江西省信丰中学2018_2019学年高二数学上学期周考四文AB理B

这是一份江西省信丰中学2018_2019学年高二数学上学期周考四文AB理B，共3页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．若两条直线都与一个平面平行，则这两条直线的位置关系是( )
A．平行 B．相交
C．异面 D．以上均有可能
2．如图，△A′B′O′是利用斜二测画法画出的△ABO的直观图，已知A′B′∥y′轴，O′B′＝4，且△ABO的面积为16，过A′作A′C′⊥x′轴，则A′C′的长为( )
A．2eq \r(2) B.eq \r(2) C．16eq \r(2) D．1
3．以下四个命题中，正确命题的个数是( )
①不共面的四点中，其中任意三点不共线；
②若点A，B，C，D共面，点A，B，C，E共面，则A，B，C，D，E共面；
③若直线a，b共面，直线a，c共面，则直线b，c共面；
④依次首尾相接的四条线段必共面．
A．0 B．1 C．3 D．4
4．在下列四个正方体中，能得出AB⊥CD的是（ ）
A． B． C． D．
5．已知直线a，b，平面α，则以下三个命题：
①若a∥b，b⊂α，则a∥α； ②若a∥b，a∥α，则b∥α； ③若a∥α，b∥α，则a∥b.
其中真命题的个数是( )
A．0 B．1 C．2 D．3
6．如图，在正方体ABCD ­A1B1C1D1中，M，N分别是BC1，CD1的中点，则下列说法错误的是( )
A．MN与CC1垂直 B．MN与AC垂直
C．MN与BD平行 D．MN与A1B1平行
7．如图所示，在正方体ABCD­A1B1C1D1中，E为棱BB1的中点，用过点A，E，C1的平面截去该正方体的上半部分，则剩余几何体的侧视图为( )
8．如上图，正三棱柱ABC－A′B′C′的底面边长和侧棱长均为2，D、E分别为AA′与BC的中点，则EA′与BD所成角的余弦值为 ( )
A．0 B.eq \f(\r(35),7) C.eq \f(\r(14),7) D.eq \f(\r(10),5)
二、填空题（本大题共4个小题，每题5分，共20分）
9．如图，平面α∥平面β，△PAB所在的平面与α，β分别交于CD，AB，若PC＝2，CA＝3，CD＝1，则AB＝________.
10．对于空间中的三条直线有下列四个条件：①三条直线两两相交但不共点；②三条直线两两平行；③三条直线共点；④有两条直线平行，第三条直线与这两条直线相交 .其中，使三条直线共面的条件有_______
11．如图，在四棱锥V­ABCD中，底面ABCD为正方形，E，F分别为侧棱VC，VB上的点，且满足VC＝3EC，AF∥平面BDE，则eq \f(VB,FB)＝________.
12．在三棱锥S ­ABC中，△ABC是边长为6的正三角形，SA＝SB＝SC＝15，平面DEFH分别与AB、BC、SC、SA交于D、E、F、H，D、E分别是AB、BC的中点，如果直线SB∥平面DEFH，那么四边形DEFH的面积为

三、解答题（本大题共2个小题，共20分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
13．(10分) 如图，已知三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，AC=BC，M，N分别是棱CC1，AB的中点．
（1）求证：CN⊥平面ABB1A1；
（2）求证：CN∥平面AMB1．
14．(10分)如图，四棱锥P ­ABCD中，AB∥CD，AB＝2CD，E为PB的中点．
(1)求证：CE∥平面PAD.
(2)在线段AB上是否存在一点F，使得平面PAD∥平面CEF？若存在，证明你的结论，若不存在，请说明理由．
信丰中学2017级高二上学期周考四（理B文AB）数学试卷参考答案
一、选择题：ＤＡＢＡ ＡＤＣＢ
二、填空题：9．eq \f(5,2) 10．①④ 11．2 12．eq \f(45,2)
三、解答题
13．证明：（1）∵三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，CN⊂平面ABC，
∴AA1⊥CN，∵AC=BC，N是棱AB的中点，∴CN⊥AB，
∵AA1∩AB=A，AA1⊂平面ABB1A1，AB⊂平面ABB1A1，∴CN⊥平面ABB1A1
（2）取AB1的中点P，连结NP、MP．∵P、N分别是棱AB1、AB的中点，
∴ NP∥BB1且NP=BB1，∵三棱柱ABC﹣A1B1C1中，M是棱CC1的中点，
且CC1∥BB1， CC1= BB1，∴CM∥BB1，且CM=BB1，∴CM∥NP，CM=NP．
∴四边形CNPM是平行四边形，∴CN∥MP．
∵CN平面AMB1，MP⊂平面AMB1，∴CN∥平面AMB1
14.解：(1)证明：取PA的中点H，连接EH，DH，因为E为PB的中点，
所以EH∥AB，EH＝eq \f(1,2)AB，又AB∥CD，CD＝eq \f(1,2)AB，所以EH∥CD，EH＝CD，
因此四边形DCEH是平行四边形，所以CE∥DH，
又DH⊂平面PAD，CE⊄平面PAD，因此CE∥平面PAD.
(2)存在点F为AB的中点，使平面PAD∥平面CEF，
证明如下：取AB的中点F，连接CF，EF，所以AF＝eq \f(1,2)AB，
又CD＝eq \f(1,2)AB，所以AF＝CD，又AF∥CD，
所以四边形AFCD为平行四边形，因此CF∥AD，
又AD⊂平面PAD，CF⊄平面PAD，所以CF∥平面PAD，由(1)可知CE∥平面PAD，
又CE∩CF＝C，故平面CEF∥平面PAD，故存在AB的中点F满足要求．