人教版八年级上册第十一章 三角形11.3 多边形及其内角和11.3.1 多边形课时训练

11.3多边形及其内角和提升练习-人教版数学八年级上册

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．如果一个多边形的内角和等于一个五边形的外角和，那么这个多边形是（　　）

A．四边形 B．五边形 C．十边形 D．三角形

2．如图，正六边形内部有一个正五边形，且，直线l经过，则直线l与的夹角α为（　　）

A．48° B．45° C．72° D．30°

3．若一个多边形的内角和等于 ，则这个多边形的边数是（   ）

A． B． C． D．

4．如图所示的图形中，属于多边形的有

A．3个 B．4个 C．5个 D．6个

5．如图，在五边形中，若，则的度数为（　　）

A． B． C． D．

6．如图，一个亭子的地基平面图是一个正六边形，这个多边形的外角和为（    ）

A． B． C． D．

7．四边形内角和是（   ）

A．180° B．360° C．480° D．540°

8．若一个多边形的内角和是，则该多边形为（   ）边形

A．五 B．六 C．七 D．八

9．随着多边形的边数的增加，它的外角和(　　)

A．增加 B．减小

C．不变 D．不定

10．如图，四边形ABCD是轴对称图形，直线AC是对称轴．如果∠BAD+∠BCD=210°，那么∠B+∠D等于（　　　）

A．150° B．105° C．100° D．70°

二、填空题

11．一个多边形的内角和为1800°，那么这个多边形的外角和是       ．

12．在一个凸n边形的纸板上切下一个三角形后，剩下一个内角和为1080°的多边形，则n的值为     ．

13．如果一个多边形的边数增加1倍，它的内角和就为2160°，那么原来那个多边形是      边形．

14．已知一个多边形的内角和与外角和的比是2：1，则它的边数为      ．

15．定义：在平面内，由若干条不在同一直线上的线段    相连组成的       图形叫做多边形，各边相等      也相等的多边形叫做正多边形．

16．过边形的一个顶点有条对角线，边形没有对角线，则的值为            ．

17．过四边形的一个顶点可以画一条对角线，且把四边形分成两个三角形；过五边形的一个顶点可以画两条对角线，且把五边形分成三个三角形；......猜想：过n边形的一个顶点可以画         条对角线，且把n边形分成          个三角形．

18．多边形的一个外角与它不相邻的其余内角和为，则多边形边数为         ．

19．四边形中，若，那么的外角          （填“”“”或“”）．

20．在四边形ABCD中，如果∠A＋∠C=190°，∠ABC的外角∠ABE的度数为110°，那么∠D的度数为      .

三、解答题

21．定义：每个内角都相等的八边形叫做等角八边形．容易知道，等角八边形的内角都等于135°．下面，我们来研究它的一些性质与判定：

（1）如图1，等角八边形ABCDEFGH中，连结BF．

①请直接写出∠ABF＋∠GFB的度数．

②求证：AB∥EF．

③我们把AB与EF称为八边形的一组正对边．由②同理可得：BC与FG，CD与GH，DE与HA这三组正对边也分别平行．请模仿平行四边形性质的学习经验，用一句话概括等角八边形的这一性质．

（2）如图2，等角八边形ABCDEFGH中，如果有AB＝EF，BC＝FG，则其余两组正对边CD与GH，DE与HA分别相等吗？证明你的结论．

（3）如图3，八边形ABCDEFGH中，若四组正对边分别平行，则显然有∠A＝∠E，∠B＝∠F，∠C＝∠G，∠D＝∠H．请探究：该八边形至少需要已知几个内角为135°，才能保证它一定是等角八边形？

22．已如在四边形中，．

（1）如图1，若，则________．

（2）如图2，若、分别平分、，判断与位置关系并证明理由．

（3）如图3，若、分别五等分、（即，），则_______．

23．一个 n 边形的内角和是 900°，求 n 的值及这个多边形对角线的条数．

24．一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，求这个多边形的边数和对角线条数．

参考答案：

1．A

2．A

3．B

4．A

5．B

6．D

7．B

8．B

9．C

10．A

11．360°

12．7或8或9

13．七．

14．6

15．     首尾顺次     封闭     各内角

16．36

17．         

18．5或6

19．=

20．100°  ，

21．（1）①∠ABF＋∠GFB＝135°；②略；③等角八边形的每一组正对边平行；（2）CD＝GH，DE＝HA，（3）结论：至少需要已知5个内角为135°

22．（1）70°；（2）DE∥BF；（3）54°

23．，这个多边形的对角线共有14条

24．10，35