北师大版七年级下册5 平方差公式课时练习

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1.平方差公式:两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差。这个公式叫做乘法的平方差公式
2.公式的结构特征
①左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数
②右边是乘式中两项的平方差（相同项的平方减去相反项的平方）
一．基础部分
【题型一】利用平方差公式计算
1． 位置变化：（1）（2）
符号变化：（3） （4）
系数变化：（5） （6）
指数变化：（7） （8）
2．增项变化
（1）（2）
（3） （4）
3．增因式变化
（1） （2）
平方差公式基础题
一、选择题
1.下列多项式乘法，能用平方差公式进行计算的是( )
A.(x+y)(－x－y) B.(2x+3y)(2x－3z) C.(－a－b)(a－b) D.(m－n)(n－m)
2.下列计算正确的是( ) A.(2x+3)(2x－3)=2x2－9 B.(x+4)(x－4)=x2－4
C.(5+x)(x－6)=x2－30 D.(－1+4b)(－1－4b)=1－16b2
3.下列多项式乘法，不能用平方差公式计算的是( )
A.(－a－b)(－b+a) B.(xy+z)(xy－z)
C.(－2a－b)(2a+b) D.(0.5x－y)(－y－0.5x)
4.(4x2－5y)需乘以下列哪个式子，才能使用平方差公式进行计算( )
A.－4x2－5y B.－4x2+5y C.(4x2－5y)2 D.(4x+5y)2
5.a4+(1－a)(1+a)(1+a2)的计算结果是( )
A.－1 B.1 C.2a4－1 D.1－2a4
6.下列各式运算结果是x2－25y2的是( )
A.(x+5y)(－x+5y) B.(－x－5y)(－x+5y) C.(x－y)(x+25y) D.(x－5y)(5y－x)
二、解答题
7. a(a－5)－(a+6)(a－6) 8. ( x+y)( x－y)( x2+y2)
9. 9982－4 10. 2003×2001－20022
【题型二】利用平方差公式判断正误
4．下列计算正确的是（ ）
A.
B.
C. D．
【题型三】运用平方差公式进行一些数的简便运算例
5．用平方差公式计算．
（1） （2）
（3） （4）
【题型四】平方差公式的综合运用
6．计算：
（1） （2）
【题型五】利用平方差公式进行化简求值与解方程
7．化简求值：，其中．
8．解方程：
【题型六】逆用平方差公式
9.已知，求的值．
【创新题】
10．观察下列算式：
根据上式的特点,你能发现什么规律?请你用代数式将其表达出来,并说明该规律的正确性.
【中考题】
11．已知，求A+B.
12．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
平方差公式强化训练
1．等于（ ）
A． B． C． D．
2．在①； ②；
③； ④中，运算正确的是（ ）
A.②①B.②③C.②④D.③④
3．计算：（1）（2）
（3） （4）
4．若，那么代数式M应是（ ）
A． B． C． D．
5．解方程：．

6．若，求的值．
二．提高部分
【典型例题】
例 1．用平方差公式计算：
（1） （2） （3）
例2. 用简便方法计算（1） （2）
3.计算
思考:化简 （其中a≠1）
例4.已知， 求: （1）; (2)
例 5.计算：502×498 1.01×0.99 30.8×29.2 25.5×24.5
一．填空题：
1．= 2．=
3．= 4．=
5．若则x+y=
二、选择题
1．在下列多项式的乘法中，不能用平方差公式计算的是（ ）
A. B． C． D．
2．对于任意整数n,能够整除代数式的整数是（ ）
A．4 B．3 C．5 D．2
3．若正整数x,y满足,则这样的正整数对的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
三.解答题:
1．运用平方差公式计算
(1) (2)
(3) (4)


(5)
2.
3.
．化简求值，其中
5. 解方程：
6. 已知可以被在60至70之间的两个整数整除，则这两个整数是多少？
三、解答题
计算：(1) (2)
(3) (4)
(5) (6)
2.试求: 的个位数字。
3.解方程
4.设为自然数且满足,则的值为多少?
平方差公式提高题
一、选择题:
1.下列式中能用平方差公式计算的有( )
①(x-y)(x+y), ②(3a-bc)(-bc-3a), ③(3-x+y)(3+x+y),
④(100+1)(100-1) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.下列式中,运算正确的是( )
①, ②, ③,
④ A.①② B.②③ C.②④ D.③④
3.乘法等式中的字母a、b表示( )
A.只能是数 B.只能是单项式 C.只能是多项式 D.单项式、多项式都可以
二、解答题
4.计算(a+1)(a-1)(+1)(+1)(+1). 计算:.
5.计算: .
6.(1)化简求值:(x+5)2-(x-5)2-5(2x+1)(2x-1)+x·(2x)2,其中x=-1.
(2)解方程5x+6(3x+2)(-2+3x)-54(x-)(x+)=2.
7.计算:.
例 6.有十位乒乓球选手进行单循环赛（每两人间均赛一场），用顺次表示第一号选手胜与负的场数；用顺次表示第二号选手胜与负的场数；用顺次表示第十号选手胜与负的场数。
求证：