江西省信丰中学2018_2019学年高二数学上学期周考二理A

这是一份江西省信丰中学2018_2019学年高二数学上学期周考二理A，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

1．如图，正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为棱BB1的中点，用过点A，E，C1的平面截去该正方体的上半部分，则剩余几何体的左视图为( )

2．已知三棱锥S－ABC的三条侧棱两两垂直，且SA＝2，SB＝SC＝4，则该三棱锥的外接球的半径为( )
A．36 B．6 C．3 D．9
3．已知α，β是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，给出下列命题：
①若m⊥α，mβ，则α⊥β；
②若mα，nα，m∥β，n∥β，则α∥β；
③如果mα，nα，m、n是异面直线，那么n与α相交；
④若α∩β＝m，n∥m，且nα，nβ，则n∥α且n∥β.
其中正确的是( )
A．①② B．②③ C．③④ D．①④
4．已知三棱锥S－ABC的所有顶点都在球O的球面上，△ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC＝2，则此三棱锥的体积为( )
A. B. C. D.
5.如图，边长为a的等边三角形ABC的中线AF与中位线DE交于点G，已知△A′DE是△ADE绕DE旋转过程中的一个图形，则下列命题中正确的是( )
①动点A′在平面ABC上的投影在线段AF上；②BC∥平面A′DE；③三棱锥A′－FED的体积有最大值．
A．① B．①② C．①②③ D．②③
6、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )

A. B. C. D．πa3
7、在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是正方形，PA⊥底面ABCD，PA＝AB＝4，E，F，H分别是棱PB，BC，PD的中点，则过E，F，H的平面分别交直线PA，CD于M，N两点，则PM＋CN＝( )
A．6 B．4 C．3 D．2
8、棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1的所有顶点均在球O的球面上，E，F，G分别为AB，AD，AA1的中点，则平面EFG截球O所得圆的半径为( )
A. 2 B. C. D.3

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
９．如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝AD＝3，
四棱锥A－BB1D1D的体积为6，则AA1＝________.
1０．如图所示，已知△ABC和△BCD所在平面互相垂直，∠ABC＝∠BCD＝90°，AB＝a，BC＝b，CD＝c，且a2＋b2＋c2＝1，则三棱锥A－BCD的外接球的表面积为________．
１１．一个底面直径为4的圆柱用一个不平行于底的平面截去一部分后得到一个几何体(如图)．截面上点到底面的最小距离为3.最大距离为5，则该几何体的体积为________．
１２.四面体的三组对棱分别相等，且长度依次为,则该四面体的外接球的表面积为_____
三．解答题:解答应写出文字说明，证明过程或演算
1３．如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长为eq \r(2)的正方形，PA⊥BD.
(1)求证：PB＝PD；
(2)若E，F分别为PC，AB的中点，EF⊥平面PCD，求三棱锥D­ACE的体积．
１４．如图，四边形ABCD为正方形，EA⊥平面ABCD，EF∥AB，AB＝4，AE＝2，EF＝1.
(1)求证：BC⊥AF；
(2)若点M在线段AC上，且满足CM＝CA，求证：EM∥平面FBC；
(3)试判断直线AF与平面EBC是否垂直？若垂直，请给出证明；若不垂直，请说明理由．
信丰中学2017级高二上学期数学周考二（理A）参考答案
一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．)
C C DＡ ＣＡＣＢ
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
９、2 1０．π 1１、16π 1２、
三．解答题:解答应写出文字说明，证明过程或演算
１３。(1)证明：因为底面ABCD是正方形，所以AC⊥BD且O为BD的中点．
又PA⊥BD，PA∩AC＝A，所以BD⊥平面PAC，
由于PO⊂平面PAC，故BD⊥PO.
又BO＝DO，所以PB＝PD.
(2)如图，设PD的中点为Q，连接AQ，EQ，EO，因为
所以AFEQ为平行四边形，所以EF∥AQ，因为EF⊥平面PCD，
所以AQ⊥平面PCD，所以AQ⊥PD，PD的中点为Q，所以AP＝AD＝.
由AQ⊥平面PCD，可得AQ⊥CD，又AD⊥CD，AQ∩AD＝A，
所以CD⊥平面PAD，所以CD⊥PA，又BD⊥PA，BD∩CD＝D，
所以PA⊥平面ABCD.
故VDACE＝VEACD＝×PA×S△ACD＝×××××＝，
故三棱锥DACE的体积为.
１４。(1)证明：因为EF∥AB，所以EF与AB确定平面EABF，
因为EA⊥平面ABCD，所以EA⊥BC.
由已知得AB⊥BC且EA∩AB＝A，所以BC⊥平面EABF.
又AF⊂平面EABF，所以BC⊥AF.
(2)证明：如图，过点M作MN⊥BC，垂足为点N，连接FN，则MN∥AB.
因为CM＝AC，所以MN＝AB.又EF∥AB且EF＝AB，所以EF綊MN，
所以四边形EFNM为平行四边形，所以EM∥FN.
又FN⊂平面FBC，EM⊄平面FBC，所以EM∥平面FBC.
(3)直线AF垂直于平面EBC.
证明如下：由(1)可知，AF⊥BC.
在四边形ABFE中，AB＝4，AE＝2，EF＝1，∠BAE＝∠AEF＝90°，
所以tan∠EBA＝tan∠FAE＝，则∠EBA＝∠FAE.
设AF∩BE＝P，因为∠PAE＋∠PAB＝90°，所以∠PBA＋∠PAB＝90°，则∠APB＝90°，即EB⊥AF.又EB∩BC＝B，所以AF⊥平面EBC.