初中数学人教版八年级上册第十三章 轴对称13.3 等腰三角形13.3.2 等边三角形同步达标检测题

2022-2023学年人教版数学八年级上册压轴题专题精选汇编

专题08 等边三角形的判定和性质

考试时间：120分钟 试卷满分：100分

姓名：__________ 班级：__________考号：__________

一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）

1．（2分）（2021八上·凉山期末）如图， 中， ， ， ，垂足为Q，延长MN至G，取 ，若 的周长为12， ，则 周长是（　　） 

A．8＋2m B．8＋m C．6＋2m D．6＋m

2．（2分）（2021八上·铁岭期末）如图，是等边中边上的点，，，则是（　　）

A．等腰三角形 B．等边三角形

C．不等边三角形 D．无法确定

3．（2分）（2021八上·惠民月考）如图，在等腰△ABC中，点M，N都在BC边上，∠BAC＝120°，若ME⊥AB于点E，NF⊥AC于点F，点E，F分别为AB，AC的中点，且EM＝2．则BC的长为（　　）

A．6 B．8 C．10 D．12

4．（2分）（2021八上·覃塘期中）对于下列命题：①若a2＞b2，则|a|＞|b|；②若a+b＝0，则|a|＝|b|；③等边三角形的三个内角都相等；其中原命题与逆命题均为真命题的是（　　） 

A．①②③ B．①② C．①③ D．②③

5．（2分）（2021八上·广安期末）如图，C为线段 上一动点（不与点A，B重合），在 同侧分别作等边 和等边 与 交于点F， 与 交于点G， 与 交于点H，连接 .以下四个结论：① ；② 为等边三角形；③ ；④ .其中正确的是（　　） 

A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④

6．（2分）（2021八上·九龙坡期末）如图，在 中， ，D是 上的点，过点D作 交 于点F，交 的延长线于点E，连接 ， .下列结论：① ：②③ 是等边三角形：④若 ，则 .其中正确的是（　　） 

A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．②③④

7．（2分）（2021八上·长沙期末）如图，等边 中，D为AC中点，点P、Q分别为AB、AD上的点， ， ，在BD上有一动点E，则 的最小值为（　　） 

A．7 B．8 C．10 D．12

8．（2分）（2021八上·浦北期末）如图，过边长为3的等边 的边 上一点 ，作 于 ， 为 延长线上一点，当 时，连接 交边 于点 ，则 的长为（　　） 

A． B． C． D．2

9．（2分）（2021八上·潜江期末）如图，在锐角 中， ， ， 是 内的两点， 平分 ， ，若 ， ，则 的长度是（　　） 

A． B． C． D．

10．（2分）（2020八上·南靖月考）如图，P是等边三角形ABC内的一点，且PA=3，PB=4，PC=5，将△ABP绕点B顺时针旋转60°到△CBQ位置.连接PQ，则以下结论错误的是（　　） 

A．∠QPB=60° B．∠PQC=90° C．∠APB=150° D．∠APC=135°

二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）

11．（2分）（2021八上·武汉期末）如图 是等边三角形，点E在BA的延长线上，点D在BC上，且 ，若 ，那么 　     　

12．（2分）（2021八上·长春期末）如图所示，已知∠AOB＝40°，现按照以下步骤作图：①在OA，OB上分别截取线段OD，OE，使OD＝OE；②分别以D，E为圆心，以DE长为半径画弧，在∠AOB内两弧交于点C；③作射线OC；④连接DC、EC．则∠OEC的度数为　     　．

13．（2分）（2021八上·肇源期末）如图，P是等边三角形ABC内的一点，且PA＝3，PB＝4，PC＝5，以BC为边在△ABC外作△BQC≌△BPA，连接PQ，则以下结论中正确的有　     　（填序号）①△BPQ是等边三角形②△PCQ是直角三角形③∠APB＝150° ④∠APC＝120°

14．（2分）（2021八上·旅顺口期中）如图， 为等边三角形，若 ，则 　         　（用含 的式子表示）． 

15．（2分）（2021八上·云阳期末）如图，在 中， ， 为 边中点， 为 边上一点，将 沿着 翻折，得到 ，连接 .当 时， 的度数为　     　. 

