，另一个底角为，因为，不符合三角形内角和定理，所以舍去．

故答案为：．

【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质，解答此类问题时往往用到三角形的内角和是这一隐藏条件．

14．(2019春•成都期末)如图，，平分，若，则的度数为　　．

【分析】根据平行线的性质得到，根据角平分线的定义得到，根据三角形的内角和即可得到结论．

【解答】解：，

，

平分，

，

，

故答案为：．

【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，三角形的内角和，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．

15．(2019春•光明区期末)如图，在中，，，的垂直平分线交于点，那么的周长为　  　．

【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到，而的周长，得到的周长，然后把，代入计算即可．

【解答】解：的垂直平分线交于点，

，

的周长，

的周长，

而，，

的周长．

故答案为13．

【点睛】本题考查了线段的垂直平分线的性质：线段垂直平分上的点到线段两端点的距离相等．也考查了三角形周长的定义．

16．(2019春•罗湖区期末)如图，、分别是等边三角形的边、上的点，，，则　　．

【分析】由等边三角形的性质得出，，由证得得出，则．

【解答】解：是等边三角形，

，，

在和中，，

，

，

，

故答案为：．

【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质等知识，熟练掌握等边三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键．

17．(2019春•龙岗区期末)如图，在中，已知，，，则的度数为　　．

【分析】证出，得出，由平行线的性质得出，再证出．得出，由平行线的性质即可得出结果．

【解答】解：，，

，

，

，

又，

．

，

；

故答案为：．

【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．

18．(2019春•锦江区期末)三角形中，如果有一个内角是另外一个内角的2倍，我们把这个三角形叫做“二倍角三角形”．在一个“二倍角三角形”中有一个内角为，则另外两个角分别为　      　．

【分析】分三种情形讨论求解即可解决问题．

【解答】解：在中，不妨设．

①若，则，．

②若，则，不符合题意；

③若，则，，

综上所述，另外两个角的度数为，或，．

故答案为，或，．

【点睛】本题考查三角形的内角和定理，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．

三．解答题(共8小题，共66分)

19．(6分)(2019春•光明区期末)计算：

(1)

(2)

【分析】(1)直接利用零指数幂的性质以及绝对值的性质分别化简得出答案；

(2)直接利用整式的乘除运算法则化简得出答案．

【解答】解：(1)原式

；

(2)原式

．

【点睛】此题主要考查了整式的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．

20．(6分)(2019春•福田区校级期末)先化简，再求值：，其中，．

【分析】直接利用乘法公式化简，进而结合整式的混合运算法则计算得出答案．

【解答】解：原式

，

当时，原式．

【点睛】此题主要考查了整式的混合运算，正确运用乘法公式是解题关键．

21．(8分)(2019春•罗湖区期末)如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点(即三角形的顶点都在格点上)

(1)在图中作出关于直线对称的△(要求：与，与，与相对应)

(2)在(1)的结果下，连接，，则△面积是　  　；

(3)在对称轴上有一点，当周长最小时，点在什么位置，在图中标出点．

【分析】(1)依据轴对称的性质，即可得到关于直线对称的△；

(2)依据三角形面积公式即可得出结论；

(3)连接，与的交点即为所求的点．

【解答】解：(1)如图所示，△即为所求；

(2)如图，△面积是，

故答案为：4；

(3)如图所示，点即为所求．

【点睛】此题主要考查了利用轴对称求短路线以及轴对称变换，正确得出对应点位置是解题关键．凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．

22．(8分)(2019•新城区校级模拟)如图1，在长方形中，，，点从出发，沿的路线运动，到停止；点从点出发，沿路线运动，到点停止．若、两点同时出发，速度分别为每秒、，秒时、两点同时改变速度，分别变为每秒、、两点速度改变后一直保持此速度，直到停止)，如图2是的面积和运动时间(秒的图象．

(1)求出值；

(2)设点已行的路程为，点还剩的路程为，请分别求出改变速度后，、和运动时间(秒的关系式；

(3)求、两点都在边上，为何值时、两点相距？

【分析】(1)根据图象变化确定秒时，点位置，利用面积求；

(2)、两点的函数关系式都是在运动6秒的基础上得到的，因此注意在总时间内减去6秒．

(3)以(2)为基础可知，两个点相距分为相遇前相距或相遇后相距，因此由(2)可列方程．

【解答】解：(1)由图象可知，当点在上运动时，的面积保持不变，则秒时，点在上．

则

(2)由(1)6秒后点变速，则点已行的路程为

点路程总长为，第6秒时已经走，点还剩的路程为

(3)当、两点相遇前相距时，

解得

当、两点相遇后相距时

解得

当或时，、两点相距

【点睛】本题是双动点问题，解答时应注意分析图象的变化与动点运动位置之间的关系．列函数关系式时，要考虑到时间的连续性才能直接列出函数关系式．

23．(8分)(2019春•牡丹区期末)如图，现有一个均匀的转盘被平均分成6等份，分别标有数字2、3、4、5、6、7这六个数字，转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字．

