江西省信丰中学2018_2019学年高二数学上学期周考七理A试题

江西省信丰中学2018-2019学年高二数学上学期周考七（理A）

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）

1.下列关于命题的说法错误的是（    ）

A.命题“若，则”的逆否命题为“若，则”；

B. “”是“函数在区间上为增函数”的充分不必要条件；

C. 若命题，则；

D. 命题“”是假命题.

2.△中，角成等差数列是成立的(     ).

A.充分不必要条件     B.必要不充分条     C.充要条件   D.既不充分也不必要条件

3.已知，若是的充分不必要条件，则正实数 的取值范围是 (     )

A.      B.    C.    D.

4.由命题“存在，使”是假命题，得m的取值范围是(－∞,a)，则实数a的值是（   ）

A．2         B．       C．1         D．

5.执行如右图所示的程序框图，若输出的值为2，则输入x的最大  

值是(　  　)   

A.18          B.22          C.26          D.30       

6.点在直线上，且该点始终落在圆

的内部或圆上，那么的取值范围是（  ）

A.      B.        C.       D.

7.记集合A={（x，y）|x2+y2≤16}，集合B={（x，y）|x+y﹣4≤0，（x，y）∈A}表示的平面区域分别为Ω1，Ω2．若在区域Ω1内任取一点P（x，y），则点P落在区域Ω2中的概率为（　　）

A．  B．   C．  D．

8.如图，在棱长为1的正方体中，点、是棱、的中点，是 底面上（含边界）一动点，满足，则线段长度的取值范围是（    ）

A. B.       C.  D.

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

9. 如果执行如图的程序框图，那么输出的值是       。

10.若命题“∃x∈R，使得x2+（a﹣1）x+1＜0”是真命题，则实数a的取值范围是　　　　　

11.已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，是球的直径．若平面 平面，三棱锥的体积为9，则球的表面积为________

12.以下命题：

①“若f(x)是奇函数，则f(－x)也是奇函数”的逆命题；

②“若x，y是偶数，则x＋y也是偶数”的否命题；

③“正三角形的三个内角均为60°”的否命题；

④“若a＋b＋c＝3，则a2＋b2＋c2≥3”的逆否命题．

其中真命题的序号是_ ___

三、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）

13.已知m∈R，设p：对∀x∈[﹣1，1]，x2﹣2x﹣4m2+8m﹣2≥0恒成立；q：∃x∈[1，2]，成立．如果“p∨q”为真，“p∧q”为假，求m的取值范围

14.如图甲，⊙的直径，圆上两点在直径的两

侧，且．沿直径折起，使两个半圆所在的平面互相垂直（如图乙），为的中点，为的中点．根据图乙解答下列各题：

（Ⅰ）求证 ：；   （Ⅱ）求三棱锥的体积；

（Ⅲ）在劣弧上是否存在一点，使得∥平面？若存在，试确定点的位置；若不存在，请说明理由．

信丰中学2017级高二上学期数学周考七（理A）

命题人：        审题人：

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）

1.下列关于命题的说法错误的是（ C   ）

A.命题“若，则”的逆否命题为“若，则”；

B. “”是“函数在区间上为增函数”的充分不必要条件；

C. 若命题，则；

D. 命题“”是假命题.

2.△中，角成等差数列是成立的(   A  ).

A.充分不必要条件     B.必要不充分条     C.充要条件   D.既不充分也不必要条件

3.已知，若是的充分不必要条件，则正实数 的取值范围是 (  D   )

A.      B.    C.    D.

4.由命题“存在，使”是假命题，得m的取值范围是(－∞,a)，则实数a的值是（ C  ）

A．2         B．       C．1         D．

5.执行如右图所示的程序框图，若输出的值为2，则输入x的最大  

值是(　 B 　)   

A.18          B.22          C.26          D.30       

6.点在直线上，且该点始终落在圆

的内部或圆上，那么的取值范围是（ A ）

A.      B.        C.       D.

7.记集合A={（x，y）|x2+y2≤16}，集合B={（x，y）|x+y﹣4≤0，（x，y）∈A}表示的平面区域分别为Ω1，Ω2．若在区域Ω1内任取一点P（x，y），则点P落在区域Ω2中的概率为（　B　）

A．  B．   C．  D．

8.如图，在棱长为1的正方体中，点、是棱、的中点，是 底面上（含边界）一动点，满足，则线段长度的取值范围是（  B  ）

A. B.       C.  D.

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

9. 如果执行如图的程序框图，那么输出的值是       。

10.若命题“∃x∈R，使得x2+（a﹣1）x+1＜0”是真命题，则实数a的取值范围是　a>3或a<-1　　　　

11.已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，是球的直径．若平面 平面，三棱锥的体积为9，则球的表面积为________

12.以下命题：

①“若f(x)是奇函数，则f(－x)也是奇函数”的逆命题；

②“若x，y是偶数，则x＋y也是偶数”的否命题；

③“正三角形的三个内角均为60°”的否命题；

④“若a＋b＋c＝3，则a2＋b2＋c2≥3”的逆否命题．

其中真命题的序号是_ ①③④___

三、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）

13.已知m∈R，设p：对∀x∈[﹣1，1]，x2﹣2x﹣4m2+8m﹣2≥0恒成立；q：∃x∈[1，2]，成立．如果“p∨q”为真，“p∧q”为假，求m的取值范围

解：若p为真：对∀x∈[﹣1，1]，4m2﹣8m≤x2﹣2x﹣2恒成立，

设f（x）=x2﹣2x﹣2，配方得f（x）=（x﹣1）2﹣3，

∴f（x）在[﹣1，1]上的最小值为﹣3，

∴4m2﹣8m≤﹣3， 解得，    ∴p为真时，；

若q为真：∃x∈[1，2]，x2﹣mx+1＞2成立，   ∴成立，

设，易知g（x）在[1，2]上是增函数，

∴g（x）的最大值为，   ∴，

∵“p∨q”为真，“p∧q”为假，    ∴p与q一真一假，

当p真q假时，，    ∴，

当p假q真时，，   ∴，

综上所述，m的取值范围为或．

14.如图甲，⊙的直径，圆上两点在直径的两

侧，且．沿直径折起，使两个半圆所在的平面互相垂直（如图乙），为的中点，为的中点．根据图乙解答下列各题：

（Ⅰ）求证 ：；   （Ⅱ）求三棱锥的体积；

（Ⅲ）在劣弧上是否存在一点，使得∥平面？若存在，试确定点的位置；若不存在，

请说明理由．

 解：（Ⅰ）证明：在△中，∵，，

∴△为正三角形，又∵为的中点，∴    

∵两个半圆所在平面与平面互相垂直且其交线为，

∴⊥平面．   又平面，∴．    

（Ⅱ）由（Ⅰ）知⊥平面，∴为三棱锥的高．

为圆周上一点，且为直径， ∴，

在△中，由,,

,  得，． ∵，

∴＝＝．    …………8分

（Ⅲ）存在满足题意的点，为劣弧的中点．

证明如下：连接，易知，又  ∴∥，∵平面， ∴∥平面在△中，分别为的中点，  ∴∥，平面，∴∥平面，   ∵∩，  ∴平面∥平面．又⊂平面，∴∥平面．