数学选择性必修 第一册3.3 抛物线一课一练

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抛物线的定义与标准方程考向一  抛物线的定义 1、（1）动圆过点，且与直线相切，则动圆圆心的轨迹方程是（   ）A．   B．  C．  D．（2）动点到直线的距离减去到点距离等于2，则点的轨迹是（ ）A．直线   B．椭圆   C．双曲线  D．抛物线【答案】（1）A （2）D2、动圆与定圆外切，且与直线相切，则动圆圆心的轨迹是（   ）A．直线   B．椭圆   C．双曲线   D．抛物线【答案】D 考向二  求抛物线的标准方程1、点到点的距离比它到直线的距离小2，则点的轨迹方程为（  ）A．  B．  C．  D．【答案】C2、（1)  求焦点在直线上的抛物线的标准方程     （2）求焦点与双曲线的左焦点相同的抛物线的标准方程（3）求焦点到准线的距离是4的抛物线的标准方程【答案】（1）或（2）（3） .3、根据下列条件，求抛物线的标准方程（1）焦点为；（2）准线为；（3）过点．【答案】（1）．（2） ．（3） 或． 4、试分别求满足下列条件的抛物线标准方程，并求对应抛物线的准线方程（1）过点，对称轴为坐标轴（2）对称轴为x轴，顶点在原点，焦点在直线2x－4y＋11＝0上【答案】（1）所求的抛物线方程为或，前者的准线方程是，后者的准线方程是；（2）所求的抛物线方程为，准线方程式. 考向三  抛物线的标准方程1、抛物线的焦点坐标为_______，准线方程为_______【答案】 焦点坐标为，准线方程为2.已知抛物线的准线经过点,则抛物线焦点坐标为 (　　) A.         B.      C.          D.【答案】B3.抛物线上一点到焦点的距离是2，则点的坐标为（   ）A.         B.         C.            D. 【答案】选B4.正三角形的一个顶点位于坐标原点，另外两个顶点在抛物线上，求这个正三角形的边长___________【答案】5.设抛物线的准线与直线的距离为3，则抛物线的方程为_____【答案】， 6、若抛物线的准线经过双曲线的一个焦点，则=______【答案】.7.若抛物线的焦点是椭圆的一个焦点，则=A．2          B．3 C．4          D．8【答案】D 考向四  求距离的最值 1、已知点是抛物线上的动点，点在轴上的射影是点，点的坐标是，则的最小值为(　　)A．7  B．8  C．9  D．10【答案】C2、（1）已知抛物线，定点，为焦点，为抛物线上的动点，则的最小值为（    ）A．5     B．6    C．7    D．8（2）若点的坐标为，为抛物线的焦点，点在抛物线上移动，则的最小值为（   ）A．      B．1       C．      D．2【答案】（1）B；（2）C3、已知点是抛物线上的一个动点，则点到点A的距离与点到该抛物线准线的距离之和的最小值为（   ） A.             B.3              C.             D.【答案】A4、已知抛物线的焦点为F，A(1,1)，设B为该抛物线上一点，则△ABF周长的最小值为________．【答案】3【解析】抛物线的标准方程为 x2＝4y，p＝2，焦点F(0,1)，准线方程为y＝﹣1．设B到准线的距离为BD（即BD垂直于准线，为垂足），设为A到准线的距离（M为垂足），由抛物线的定义得 （当且仅当M、A、B共线时取等号）.5、已知A(3,2)，若点P是抛物线y2=8x上任意一点，点Q是圆(x-2)2+y2=1上任意一点，则的最小值为       。A．3    B．4    C．5    D．6【答案】4【解析】抛物线y2=8x的焦点F（2,0），准线l：x=-2，圆(x-2)2+y2=1的圆心为F（2,0），半径r=1，过点P作PB垂直准l，垂足为B，由抛物线的定义可知当P、A、B三点共线时取最小值3+2=5，即有取得最小值4。 6、已知抛物线，是抛物线上一点，设为焦点，一个定点为，求的最小值，并指出此时点的坐标【答案】7、已知直线和直线，求抛物线上一动点到直线和直线的距离之和的最小值.【答案】28、已知点P是抛物线y2＝2x上的一个动点，求点P到点(0，2)的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值．【答案】【解析】由抛物线的定义可知，抛物线上的点到准线的距离等于到焦点的距离．由图可知， 当点P，A(0，2)，和抛物线的焦点F三点共线时距离之和最小．所以最小距离d＝＝.9、已知抛物线y2＝2x的焦点是F，点P是抛物线上的动点，又有点A(3，2)，求|PA|＋|PF|的最小值，并求出取最小值时的P点坐标．【答案】        （2,2）【解析】如图，作PN⊥l于N(l为准线)，作AB⊥l于B，则|PA|＋|PF|＝|PA|＋|PN|≥|AB|，当且仅当P为AB与抛物线的交点时，取等号．∴min ＝|AB|＝3＋＝.此时yP＝2，代入抛物线得xP＝2，∴P点坐标为(2，2)．