高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册第二章 直线和圆的方程2.5 直线与圆、圆与圆的位置达标测试

这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册第二章 直线和圆的方程2.5 直线与圆、圆与圆的位置达标测试，共13页。
圆与圆的位置关系考向一  判定圆与圆的位置关系1、两圆和的位置关系是（     ）A． 相交    B． 内切    C． 外切    D． 外离【答案】B【解析】由圆的圆心为，半径为1，圆圆心为半径为3，所以圆心距为，此时，即圆心距等于半径的差，所以两个圆相内切，故选B. 2．圆 和圆的位置关系为(    ).A． 相离    B． 相交    C． 外切    D． 内含【答案】B【解析】分别求出两个圆的标准方程为C1：（x+1）2+y2=4，圆心C1：（-1，0），半径r=2．
C2：x2+（y-2）2=1，圆心C2：（0，2），半径R=1，则 ，
∵r-R=2-1=1，R+r=1+2=3，∴1＜|C1C2|＜3，∴两个圆相交．故选：B．3.已知圆M：x2＋y2－2ay＝0(a>0)截直线x＋y＝0所得线段的长度是2，则圆M与圆N：(x－1)2＋(y－1)2＝1的位置关系是________．【答案】　相交【解析】∵圆M：x2＋(y－a)2＝a2(a>0)，∴圆心坐标为M(0，a)，半径r1为a，圆心M到直线x＋y＝0的距离d＝，由几何知识得2＋()2＝a2，解得a＝2.∴M(0,2)，r1＝2.又圆N的圆心为N(1,1)，半径r2＝1，∴MN＝＝，r1＋r2＝3，r1－r2＝1.∴r1－r2<MN<r1＋r2，∴两圆相交．   考向二  根据圆与圆的位置关系求圆的方程 1、已知以为圆心的圆与圆相内切，则圆的方程为　　A． B． C． D．【分析】结合圆内切的性质可求圆的半径，进而可求圆的方程．【解答】解：根据圆内切的性质可得，，故，或（舍，所求圆的方程为．故选：． 2、已知圆C：x2＋y2－2x＋4y＋1＝0，那么与圆C有相同的圆心，且经过点(－2,2)的圆的方程是______________．【答案】(x－1)2＋(y＋2)2＝25【解析】设出要求的圆的方程为(x－1)2＋(y＋2)2＝r2，再代入点(－2,2)，可以求得圆的半径为5.3、过点，且与圆切于点的圆的方程为　              　．【分析】设所求的圆的圆心为，则由题意可得，，由此解方程组求得、的值，可得圆的半径，从而求得圆的方程．【解答】解：设所求的圆的圆心为，则由题意可得，，，且．解得，半径，故所求的圆的方程为．故答案为：．  考向三  根据圆与圆的位置关系求参数的值或范围 1、若圆与圆外切，则A．    B．     C．    D．C【解析】由题意得，，，所以．2、已知圆平分圆的周长，则的值是　　A．0 B． C． D．【分析】由两圆的方程可得过交点所在的直线方程，再由题意可得圆心在交线上，求出的值．【解答】解：整理可得：①，的圆心为，整理可得：②，②①可得两圆的交线：，由圆平分圆的周长，可得圆心在交线上，所以，解得：故选：． 考向四  最值问题 1、点在圆上，点在圆上，则　　A．的最小值为1 B．的最小值为2 C．两个圆心所在的直线斜率为 D．两个圆的圆心所在的直线斜率为【分析】根据配方法将圆化为标准方程，并写出两圆的圆心坐标和半径．当、、和按照该顺序四点共线时，取得最小值，为，代入数据进行运算即可；而两个圆心所在的直线斜率为，即选项正确．【解答】解：圆的圆心为，半径为1；圆的标准方程为，圆心为，半径为2．当、、和按照该顺序四点共线时，取得最小值，为，即选项正确；两个圆心所在的直线斜率为，即选项正确．故选：．2、已知圆，圆，分别是圆上的动点，为轴上的动点，则的最小值为A．     B．     C．     D． A【解析】圆C1，C2的圆心分别为C1，C2，由题意知|PM|≥|PC1|－1，|PN|≥|PC2|－3，∴|PM|＋|PN|≥|PC1|＋|PC2|－4，故所求值为|PC1|＋|PC2|－4的最小值．又C1关于x轴对称的点为C3(2，－3)，所以|PC1|＋|PC2|－4的最小值为|C3C2|－4＝，故选A． 3、已知、分别是圆和圆上的两个动点，点在直线上，则的最小值是　　A． B．10 C． D．12【分析】直接利用对称问题的应用求出圆关于直线的对称圆，进一步利用两点间的距离公式的应用求出结果．【解答】解：根据题意：知、分别是圆和圆上的两个动点，点在直线上，画出图形如图所示：作圆和圆关于直线对称，所以点，，故：，所以的最小值是．故选：． 4、点P在圆C1：x2＋y2－8x－4y＋11＝0上，点Q在圆C2：x2＋y2＋4x＋2y＋1＝0上，则PQ的最小值是________．【答案】　3－5【解析】把圆C1、圆C2的方程都化成标准形式，得(x－4)2＋(y－2)2＝9，(x＋2)2＋(y＋1)2＝4.