16．（2分）（2021八上·中山期末）如图，，，AD是∠BAC内的一条射线，且，P为AD上一动点，则的最大值是　     　．

17．（2分）如图△ABC中，∠BAC=78°，AB=AC，P为△ABC内一点，连BP，CP，使∠PBC=9°，∠PCB=30°，连PA，则∠BAP的度数为　     　．

18．（2分）如图,六边形ABCDEF的六个内角都相等,若AB=1,BC=CD=3,DE=2,则这个六边形的周长等于　     　．

19．（2分）（2020八上·江夏月考）如图，在 中， ，点 、 分别在 ， 上， ，连接 和 并且 ，延长 ， 交于点 ，连接 ，取 中点 ，连接 交 于点 ，若 ， ，则 的面积为　     　.（用含 的式子表示）

20．（2分）（2020八上·梁子湖期中）等边△ACD和等边△BCE有一个公共顶点C，直线AE与BD交于点F ，直线AE与CD交于点G， 直线CE与BD交于点H，连接GH.  下列结论：①AE=DB；②△BHC≌△EGC；③∠DFA=60°；④△HGC为等边三角形.  其中正确的结论有　     　.（填序号）

三．解答题（共9小题，满分62分）

21．（4分）（2021八上·江阴月考）如图，△ABC是等边三角形，点D为BC上一点（与点B不重合），过点C作∠ACE＝60°，且CE=BD（点E与点A在射线BC同侧），连接AD，ED.求证：AD=DE.

22．（5分）（2020八上·沭阳期中）如图， 是等边 外一点， 在 的延长线上，连接 ， ，且有 ， .求证： 为等边三角形. 

23．（4分）（2020八上·台前期中）如图，在等边△ABC中，点D为BC边上的一点，在等边△ABC的外角平分线CE上取一点E，使CE＝BD，连接AE、DE，请判断△ADE的形状，并说明理由.

24．（6分）（2021八上·嵩县期末）如图，点D是等边△ABC内一点，E是△ABC外的一点，∠CDB＝130°，∠BDA＝α，△BDA≌△CEA．

（1）（3分）求证：△AED是等边三角形；

（2）（3分）若△CDE是直角三角形，求α的度数．

25．（6分）（2021八上·川汇期末）如图，是等边三角形，，分别交AB，AC于点D，E.

（1）（3分）求证：是等边三角形；

（2）（3分）点F在线段DE上，点G在外，，，求证：.

26．（10分）（2021八上·香坊期末）已知， 中， ． 

（1）（3分）如图1，求证： ； 

（2）（3分）如图2，D是 外一点连接 、 ，且 ，作 的平分线交 于点E，若 ，求 的度数； 

（3）（4分）如图3，在（2）的条件下，连接 交 于点F，若 ， ，求 的长． 

27．（10分）（2021八上·杭州期中）如图，△ABC中，AB=BC=AC=12cm，现有两点M、N分别从点A、点B同时出发，沿三角形的边顺时针运动，已知点M的速度为1cm/s，点N的速度为2cm/s.当点N第一次到达B点时，M、N同时停止运动.

（1）（3分）点M、N运动几秒后，M、N两点重合？

（2）（3分）点M、N运动时，能否得到以MN为底边的等腰三角形AMN？如存在，请求出此时M、N运动的时间；

（3）（4分）点M、N运动几秒后，可得到直角三角形△AMN？

28．（7分）（2021八上·长沙月考）如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D为△ABC内一点，且BD=AD，

（1）（3分）求证：CD⊥AB；

（2）（4分）∠CAD=15°，E为AD延长线上的一点，且CE=CA，

①求证：DE平分∠BDC；

②若点M在DE上，且DC=DM，请判断ME、BD的数量关系，并给出证明；

③若N为直线AE上一点，且△CEN为等腰三角形，直接写出∠CNE的度数.

29．（10分）（2021八上·宁乡市期末）如图1，在边长为的等边∆中，点是边上一个动点，过点作⊥于点.

（1）（3分）求证：；

（2）（3分）如图2，过点向引垂线交于点，当时，试判断点在上的位置，并说明理由；

（3）（4分）如图3，延长至，使，连接交于点，随着点的移动，请判断线段的长度是否发生变化；若变化，请说明理由；若不变，请求出的值.