初中数学人教版七年级上册第三章 一元一次方程3.1 从算式到方程3.1.2 等式的性质课堂教学课件ppt

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上节课我们学习了方程的解，你能说出4x=24，x+1=3这样简单方程的解吗？你能直接看出方程2x+13-x-12=1的解吗？若不能，那么应如何求出它的解呢？因为方程是含有未知数的等式，因此，我们就从等式的性质入手来解方程.
（1）能用文字和数学式子表达等式的两个性质.
（2）能用等式的性质解简单的一元一次方程.
（1）3x－5＝22； （2）0.28－0.13y＝0.27y＋1．
用估算的方法可以求出简单的一元一次方程的解．你能用估算的方法求出下列方程的解吗？
用估算的方法解比较复杂的方程是困难的.因此，我们还要讨论怎样解方程.
像m＋n＝n＋m，x＋2x＝3x，3×3＋1＝5×2，3x＋1＝5y这样的式子，都是等式. 　　
用等号表示相等关系的式子，叫做等式.
通常可以用a＝b表示一般的等式.
观察下图，由它你能发现什么规律？
如果在平衡天平的两边，都加（或减）同样的量，天平还保持平衡.
等式两边加（或减）同一个数(或式子)，结果仍相等.
如果a＝b，那么a±c＝b±c.
由它你能发现什么规律？
等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等.
如果a＝b，那么ac＝bc；
如果a＝b(c≠0)，那么
根据等式的性质，小红得到以下一个结论，你知道她错在哪里吗？ 等式 3a＋b－2＝7a＋b－2，其过程如下：
两边加2，得 3a＋b＝7a＋b.
两边减b，得 3a＝7a.
两边除以a，得 3＝7.
a的值为0，而等式的性质2是除以同一个不为0的数，结果才相等.
例2 利用等式的性质解下列方程
解：（1）两边减7，得
（2）-5x=20 （3）
解：（2）两边除以-5，得
解以x为未知数的方程，就是把方程逐步转化为x=a（常数）的形式，等式的性质是转化的重要依据.
一般地，从方程解出未知数的值以后，可以代入原方程检验，看这个值能否使方程的两边相等. 例如，
将x = -27代入方程 的左边，得
方程的左右两边相等，所以x = -27是方程 的解.
练习：用等式的性质解下列方程并检验：（1）x－5＝6； （2）0.3x＝45；（3）5x＋4＝0； （4） 　　　 .
解: （1）两边加5，得 x－5＋5＝6＋5. 于是 x＝11.
检验: 当x＝11时，左边＝11－5＝6＝右边， 所以x＝11是原方程的解.
（2）两边除以0.3，得 . 于是 x=150.
检验：当x＝150时，左边＝0.3×150＝45＝右边， 所以x＝150是原方程的解.
（3）两边减4，得 5x+4-4=0-4. 化简，得 5x=-4. 两边除以5，得　x=　 .
检验：当x＝ 时，左边＝0＝右边， 　　　　所以x＝ 是原方程的解.
（4）两边减2，得 . 　化简，得 　　 . 两边乘以－4，得 x＝－4.
检验：当x＝－4时， 左边＝2－ ×(－4)＝3＝右边， 　 所以x＝－4是原方程的解.
1. 下列说法错误的是（ ）A.若x=3，则3=x.B.若x=y，y=z，则x=z.C.若ab=1，则a= .D.若2+a=b-3，则4+2a=2b-3.
2. 如果mx=my，那么下列等式中不一定成立的是( )A.mx+1=my+1B.mx－3=my－3C.-mx=-myD.x=y
3. 利用等式的性质解下列方程并检验.
（1）5- x=-5
5- x-5=-5-5
x = -10
两边除以 ，得
x = 50
检验：当x = 50时，左边=5- ×50 = -5 =右边
所以x＝50是原方程的解.
解：两边加 ，得
检验：当 时，左边= =右边
所以 是原方程的解.
4. 一个两位数个位上的数是1，十位上的数是x，把1与x对调，新两位数比原两位数小18，试列出关于x的方程，并解这个方程.
解：依题意可得：10x+1-(10+x) = 18，
9x-9 = 18， 9x = 27， x = 3.
如果a＝b，那么a±c＝b±c