圆C1的圆心坐标是(4,2)，半径是3；圆C2的圆心坐标是(－2，－1)，半径是2.圆心距d＝＝3.所以PQ的最小值是3－5.   考向五  公共弦问题 1、圆x2＋y2－2x－6y＋6＝0与圆x2＋y2－6x－10y＋30＝0的公共弦所在的直线方程是__________．【答案】x+y-6=0【解析】两圆相减得x＋y－6＝0．所以两圆公共弦所在直线方程为x＋y－6＝0.故答案为：x＋y－6＝0 2、圆C1：x2＋y2－2x－8＝0与圆C2：x2＋y2＋2x－4y－4＝0的公共弦长为________．【答案】　2【解析】由圆C1与圆C2的公共弦所在的直线l的方程为x－y＋1＝0，得点C1(1,0)到直线l的距离为d＝＝，圆C1的半径为r1＝3，所以圆C1与圆C2的公共弦长为2＝2＝2.3.已知圆C1：x2＋y2－6x－6＝0，圆C2：x2＋y2－4y－6＝0，则公共弦所在直线的方程为________．【答案】　3x－2y＝0【解析】圆C1：x2＋y2－6x－6＝0，即(x－3)2＋y2＝15，圆心坐标为(3,0)，半径r1＝；圆C2：x2＋y2－4y－6＝0，即x2＋(y－2)2＝10，圆心坐标为(0,2)，半径r2＝.∵C1C2＝＝∈(－，＋)，∴圆C1与圆C2相交．由圆C1：x2＋y2－6x－6＝0，  ①圆C2：x2＋y2－4y－6＝0，  ②①－②得－6x＋4y＝0，即3x－2y＝0.∴两圆公共弦所在直线的方程为3x－2y＝0.4、已知圆与圆相交于A、B两点，则线段AB的垂直平分线的方程为A．     B．     C．     D． 【答案】A【解析】圆与圆相交于A、B两点所以AB所在的直线方程为两个方程相减，得3x-3y+4=0AB垂直平分线的斜率为x+y+b=0圆的圆心为（1,2）将（1,2）代入x+y+b=0解得b=-3所以AB的垂直平分线的方程为所以选A5、已知圆的圆心为，且圆与圆的公共弦所在的直线经过点，求圆的方程．【分析】设出圆的方程，化为一般式方程，求出公共弦所在的直线方程，利用点在直线上，求出圆的半径，即可得到圆的方程．【解答】解：设圆的方程为，即，它与圆相交的公共弦所在的直线方程为，将代入上式得，所以圆的方程是：．6．已知圆和圆相交于、两点，若，则的值是　　．【分析】确定直线的方程，求出圆到直线的距离，利用，建立方程，即可求出的值．【解答】解：由圆和圆，可得直线的方程，圆到直线的距离为，，，解得或．故答案为：1或． 7、圆与圆的公共弦所在的直线和两坐标轴所围成图形的面积为2，则的值为　　A． B． C．3 D．3或【分析】根据题意，联立两个圆的方程，可得两圆的公共弦所在的直线的方程，由直线的方程可得该直线与、轴交点的坐标，进而可得，解可得的值，即可得答案．【解答】解：根据题意，圆与圆，即，两式相减可得：，即两圆的公共弦所在的直线的方程为，该直线与轴的交点为，与轴的交点为，若公共弦所在的直线和两坐标轴所围成图形的面积为2，则有，变形可得：，解可得：或；故选：．8、已知两圆相交于两点和，且两圆的圆心都在直线上，则的值是　　．【分析】两圆的公共弦的方程与两圆连心线垂直，求出公共弦的方程，然后求出，利用中点在连心线上，求出，即可求出结果．【解答】解：已知两圆相交于两点和，且两圆的圆心都在直线上，所以公共弦方程为：，所以，因为在公共弦上，；中点在连心线上，即在连心线上，所以，所以；故答案为：3． 考向六  公切线问题 1、圆与圆的公切线的条数为　　A．4 B．3 C．2 D．1【分析】先根据圆心距与两圆半径的关系判断出两圆相离，所以有4条公切线．【解答】解：，，，，，所以圆与圆相离，有4条公切线．故选：． 2、已知圆和圆只有一条公切线，则实数，的关系是　　．【分析】直接利用圆与圆的位置关系式和公切线的条数的关系的应用建立等量关系式，进一步求出结果．【解答】解：圆，转换为直角坐标方程为：，圆心坐标为，半径为2．圆转换为直角坐标方程为．圆心坐标为，半径为1．由于两圆只有一条公切线，所以两圆相内切，所以，整理得．故答案为：． 3、两圆与有且只有一条公切线，那么的最小值为　　A．1 B． C．5 D．【分析】根据题意，由圆的方程分析两个圆的圆心与半径，结合共切线的条数可得两圆内切，进而可得，变形可得，据此可得，结合基本不等式的性质分析可得答案．【解答】解：根据题意，圆，其圆心为，半径，圆，即，其圆心为，，半径为2，若两圆有且只有一条公切线，则两圆内切，则有，变形可得，则，又由、，则，当且仅当时等号成立，故，即的最小值为，故选：． 4、已知两圆和恰有三条公切线，若，，且，则的最小值为　　A．3 B．1 C． D．【分析】求出两圆的标准方程，结合两圆有三条公切线，得到两圆相外切，结合圆外切的等价条件，求出，的关系，结合基本不等式的性质进行求解即可．【解答】解：两圆的标准方程为和，圆心为，和，半径分别为2，1，若两圆恰有三条公切线，则等价为两圆外切，则满足圆心距，即，则，则，故选：．