人教版八年级上册第十三章 轴对称13.3 等腰三角形13.3.2 等边三角形练习

2022-2023学年人教版数学八年级上册压轴题专题精选汇编

专题07 等边三角形的判定

考试时间：120分钟 试卷满分：100分

姓名：__________ 班级：__________考号：__________

一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）

1．（2分）（2021八上·哈尔滨月考）下列说法中：①与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；②等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合；③如果三角形一条边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形；④有一个角是60°的三角形是等边三角形．正确的说法有（　　）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

2．（2分）（2021八上·荣县月考）下列命题：①等腰三角形的角平分线、底边中线、高线三线合一；②有一个外角等于120°的等腰三角形是等边三角形；③等腰三角形的一边长为3，另一边为7，则它的周长为13或17；④轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.其中正确的有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

3．（2分）（2021八上·镇海期中）如图，已知∠AOB＝30°，点P在∠AOB内部，P1与P关于OB对称，P2与P关于OA对称，则P1，O，P2三点所构成的三角形是（　　） 

A．直角三角形 B．钝角三角形 C．等腰三角形 D．等边三角形

4．（2分）（2021八上·拱墅期中）下列说法正确的是（　　） 

A．顶角相等的两个等腰三角形全等

B．有一个角是60°的三角形是等边三角形

C．等腰三角形两底角相等

D．等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合

5．（2分）（2020八上·城厢期中）如图所示，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正△ABC和正△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ．以下四个结论：①△ACD≌△BCE；②AD=BE；③∠AOB=60°；④△CPQ是等边三角形．其中正确的是（　　） 

A．①②③④ B．②③④ C．①③④ D．①②③

6．（2分）（2020八上·萧山期中）下列命题中，真命题有（　　） 

①有一个角为60°的三角形是等边三角形；②底边相等的两个等腰三角形全等；③有一个角是40°，腰相等的两个等腰三角形全等；④一边上的中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形.

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

7．（2分）（2018八上·阿城期末）如图，∠AOB=120°，OP平分∠AOB，且OP=2．若点M，N分别在OA，OB上，且△PMN为等边三角形，则满足上述条件的△PMN有（　　）

A．2个 B．3个 C．4个 D．无数个

8．（2分）（2020八上·萧山期中）如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=54°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O， 将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，有如下五个结论： 

①AO⊥ BC； ②OD=OE； ③△OEF是等边三角形； ④△OEF≌△CEF; ⑤∠OEF=54°则上列说法中正确的个数是（　　）

A．   2 B．  3 C．  4 D．  5

9．（2分）（2019八上·泰州月考）正三角形ABC所在的平面内有一点P，使得△PAB,△PBC,△PCA都是等腰三角形，则这样的P点有（　　）  

A．1个 B．4个 C．7个 D．10个

10．（2分）（2018八上·江北期末）如图，点D是正△ABC内的一点，DB=3，DC=4，DA=5，则∠BDC的度数是（　　） 

A．120° B．135° C．140° D．150°

二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）

11．（2分）（2021八上·镇原期末）已知在 中， ，如要判定 是等边三角形，还需添加一个条件．现有下面三种说法：①如果添加条件“ ”，那么 是等边三角形；②如果添加条件“ ”，那么 是等边三角形；③如果添加条件“边 、 上的高相等”那么 是等边三角形．上述说法中，正确的有　     　．（填序号）  

12．（2分）如图，在等边△ABC中，AC＝9，点O在AC上，且AO＝3，点P是AB上一动点，连接OP，以O为圆心，OP长为半径画弧交BC于点D，连接PD，如果PO＝PD，那么AP的长是　     　.

13．（2分）（2020八上·镇海期中）有长度分别为1，2，3，4，5，6，7，8，9，10（cm）的木棒各一根，利用它们（允许连接加长，但不许折断）能围成周长不同的等边三角形共有　     　种.

14．（2分）如图，在△ABC中，∠ABC＝60°，∠BAC＝75°，AD，CF分别是BC、AB边上的高且相交于点P，∠ABC的平分线BE分别交AD、CF于M、N.以下四个结论：①△PMN等边三角形；②除了△PMN外，还有4个等腰三角形；③△ABD≌△CPD；④当DM＝2时，则DC＝6.其中正确的结论是：　         　（填序号）.

15．（2分）（2020八上·泰兴月考）已知：如图，在四边形 中， ，点E是 的中点.当 　     　 时， 是等边三角形. 

