数学必修 第二册7.2 复数的四则运算优秀课件ppt

这是一份数学必修 第二册7.2 复数的四则运算优秀课件ppt，共29页。PPT课件主要包含了探究一，探究二，探究三，思维辨析，随堂演练等内容，欢迎下载使用。
一、复数的加、减运算1.思考(1)在多项式的加法运算中,合并同类项的法则是什么?提示同类项的系数相加,所得的结果作为系数,字母和字母的指数不变.(2)实数运算中加法交换律和加法结合律分别是什么?对复数还成立吗?提示加法交换律:a+b=b+a;结合律:a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c),对复数加法运算仍成立.
2.填空(1)复数加法、减法的运算法则设复数z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,d∈R),则有:z1+z2=(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i;z1-z2=(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i.(2)复数加法的运算律设z1,z2,z3∈C,则有:交换律:z1+z2=z2+z1;结合律:(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3).　　
3.做一做(1)若z1=-2+4i,z2=3-2i,则z1+z2=　　　　. (2)(5-5i)-3i=　　　　. 答案:(1)1+2i　(2)5-8i解析:(1)z1+z2=(-2+4i)+(3-2i)=1+2i;(2)(5-5i)-3i=5-8i.
二、复数加法的几何意义1.思考(1)什么是向量加法的平行四边形法则?提示将已知两个向量平移至公共起点,以向量对应的两条线段为邻边作平行四边形,和向量为以公共起点为起点的对角线向量.
3.做一做答案:0解析:(5-4i)+(-5+4i)=(5-5)+(-4+4)i=0.
三、复数减法的几何意义1.思考(1)什么是向量减法的三角形法则?提示将两个向量平移至同起点,则差向量是由减向量终点指向被减向量终点的向量.(2)平面直角坐标系中,已知A(x1,y1),B(x2,y2),如何求A,B两点间距离?
3.做一做答案:-1-7i
复数的加法、减法运算(2)已知复数z满足z+1-3i=5-2i,求z.分析(1)可根据复数的加、减法法则计算.(2)可设z=x+yi(x,y∈R),根据复数相等计算,也可把等式看作z的方程,通过移项求解.
(2)解:(方法一)设z=x+yi(x,y∈R),因为z+1-3i=5-2i,所以x+yi+(1-3i)=5-2i,即x+1=5且y-3=-2,解得x=4,y=1,所以z=4+i.(方法二)因为z+1-3i=5-2i,所以z=(5-2i)-(1-3i)=4+i.
反思感悟 复数加减运算的方法技巧1.可把复数运算类比实数运算,若有括号,先计算括号里面的;若没有括号,可以从左到右依次进行.2.当利用交换律、结合律抵消掉某些项的实部或虚部时,可以利用运算律简化运算,注意正负号法则与实数相同,不能弄错.
变式训练1(1)计算(-4-6i)-(3+2i)+(5+4i)=　　　　. (2)若(1-3i)+z=6+2i,则复数z=　　　　. 答案:(1)-2-4i　(2)5+5i解析:(1)(-4-6i)-(3+2i)+(5+4i)=(-4-3+5)+(-6-2+4)i=-2-4i.(2)由已知得z=(6+2i)-(1-3i)=5+5i.
复数加、减运算的几何意义
反思感悟 向量加法、减法运算的平行四边形法则和三角形法则是复数加法、减法几何意义的依据.利用向量加法“首尾相接”和向量减法“指向被减向量”的特点,在三角形内可求得第三个向量及其对应的复数.注意向量 对应的复数是zB-zA(终点对应的复数减去起点对应的复数).
变式训练2如图所示,平行四边形OABC的顶点O,A,C分别对应复数0,3+2i,-2+4i.求:
复数加、减运算的综合问题例3(1)已知复数z满足|z|+z=1+3i,求z.(2)若复数z满足|z|=2 ,且z-4是纯虚数,求复数z.分析对于(1),可设z=x+yi(x,y∈R),则|z|= ,再根据复数相等求解;对于(2),可设z=x+yi(x,y∈R),然后根据复数模的公式以及纯虚数的定义建立关于x,y的方程组求解.
反思感悟 一般地,求复数的问题都可采用复数问题实数化的方法,即求复数时,转化为求该复数的实部与虚部,因此可设复数的代数形式z=x+yi(x,y∈R),然后根据条件建立关于参数x,y的方程组,通过解方程组,求得x,y的值,也就求得了复数z.
变式训练3若复数z满足|z|-1-3i=z,则z=　　　　. 答案:4-3i
数形结合思想在复数中的应用典例复平面内点A,B,C对应的复数分别为i,1,4+2i,由A→B→C→D按逆时针顺序作▱ABCD,求 .审题视角首先由A,C两点坐标求解出AC的中点坐标,然后再由点B的坐标求解出点D的坐标.
方法点睛 1.解决此类问题的关键是由题意正确地画出图形,然后根据三角形法则或平行四边形法则借助复数相等即可求解.2.复数的几何意义包括三个方面:复数的表示(点和向量)、复数的模的几何意义及复数加减运算的几何意义.复数的几何意义充分体现了数形结合这一重要的数学思想方法,即通过几何图形来研究代数问题.
解:|z1+z2|和|z1-z2|是以OZ1和OZ2为两邻边的平行四边形的两条对角线的长.
1.若(-3a+bi)-(2b+ai)=3-5i,a,b∈R,则a+b=(　　)答案:B
2.若复数z满足z+(3-4i)=1,则z的虚部是(　　)A.-2B.4C.3D.-4答案:B解析:z=1-(3-4i)=-2+4i,所以z的虚部是4.
A.-1-iB.7-3iC.-7+iD.1+i答案:C4.已知复数z1=a2-3-i,z2=-2a+a2i,若z1+z2是纯虚数,则实数a=　　　　. 答案:3