江西省信丰中学2018_2019学年高二数学上学期周考五理A试题

这是一份江西省信丰中学2018_2019学年高二数学上学期周考五理A试题，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.从某企业的某种产品中抽取500件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图：则这500件产品质量指标值的样本中位数、平均数分别为（ ）
A.200,198 B. 198,200
C. 200,200 D. 201,198
2.从装有3个红球和3个白球的口袋里任取3个球，那么互斥而不对立的两个事件是（ ）
A．至少2个白球，都是红球B．至少1个白球，至少1个红球
C．至少2个白球，至多1个白球D．恰好1个白球，恰好2个红球
3.为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是（ ）
A． B． C． D．
4.执行右面的程序框图，若输入N＝2013，则输出S等于( )
A．1 B． C． D．
5.某程序框图如图所示，若输出的，则判断框内为( ）
A． B． C． D．
6.如图1，风车起源于周，是一种用纸折成的玩具。它用高粱秆，胶泥瓣儿和彩纸扎成，是老北京的象征，百姓称它吉祥轮.风车现已成为北京春节庙会和节俗活动的文化标志物之一.图2是用8个等腰直角三角形组成的风车平面示意图，若在示意图内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率为（ ）
A． B． C． D．
7.《九章算术》中有如下问题：“今有勾五步，股一十二步，问勾中容圆，径几何？”其大意：“已知直角三角形两直角边分别为5步和12步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内随机投一粒豆子，则豆子落在其内切圆外的概率是( )
A． B． C． D．
8.已知正方体，点，，分别是线段，和上的动点，观察直线与，与．给出下列结论：
①对于任意给定的点，存在点，使得；
②对于任意给定的点，存在点，使得；
③对于任意给定的点，存在点，使得；
④对于任意给定的点，存在点，使得．
其中正确结论的个数是（ ）．
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
9.甲、乙两人玩数字游戏，先由甲心中任想一个数字记为a，再由乙猜甲刚才想的数字，把乙想的数字记为b，且a、b∈{1,2,3,4,5,6}，若|a－b|≤1，则称“甲乙心有灵犀”，现任意找两个人玩这个游戏，得出他们“心有灵犀”的概率_____
10.某几何体的三视图如图所示，则该几何体中，面积最大的侧面的面积为_____
11.在长度为12cm的线段AB上任取一点C，现在一矩形，邻边长分别等于线段AC，CB的长，则该矩形面积大于20的概率为_____
12.已知四面体P﹣ABC的外接球的球心O在AB上，且PO⊥平面ABC，2AC=AB，若四面体P﹣ABC的体积为，则该球的体积为 ．
三、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）
13.在人群流量较大的街道，有一中年人吆喝“送钱”，只见他手拿一黑色小布袋，袋中有3只黄色、3只白色的乒乓球（其体积、质地完成相同），旁边立着一块小黑板写道：摸球方法：从袋中随机摸出3个球，若摸得同一颜色的3个球，摊主送给摸球者5元钱；若摸得非同一颜色的3个球，摸球者付给摊主1元钱．
（1）摸出的3个球为白球的概率是多少？
（2）摸出的3个球为2个黄球1个白球的概率是多少？
（3）假定一天中有100人次摸奖，试从概率的角度估算一下这个摊主一个月（按30天计）能赚多少钱？
14.已知平行四边形ABCD（如图1），AB=4，AD=2，∠DAB=60°，E为AB的中点，把三角形ADE沿DE折起至A1DE位置，使得A1C=4，F是线段A1C的中点（如图2）．
（1）求证：BF∥面A1DE；
（2）求证：面A1DE⊥面DEBC；
信丰中学2017级高二上学期数学周考五（理A）答案
选择题1-4、CACD 5-8、BBCB
二、填空题
9、 10、 11、 12、
三、解答题13.解：把3只黄色乒乓球标记为A、B、C，3只白色的乒乓球标记为1、2、3．从6个球中随机摸出3个的基本事件为：ABC、AB1、AB2、AB3、AC1、AC2、AC3、A12、A13、A23、BC1、BC2、BC3、B12、B13、B23、C12、C13、C23、123，共20个
（1）事件E={摸出的3个球为白球}，事件E包含的基本事件有1个，即摸出123：
P（E）==0.05
（2）事件F={摸出的3个球为2个黄球1个白球}，事件F包含的基本事件有9个，
P（F）==0.45
（3）事件G={摸出的3个球为同一颜色}={摸出的3个球为白球或摸出的3个球为黄球}，
P（G）==0.1，
假定一天中有100人次摸奖，
由摸出的3个球为同一颜色的概率可估计事件G发生有10次，不发生90次．
则一天可赚90×1﹣10×5=40，每月可赚1200元
14.解：（1）证明：如图，取DA1的中点G，连FG，GE；
F为A1C中点； ∴GF∥DC，且；
∴四边形BFGE是平行四边形；
∴BF∥EG，EG⊂平面A1DE，BF⊄平面A1DE；
∴BF∥平面A1DE；
（2）证明：如图，取DE的中点H，连接A1H，CH；
AB=4，AD=2，∠DAB=60°，E为AB的中点；
∴△DAE为等边三角形，即折叠后△DA1E也为等边三角形；
∴A1H⊥DE，且；
在△DHC中，DH=1，DC=4，∠HDC=60°；由余弦定理，可得：
HC2=1+16﹣4=13，在△A1HC中，，，A1C=4；
∴，即A1H⊥HC，DE∩HC=H；
∴A1H⊥面DEBC； 又A1H⊂面A1DE；∴面A1DE⊥面DEBC；