江西省信丰中学2018_2019学年高二数学上学期周考十理A试题

这是一份江西省信丰中学2018_2019学年高二数学上学期周考十理A试题，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

1.直线l1，l2平行的一个充分条件是( )
A．l1，l2都平行于同一个平面
B．l1，l2与同一个平面所成的角相等
C．l1平行于l2所在的平面
D．l1，l2都垂直于同一个平面
2.设l是一条直线，α，β，γ是不同的平面，则在下列命题中，假命题是( )
A．如果α⊥β，那么α内一定存在直线平行于β
B．如果α不垂直于β，那么α内一定不存在直线垂直于β
C．如果α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝l，那么l⊥γ
D．如果α⊥β，l与α，β都相交，那么l与α，β所成的角互余
3.如图，已知正三棱柱ABC－A1B1C1的底面边长是侧棱长的2倍，D，E分别是A1C1，AC的中点，则下面判断不正确的是( )
A．直线A1E∥平面B1DC
B．直线AD⊥平面B1DC
C．平面B1DC⊥平面ACC1A1
D．直线AC与平面B1DC所成的角为60°
4.如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为棱BB1的中点，若用过点A，E，C1的平面截去该正方体的上部分，则剩余几何体的左视图为( )


5.如下图所示，已知正四棱锥S－ABCD的侧棱长为eq \r(2)，底面边长为eq \r(3)，E是SA的中点，则异面直
线BE与SC所成角的大小为( )
A．90° B．60°
C．45° D．30°
6、如上图，边长为a的等边三角形ABC的中线AF与中位线DE交于点G，已知△A′DE是△ADE绕
DE旋转过程中的一个图形，则下列命题中正确的是( )
①动点A′在平面ABC上的投影在线段AF上；
②BC∥平面A′DE；③三棱锥A′－FED的体积有最大值．
A．① B．①② C．①②③ D．②③
7.在正方体 中，点P在线段 上运动，则异面直线 与 所成角的取值范围是（ ）
A． B． C. D．
8.已知三棱锥内接于球，且 ，若三棱锥体积的最大值为，则球的表面积为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
9.正三角形ABC的边长为2，将它沿高AD翻折，使点B与点C间的距离为1，此时四面体ABCD外接球表面积为____________ .
10.已知平面截一球面得圆，过圆的圆心的平面与平面所成二面角的大小为60°，平面截该球面得圆，若该球的表面积为，圆的面积为，则圆的半径为__________．
11．如图11所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E是棱CC1上的一个动点，平面BED1交棱AA1于点F．给出下列四个结论：
①存在点E，使得A1C1//平面BED1F；
②存在点E，使得B1D平面BED1F；
③对于任意的点E，平面A1C1D平面BED1F；
④对于任意的点E，四棱锥B1-BED1F的体积均不变.
其中，所有正确结论的序号是___________．
12．已知三棱锥S-ABC，满足SA,AB,SC两两垂直，且SA=SB=SC=2，Q是三棱锥S-ABC外接球上一动点，则点Q到平面ABC的距离的最大值为 .
三．解答题:解答应写出文字说明，证明过程或演算
13.如图，在三棱柱中， 底面，，M是棱CC1上一点.
（1）求证： ；
（2）若 ，求二面角 的大小.
14.如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，，侧面底面，，， 分别为的中点，点在线段上．
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）如果直线与平面所成的角和直线与
平面所成的角相等，求的值．
信丰中学2017级高二上学期数学周考十（理A）参考答案
一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．)
DDDC BCDB
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
9. 10. 11.①③④ 12.
三．解答题:解答应写出文字说明，证明过程或演算
（2）以为原点， 分别为 轴建立空间直角坐标系.因为，所以， .
设平面的一个法向量，则，即，令，则，即，又平面的一个法向量，
∴，由图可知二面角为锐角，∴二面角的大小为.

14.解：（Ⅰ）证明：在平行四边形中，因为，，
所以．由分别为的中点，得，
所以． …………2分
因为侧面底面，且，所以底面．
又因为底面，所以． …………4分
又因为，平面，平面，
所以平面． ………………6分