16．（2分）（2020八上·孝南月考）如图，已知△ABC中高AD恰好平分边BC，∠B=30°，点P是BA延长线上一点，点O是线段AD上一点且OP=OC，下面的结论：①AB=AC，②△AOP≌△AOC ，③∠APO+∠DCO=30°，④△OPC是等边三角形.其中正确的为　     　.（填序号）

17．（2分）如图，∠AOB=30°，点P是它内部一点，OP=2，如果点Q、点R分别是OA、OB上的两个动点，那么PQ+QR+RP的最小值是　     　．

18．（2分）（2017八上·确山期中）△ABC中，如果只给出条件么A=60 ，还不能判定△ABC是等边三角形，给出下面四种说法：①如果再加上条件“∠B=∠C"，那么△ABC是等边三角形；②如果再加上条件“AB=AC"，那么△ABC是等边三角形；⑧如果再加上条件“D是BC的中点，且AD上BC”，那么△ABC是等边三角形；④如果再加上条件“AB、AC的高相等”，那么△ABC是等边三角形．其中正确的说法是　         　 .（把你认为正确的序号全部填上） 

三．解答题（共9小题，满分64分）

19．（5分）（2021八上·南昌期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，D为AB边的中点，DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F，DE＝DF．求证：△ABC是等边三角形．

20．（5分）（2020八上·宁城期末）如图，△ABC是等边三角形，D是边AC的中点，EC⊥BC与点C，连接BD、DE、AE且CE=BD，

求证：△ADE为等边三角形

21．（5分）（2020八上·沭阳月考）如图，Rt△ABC中，∠CAB＝90°，∠ACB＝30°，D是AB上一点（不与A、B重合），DE⊥BC于E，若P是CD的中点，请判断△PAE的形状，并说明理由.

22．（6分）（2019八上·涧西月考）如图，在等边△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，BO、OC的垂直平分线分别交BC于E、F两点，求证：△OEF是等边三角形.

23．（7分）（2021八上·松桃期末）如图，在 中，  ，AB边的垂直平分线分别交AB于点E，交AC于点F，点D在EF上，且  ，G是AC的中点，连接DG. 

（1）（3分）求证： ；

（2）（4分）判断 是否是等边三角形，并说明理由.

24．（7分）（2021八上·广州期中）已知等边三角形 ， 

（1）（3分）尺规作图：过顶点 、 、 依次作 、 、 的垂线，三条垂线交于点 、 、 （保留一条垂线的作图痕迹，另两条垂线的作图痕迹可以不保留，不需要写作法） 

（2）（4分）求证： 是等边三角形．

25．（8分）（2021八上·靖江期末）如图，△ABC是边长为12cm的等边三角形，动点M、N同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速移动.

（1）（4分）若点M的运动速度是2cm/s，点N的运动速度是4cm/s，当N到达点C时，M、N两点都停止运动，设运动时间为t（s），当t=2时，判断△BMN的形状，并说明理由；  

（2）（4分）当它们的速度都是2cm/s，当点M到达点B时，M、N两点停止运动，设点M的运动时间为t（s），则当t为何值时，△MBN是直角三角形？ 

26．（10分）（2020八上·邹城期中）如图1，D为等边△ABC外一点，∠ADB=120°，连接DB，并延长DB至点E,使BE=AD，连接CD, CE．

（1）（3分）求证：∠CAD=∠CBE；  

（2）（3分）求证：△CDE为等边三角形；  

（3）（4分）在图1的基础上作D点关于AC，BC的对称点M， N，连接CM，CN，MN，过C点作CF⊥MN于点F，如图2．求证： CD=2CF．  

27．（11分）（2020八上·乐清月考）如图所示，△ABC中，AB＝AC＝BC＝10厘米，M、N分别从点A、点B同时出发，沿三角形的边运动，已知点M的速度是1厘米/秒的速度，点N的速度是2厘米/秒，当点N第一次到达B点时，M、N同时停止运动.设运动时间为t秒.

（1）（3分）M、N同时运动          秒后，M、N两点重合？

（2）（4分）当0＜t＜5时，M、N同时运动几秒后，可得等边三角形△AMN？  

（3）（4分）M、N在BC边上运动时，能否得到以MN为底边的等腰△AMN，如果存在，请求出此时M、N运动的时间，如果不存在请说明理由.