数学必修 第二册7.2 复数的四则运算图片ppt课件

这是一份数学必修 第二册7.2 复数的四则运算图片ppt课件，共16页。PPT课件主要包含了课堂引入，有理数Q，整数Z，自然数N，实数R，负整数，无理数，复数C，引入新课，复数的加法等内容，欢迎下载使用。

在上一节，我们把实数集扩充到了复数集。引入新数集后，就要研究其中的数之间的运算。下面就来讨论复数集中的运算问题。
首先，我们先看复数的加、减运算及其几何意义。
可以看出，两个复数相加，类似于两个多项式相加。
1. 设z1=a1+b1i, z2=a2+b2i, z3=a3+b3i.
（1）因为 z1+z2=(a1+b1i)+(a2+b2i) =(a1+a2)+(b1+b2)i, z2+z1= (a2+b2i) + (a1+b1i) =(a1+a2)+(b1+b2)i,
探究 复数的加法满足交换律、结合律吗？
（2） (z1+z2)+z3=[(a1+b1i)+(a2+b2i)]+(a3+b3i) =(a1+a2 +a3)+(b1+b2+b3)i, z1+ (z2+z3)=(a1+b1i)+[(a2+b2i)+(a3+b3i)] =(a1+a2 +a3)+(b1+b2+b3)i,
所以（结合律）(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3)
所以（交换律） z1+z2=z2+z1
由平面向量的坐标运算法则，得
探究复数与复平面内与原点为起点的向量一一对应。而我们讨论过向量加法的几何意义，你能由此出发讨论复数加法的几何意义吗？
复数的加法可按照向量的加法来进行，这就是复数加法的几何意义
我们知道，实数的减法是加法的逆运算，类比实数减法的意义，你认为该如何定义复数的减法？
说明：（1）两个复数的差是一个确定的复数 .（2）两个复数相加减等于实部与实部相加减，虚部与虚部相加减。
类比复数加法的几何意义，你能指出复数减法的几何意义？
【解析】1.设复数-i,i,-1-i在复平面内对 应的点分别为Z1,Z2,Z3,因为|z+i|+|z-i|=2, 即|Z1Z2|=2,所以点Z的集合为线段Z1Z2.
问题转化为:动点Z在线段Z1Z2上移动, 求|ZZ3|的最小值,因为|Z1Z3|=1.所以 |z+i+1|min=1.答案:1
难点：设z∈C,且|z+1|-|z-i|=0,则|z+i|的最小值为 .
已知z1=2-2i,且|z|=1,求|z-z1|的最大值.
解：如图所示,因为|z|=1,所以z的轨迹可看作是半径为1,圆心为原点的圆,而z1对应坐标系中的点为(2,-2),所以|z-z1|的最大值可以看成点(2,-2)到圆上的点的最大距离,则|z-z1|max=
常见结论:在复平面内,z1,z2对应的点分别为A,B,z1+z2对 应的点为C,O为坐标原点,则四边形OACB:①为平行四边形;②若|z1+z2|=|z1-z2|,则四边形OACB为矩形;③若|z1|=|z2|,则四边形OACB为菱形;④若|z1|=|z2|且|z1+z2|=|z1-z2|,则四边形OACB为正方形.
例：已知复数z对应点A,说明下列各式所表示的几何意义.
(1)|z－(1+2i)|
点A到点(1,2)的距离
点A到点(0,－2)的距离
练习. 设A为原点，B、C两点对应的复数分别是3＋2i和2－4i，则使得A、B、C、D这四点成平行四边形的点D对应的复数是 .