11.3 多边形及其内角和 练习

11.3多边形及其内角和

基础知识

一、选择题

1．（2013•梅州）若一个多边形的内角和小于其外角和，则这个多边形的边数是（　　）

A．3       B．4       C．5       D．6

答案：A

2．（2013•资阳）一个正多边形的每个外角都等于36°，那么它是（　　）

A．正六边形      B．正八边形     C．正十边形    D．正十二边形

答案：C

3．（2013•烟台）一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720°，那么原多边形的边数为（　　）

A．5 B．5或6 C．5或7 D．5或6或7

答案：D

4．（2009•湛江）如图，小林从P点向西直走12米后，向左转，转动的角度为α，再走12米，如此重复，小林共走了108米回到点P，则α=（　　）

A．30°   B．40°  C．80°  D．不存在

答案：B

5.若从一个多边形的一个顶点出发,最多可以引9条对角线,则它是(    )

    A.十三边形   B.十二边形   C.十一边形   D.十边形

答案：B

6.若一个多边形共有20条对角线,则它是(    )

    A.六边形     B.七边形    C.八边形    D.九边形

答案：C

7．内角和等于外角和2倍的多边形是（   ）

    A．五边形    B．六边形    C．七边形    D．八边形

答案：B

8.一个多边形的外角中,钝角的个数不可能是(    )

    A.1个      B.2个     C.3个     D.4个

答案：D

9.一个多边形的内角中,锐角的个数最多有(    )

    A.3个    B.4个    C.5个    D.6个

答案：A

10.若一个多边形除了一个内角外,其余各内角之和为2570°,则这个内角的度数为(    )

    A.90°    B.105°    C.130°    D.120°

答案：C

11．一个多边形截去一个角后，所形成的一个多边形的内角和是2520°，那么原多边形的边数是（   ）

    A．15    B．16       C．17     D．15或16或17

答案：D

12.下列说法正确的是 （   ）

1. 每条边相等的多边形是正多边形  B. 每个内角相等的多边形是正多边形

C. 每条边相等且每个内角相等的多边形是正多边形  D.以上说法都对

答案：C

13.正多边形的一个内角的度数不可能是（　　）

A．80°      B．135°   C．144°   D．150°

答案：A

14．多边形的边数增加1，则它的内角和（　　）

A．不变       B．增加180°     C．增加360°     D．无法确定

答案：B

15.在四边形中，、、、的度数之比为2∶3∶4∶3，则的外角等于（   ）

（A）60°  （B）75°  （C）90°  （D）120°

答案：C

二、填空题

1．每个内角都为135°的多边形为_________边形.[来源:学_科

答案：八

2．一个多边形的每一个外角都等于15°,这个多边形是________边形.

答案：二十四

3.已知一个多边形的每一个外角都相等,一个内角与一个外角的度数之比为9:2,则这个多边形的边数为_________.

答案：十一

4．多边形的内角和与其一个外角的度数总和为1300°，则这个外角的度数为________．

答案：40°

5．如图,小明从A点出发，沿直线前进10米后向左转30°，再沿直线前进10米，又向左转30°，……照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了       米．

答案：120

6．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G的度数是         .

答案：540°

7.如图，在六边形ABCDEF中，AF‖CD,AB‖DE,且∠A=120°,∠B=80°,，，则∠C的度数

是　　　，的度数是　　　．

答案：160°，120°

三、解答题

1．一个正多边形的一个内角的度数比相邻外角的6倍还多12°，求这个正多边形的内角和．

答案：解：设这个正多边形的一个外角的度数为x，

根据题意得:x+6x+12°=180°，解得x=24°，

所以这个正多边形边数==15.

内角和为：（15-2）×180°=2340°.

2．如果两个多边形的边数之比为1：2，这两个多边形的内角之和为1440°，请你确定这两个多边形的边数．

答案：解：设其中一个多边形的边数为n，则另一个多边形的边数为2n,根据题意得：
（n-2）•180°+（2n-2）•180°=1440°，
解得n=4．
2n=8．
故这两个多边形的边数分别为4，8．

3.用几何画板工具可以很方便地画出正五角星(如图1所示).

(1) 图1中        .

(2)拖动点到图2和图3的位置时, 的值是否发生变化?说明你的理由.

        图1                 图2                       图3

答案：（1）180°； （2）不变，理由略

4. 如图，四边形ABCD中，AB=2,BC=3,CD=9,DA=x,求x的取值范围.

答案：解：根据两点之间，线段最短，可列不等式组：

解得：

5.如图，在四边形ABDE中，∠B、∠D的平分线交于点C,试探究∠A、∠E、∠C之间的关系.

答案：因为∠ABD+∠BDE=360°-(∠A+∠E),所以∠DBC+∠BDC=180°-(∠A+∠E),因为∠C=180°-(∠DBC+∠BDC),所以∠C=(∠A+∠E).

能力提升

1.如果一个多边形的每一个内角都相等,且每一个内角都大于135°, 那么这个多边形的边数最少为________.

答案：9

解析：设这个多边形的边数为n,可列不等式:(n-2)180>135n

2．如果一个多边形的每一个外角都是锐角，那么这个多边形的边数最小是___________.

答案：5

解析：设多边形的边数为n,可列不等式：，解得：n>4,所以n最小是5.

3.如图,一个六边形的六个内角都是120°,AB=1,BC=CD=3,DE=2,求该六边形的周长.

答案：解：∵六边形ABCDEF的每个内角都为120°，所以∠MBC=∠MCB=60°,所以⊿MBC为等边三角形，同理⊿PAF,⊿DEN,⊿PMN均为等边三角形，所以有：MB=MC=BC=3,DN=DE=NE=2,所以有：MN=3+3+2=8,MP=PN=MN=8,AF=AP=8-1-3=4,EF=8-4-2=2,所以六边形的周长为：

1+3+3+2+2+4=15.