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江西省信丰中学2018_2019学年高二数学上学期周考十三理A试题
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这是一份江西省信丰中学2018_2019学年高二数学上学期周考十三理A试题，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.设F1，F2分别是椭圆E：x2＋eq \f(y2,b2)＝1(0且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差数列，则|AB|＝( )
A.eq \f(2,3) B.1 C.eq \f(4,3) D.eq \f(5,3)
2.抛物线上的一点M到焦点的距离为1,则点M的纵坐标是( )
A. B.0 C. D.
3.已知F1，F2是椭圆的两个焦点，过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A，B两点，若△ABF2是等腰直角三角形，则这个椭圆的离心率是( )
A.eq \f(\r(3),2) B.eq \f(\r(2),2) C.eq \r(2)－1 D.eq \r(2)
4.已知点Q(2eq \r(2)，0),抛物线y＝eq \f(x2,4)上的动点P(x，y)，求y＋|PQ|的最小值是( )
A.2 B.3 C.4 D.2eq \r(2)
5.设分别为和椭圆上的点，则两点间的最大距离是（ ）
A. B. C. D.
6.已知抛物线C：y2＝8x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与抛物线C的一个交点，若|FP|＝3|FQ|，则|QF|＝( )
A.eq \f(8,3) B.eq \f(5,2) C.3 D.2
7.抛物线 M：y2=2px（p＞0）与椭圆有相同的焦点F，抛物线M与椭圆N交于A，B，若F，A，B共线，则椭圆N的离心率为（ ）
A. B. C. D.﹣1
8.已知抛物线的对称轴上有一点（）,过点M的任意一条弦PＱ，都满足为定值，则这个定值为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
9. 在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y2=8x上一点P到点A（4，0）的距离等于它到准线的距离，则PA=__ ___
10.已知抛物线的焦点为F，经过F的直线与抛物线在第一象限的交点为A,与准线l交于点B、A在B的上方,且AK⊥l于K，若△KFB是等腰三角形,腰长为2,则p=
11.过抛物线的焦点F的直线与抛物线交于A，B两点，若，则直线AB的斜率为
12.已知点A（4，0），抛物线C：x2=8y的焦点为F，射线FA与抛物线和它的准线分别交于点M和N，则|FM|：|MN|=
三、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）
13.在平面直角坐标系中，已知抛物线的焦点为，过作斜率为的直线交抛物线于（异于点），已知，直线交抛物线于另一点.
（1）求抛物线的方程；
（2），求的值.
已知椭圆（a＞b＞0）的离心率，过点和的直线与原点的距离为．
（1）求椭圆的方程．
（2）已知定点，若直线与椭圆交于C、D两点．问：是否存在k的值，使以CD为直径的圆过E点?请说明理由．
信丰中学2017级高二上学期数学周考十三答案（理A）
一、选择题 1-4CCCA 5-8DADD
二、填空题 9、5 10、1 11、 12、1：
三、解答题13、解：（1）由题意，，所以，所以抛物线
（2）已知直线代入抛物线方程：，消去，，得；
直线，直线；联立得
又因为在抛物线上，则得
得
14、解：（1）直线AB方程为：．
依题意 解得 ∴ 椭圆方程为 ．
（2）假若存在这样的k值，由得．
∴ ． ①
设，、，，则 ②
而．
要使以CD为直径的圆过点E（-1，0），当且仅当CE⊥DE时，则，即．
∴ ． ③
将②式代入③整理解得．经验证，，使①成立．
综上可知，存在，使得以CD为直径的圆过点E．
1.设F1，F2分别是椭圆E：x2＋eq \f(y2,b2)＝1(0
A.eq \f(2,3) B.1 C.eq \f(4,3) D.eq \f(5,3)
2.抛物线上的一点M到焦点的距离为1,则点M的纵坐标是( )
A. B.0 C. D.
3.已知F1，F2是椭圆的两个焦点，过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A，B两点，若△ABF2是等腰直角三角形，则这个椭圆的离心率是( )
A.eq \f(\r(3),2) B.eq \f(\r(2),2) C.eq \r(2)－1 D.eq \r(2)
4.已知点Q(2eq \r(2)，0),抛物线y＝eq \f(x2,4)上的动点P(x，y)，求y＋|PQ|的最小值是( )
A.2 B.3 C.4 D.2eq \r(2)
5.设分别为和椭圆上的点，则两点间的最大距离是（ ）
A. B. C. D.
6.已知抛物线C：y2＝8x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与抛物线C的一个交点，若|FP|＝3|FQ|，则|QF|＝( )
A.eq \f(8,3) B.eq \f(5,2) C.3 D.2
7.抛物线 M：y2=2px（p＞0）与椭圆有相同的焦点F，抛物线M与椭圆N交于A，B，若F，A，B共线，则椭圆N的离心率为（ ）
A. B. C. D.﹣1
8.已知抛物线的对称轴上有一点（）,过点M的任意一条弦PＱ，都满足为定值，则这个定值为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
9. 在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y2=8x上一点P到点A（4，0）的距离等于它到准线的距离，则PA=__ ___
10.已知抛物线的焦点为F，经过F的直线与抛物线在第一象限的交点为A,与准线l交于点B、A在B的上方,且AK⊥l于K，若△KFB是等腰三角形,腰长为2,则p=
11.过抛物线的焦点F的直线与抛物线交于A，B两点，若，则直线AB的斜率为
12.已知点A（4，0），抛物线C：x2=8y的焦点为F，射线FA与抛物线和它的准线分别交于点M和N，则|FM|：|MN|=
三、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）
13.在平面直角坐标系中，已知抛物线的焦点为，过作斜率为的直线交抛物线于（异于点），已知，直线交抛物线于另一点.
（1）求抛物线的方程；
（2），求的值.
已知椭圆（a＞b＞0）的离心率，过点和的直线与原点的距离为．
（1）求椭圆的方程．
（2）已知定点，若直线与椭圆交于C、D两点．问：是否存在k的值，使以CD为直径的圆过E点?请说明理由．
信丰中学2017级高二上学期数学周考十三答案（理A）
一、选择题 1-4CCCA 5-8DADD
二、填空题 9、5 10、1 11、 12、1：
三、解答题13、解：（1）由题意，，所以，所以抛物线
（2）已知直线代入抛物线方程：，消去，，得；
直线，直线；联立得
又因为在抛物线上，则得
得
14、解：（1）直线AB方程为：．
依题意 解得 ∴ 椭圆方程为 ．
（2）假若存在这样的k值，由得．
∴ ． ①
设，、，，则 ②
而．
要使以CD为直径的圆过点E（-1，0），当且仅当CE⊥DE时，则，即．
∴ ． ③
将②式代入③整理解得．经验证，，使①成立．
综上可知，存在，使得以CD为直径的圆过点E．
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