高中数学人教A版 (2019)必修 第二册7.2 复数的四则运算优质教学课件ppt

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第二册7.2 复数的四则运算优质教学课件ppt，共28页。PPT课件主要包含了学习目标，内容索引，知识梳理，题型探究，随堂演练，复数模的综合问题等内容，欢迎下载使用。

XUE XI MU BIAO
1.熟练掌握复数代数形式的加、减运算法则.2.理解复数加减法的几何意义，能够利用“数形结合”的思想解题.
NEI RONG SUO YIN
知识点一　复数加法与减法的运算法则
1.设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)是任意两个复数，则(1)z1＋z2＝ ；(2)z1－z2＝ .2.对任意z1，z2，z3∈C，有(1)z1＋z2＝ ；(2)(z1＋z2)＋z3＝ .
(a＋c)＋(b＋d)i
(a－c)＋(b－d)i
知识点二　复数加减法的几何意义
思考　类比绝对值|x－x0|的几何意义，|z－z0|(z，z0∈C)的几何意义是什么？答案　|z－z0|(z，z0∈C)的几何意义是复平面内点Z到点Z0的距离.
SI KAO BIAN XI PAN DUAN ZHENG WU
1.两个虚数的和或差可能是实数.(　　)2.在进行复数的加法时，实部与实部相加得实部，虚部与虚部相加得虚部.(　　)3.复数与复数相加减后结果只能是实数.(　　)4.复数的加法不可以推广到多个复数相加的情形.(　　)
例1　(1)计算：(5－6i)＋(－2－i)－(3＋4i)；
一、复数代数形式的加、减运算
解　原式＝(5－2－3)＋(－6－1－4)i＝－11i.
(2)设z1＝x＋2i，z2＝3－yi(x，y∈R)，且z1＋z2＝5－6i，求z1－z2.
解　因为z1＝x＋2i，z2＝3－yi，z1＋z2＝5－6i，所以(3＋x)＋(2－y)i＝5－6i，
所以z1－z2＝(2＋2i)－(3－8i)＝(2－3)＋[2－(－8)]i＝－1＋10i.
解决复数加减运算的思路两个复数相加(减)，就是把两个复数的实部相加(减)，虚部相加(减).复数的减法是加法的逆运算.当多个复数相加(减)时，可将这些复数的所有实部相加(减)，所有虚部相加(减).
跟踪训练1　复数(1＋2i)＋(3－4i)－(－5－3i)对应的点在A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限
解析　复数(1＋2i)＋(3－4i)－(－5－3i)＝(1＋3＋5)＋(2－4＋3)i＝9＋i，其对应的点为(9,1)，在第一象限.
二、复数加减法的几何意义
例2　如图所示，平行四边形OABC的顶点O，A，C分别表示0,3＋2i，－2＋4i.求：
复数与向量的对应关系的两个关注点(1)复数z＝a＋bi(a，b∈R)是与以原点为起点，Z(a，b)为终点的向量一一对应的.(2)一个向量可以平移，其对应的复数不变，但是其起点与终点所对应的复数可能改变.
解　因为ABCD是平行四边形，
而(1＋4i)－(3＋2i)＝－2＋2i，
例3　如果复数z满足|z＋i|＋|z－i|＝2，那么|z＋i＋1|的最小值是
解析　设复数z，－i，i，－1－i在复平面内对应的点分别为Z，Z1，Z2，Z3，因为|z＋i|＋|z－i|＝2，|Z1Z2|＝2，所以点Z的集合为线段Z1Z2.所以Z点在线段Z1Z2上移动，|Z1Z3|min＝1，所以|z＋i＋1|min＝1.
|z1－z2|表示复平面内z1，z2对应的两点间的距离.利用此性质，可把复数模的问题转化为复平面内两点间的距离问题，从而进行数形结合，把复数问题转化为几何图形问题求解.
跟踪训练3　△ABC的三个顶点所对应的复数分别为z1，z2，z3，复数z满足|z－z1|＝|z－z2|＝|z－z3|，则z对应的点是△ABC的A.外心 B.内心 C.重心 D.垂心
解析　由复数模及复数减法运算的几何意义，结合条件可知复数z的对应点P到△ABC的顶点A，B，C的距离相等，∴P为△ABC的外心.
1.复数(1－i)－(2＋i)＋3i等于A.－1＋i B.1－iC.i D.－i
解析　原式＝1－i－2－i＋3i＝－1＋i.
2.已知z1＝2＋i，z2＝1－2i，则复数z＝z2－z1对应的点位于A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限
解析　z＝z2－z1＝(1－2i)－(2＋i)＝－1－3i.故z对应的点为(－1，－3)，位于第三象限.
3.若复数z满足z＋(3－4i)＝1，则z的虚部是A.－2 B.4 C.3 D.－4
解析　∵z＋(3－4i)＝1，∴z＝－2＋4i，故z的虚部是4.
4.已知复数z1＝(a2－2)＋(a－4)i，z2＝a－(a2－2)i(a∈R)，且z1－z2为纯虚数，则a＝_____.
解析　∵z1－z2＝(a2－a－2)＋(a－4＋a2－2)i(a∈R)为纯虚数，
5.设平行四边形ABCD在复平面内，A为原点，B，D两点对应的复数分别是3＋2i和2－4i，则点C对应的复数是________.
设点C坐标为(x，y)，则x＝5，y＝－2，故点C对应的复数为5－2i.
1.知识清单：(1)复数代数形式的加减运算法则.(2)复数加减法的几何意义.(3)复平面上两点间的距离公式.2.方法归纳：类比、数形结合.3.常见误区：忽视模的几何意义.
KE TANG XIAO JIE