求：

(1)转动转盘，转出的数字大于3的概率是多少；

(2)现有两张分别写有3和4的卡片，要随机转动转盘，转盘停止后记下转出的数字，与两张卡片上的数字分别作为三条线段的长度．

①这三条线段能构成三角形的概率是多少？

②这三条线段能构成等腰三角形的概率是多少？

【分析】(1)转盘被平均分成6等份，转到每个数字的可能性相等，共有6种可能结果，大于3的结果有4种，由概率公式可得；

(2)①转盘被平均分成6等份，转到每个数字的可能性相等，共有6种可能结果，能够成三角形的结果有5种，由概率公式可得；

②转盘被平均分成6等份，转到每个数字的可能性相等，共有6种可能结果，能够成等腰三角形的结果有2种，由概率公式可得．

【解答】解：(1)转盘被平均分成6等份，转到每个数字的可能性相等，共有6种可能结果，大于3的结果有4种，

转出的数字大于3的概率是；

(2)①转盘被平均分成6等份，转到每个数字的可能性相等，共有6种可能结果，能够成三角形的结果有5种，

这三条线段能构成三角形的概率是；

②转盘被平均分成6等份，转到每个数字的可能性相等，共有6种可能结果，能够成等腰三角形的结果有2种，

这三条线段能构成等腰三角形的概率是．

【点睛】本题主要考查概率公式的运用及三角形三边间的关系、等腰三角形的判定，熟练掌握三角形三边间的关系和等腰三角形的判定是解题的关键．

24．(8分)(2019春•龙岗区期末)已知在与中，，，与交于点．

(1)求证：；

(2)若，，求的周长．

【分析】(1)由证得，即可得出结论；

(2)由(1)得：，则的周长．

【解答】(1)证明：在和中，，

，

；

(2)解：，，

由(1)得：，

的周长．

【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形周长的计算等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．

25．(10分)(2019春•南山区期末)阅读：若满足，求的值．

解：设，，则，

所以

请仿照上例解决下面的问题：

(1)若满足，求的值．

(2)若满足，求的值．

(3)如图，正方形的边长为，，，长方形的面积是500，四边形和都是正方形，是长方形，求图中阴影部分的面积(结果必须是一个具体数值)．

【分析】(1)模仿例题，利用换元法解决问题即可．

(2)方法同上．

(3)方法同上．

【解答】解：(1)设，，作为，，

原式．

(2)设，，则，，

，

，

，即．

(3)由题意，，则，

设，，则，，

．

【点睛】本题考查完全平方公式，换元法等知识，解题的关键是学会利用换元法解决问题，熟练掌握完全平方公式．

26．(12分)(2019秋•苍溪县期末)已知：为等边三角形，点为射线上一点，点为射线上一点，．

(1)如图1，当在的延长线上且时，是的中线吗？请说明理由；

(2)如图2，当在的延长线上时，等于吗？请说明理由；

(3)如图3，当在线段的延长线上，在线段上时，请直接写出、、的数量关系．

【分析】(1)利用是等边三角形得出角，边关系，利用，得出是等腰三角形，证明即可解决问题．

(2)在上取，连接，利用得出，得出，

(3)在上取，连接，利用得出角的关系，得出是等腰三角形，根据边的关系得出结论．

【解答】(1)解：如图1，结论：是的中线．理由如下：

是等边三角形，

，，

，

，

，

，

，

，

，

，，

，

是的中线．

(2)结论：，理由如下：

如图2，在上取，连接，

，，

为等边三角形，即，

，，

，

，

即，

，，

即，

，，，

在和，

，

，

，

，

．

(3)，

如图3，在上取，连接，

为等边三角形，

，

是等边三角形，

，

，

，

，

，

，

，，

在和中，

，

，，

，，

，

，

，

，

．

【点睛】本题属于三角形综合题，考查了全等三角形的判定与性质及等边三角形的性质，解题的关键是正确作出辅助线，运用三角形全等找出对应的线段．